分数指数幂6.doc

如皋市江安中学高一数学教案
2.2.1分数指数幂
教学目标：
　　　１．　初步了解根式的概念
　　　２．　了解分数指数幂的概念，能进行分数指数幂与根式的互化
　　　３．　能正确进行指数运算
教学重点、难点：
正确理解根式以及分数指数幂的概念，根式与分数指数幂的互化，运用分数指数幂进行简单运算
教学过程：
活动１：理解方根、根式及分数指数幂的概念及其性质
一.定义
平方根：如果，那么称为的平方根
立方根：如果，那么称为的立方根
次方根：一般地，若，则叫做的次实数方根， 叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数
分数指数幂的概念：
二. 次方根的性质：(1)当为奇数时，=
(2)当为偶数时，

三. ＊分数指数幂的意义：( )
（1）
（2）=
注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
＊分数指数幂的运算性质：
（1）
（2）
（3） （其中）
能力一：能求根式的值
例１：求下列各式的值：
　　 (1)
　　 (2)
　　 (3)
　　 (4)
　　思考＝＿＿＿＿＿，＝＿＿＿＿＿
能力二：能求任意数的分数指数幂
例２：求下列各式的值
　　 (1)
　　 (2)
　　 (3)
　　 (4)
能力三：能将根式和分数指数幂进行转化
　例３：用分数指数幂的形式表示下列各式
(1)
(2)
（3）
能力四： 能利用已知条件求给定式子的值

例4：若，求及的值

活动2：课堂小结
活动3：反馈检测：
1、（1）27的平方根和立方根是分别是
（2）使成立的实数的取值范围是
（3）、已知且，则的值为
2、用分数指数幂表示下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)
3、解下列方程
(1)

(2)

4、化简下列各式
(1)

(2)

(3)

4、 （1）已知,求的值

（2）若则的值

5、 比较的大小

6、计算：（1）
（2）