反比例函数的活动单.doc

人教版八年级数学下教学活动单
反比例函数的意义
【学习目标】 1理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2能判断一个给定的函数是否为反比例函数
【活动过程】
活动一、创设情境、导入新课
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？

学生小组合作讨论。
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

活动二、联系生活、丰富联想
做一做
1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x

-2
-1

1

3
…
y

2

-1

……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。

学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。

练习 1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
（6） （7）y＝x－4

2．当m取什么值时，函数是反比例函数？

3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
（1） 求y与x的函数关系式
（2） 当x＝－2时，求函数y的值

【随堂练习】
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数是反比例函数，则m的取值是
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝
5．函数中自变量x的取值范围是

反比例函数的图象和性质（1）
【学习目标】1会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
2探索并掌握反比例函数的主要性质。
【活动过程】
活动一 课堂引入
提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
画反比例函数与的图象．

活动二、反比例函数与的图象有什么共同特征?
反比例函数图象的特征及性质：

练习
1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
2．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

【随堂练习】
1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
4．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
5．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是

反比例函数的图象和性质（2）
【学习目标】 1 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合
2 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
【活动过程】
活动一、复习引入：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

活动二、
应用举例：
1若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

2．如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。
分析：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。

【随堂练习】
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。

3、 已知y－2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、B（－1，2），求y与x的函数关系式

4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =
（1） k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
( 2 ) 如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

实际问题与反比例函数（1）
【学习目标】 1运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
2学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
【活动过程】
活动一、提问引入 创设情景
1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（2） 如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？
（3） 如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

2某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？

活动二、应用举例 巩固提高
例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

【随堂练习】
1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v= ．
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 ．
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y= ．
3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （A）

4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（C）

实际问题与反比例函数（2）
【学习目标】 1学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造
2掌握用反比例函数的方法解决实际问题．
【活动过程】
活动一、（一）创设情境，导入新课
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！合作交流，解读探究
问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力
活动二、
例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出I与R之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？

【随堂练习】
1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是  ．

2．某电厂有5 000吨电煤．
（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是
（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 天；
（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 天．

3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示．
（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 ；
（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 ．

4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．
（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： ．
（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 ；
（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？

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