《鸡兔同笼》教学案例.doc

北师大版五年级上册

尝 试 与 猜 测
——《鸡兔同笼》教学案例

王家山小学
杨永丽

尝 试 与 猜 测
——《鸡兔同笼》教学案例
教学内容：北师大版《数学》五年级上册P108，尝试与猜测——鸡兔同笼。
教学目标：1 .借助“鸡兔同笼”的学习情境让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从而体会出解决问题的一般策略——列表。
2 .让学生较好地运用这种基本的问题策略解决同类问题。
3．体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的密切联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
教学重、难点：在举例中根据数据的实际情况确定调整方向。
教学准备：多媒体课件，印有三种表格的题单。
教学过程：
一、 创设情境，明确待解问题
师：今天这节课，老师要和大家共同来研究“鸡兔同笼”问题（板书课题）。你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？
生：就是鸡和兔子被关在同一个笼子里。
师：那有什么可研究的数学问题呀？（生争先恐后的举手）
生1：可能要研究笼子里有几只鸡和几只兔。
生2：鸡和兔的腿的条数不一样多。
师：是吗？那你说说看。
生：一只鸡有两条腿，一只兔有四条腿。
师：其实正如你们所说，“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学名题，请同学们看大屏幕。（多媒体出示《孙子算经》中的原题，并解释现代意思）。你们想学习解决这类问题的策略吗？
生：（齐声）想！
师：首先我们来做个猜动物游戏。请听题（很神秘）：鸡兔同笼，共有3个头，大家猜一猜，笼子里可能有几只鸡、几只兔？
生1：有3只鸡。（老师没判断，马上有人举手）
生2：不对，是“鸡兔同笼”，不能只有鸡或兔。应该是有1只鸡、2只兔。（其余学生微笑表示赞同）
师：如果老师用圆圈代表动物的身体，小短线代表动物的腿，1只鸡、2只兔就可以这样画（师在黑板上画出1只鸡、2只兔的简图）。你能算一算一共有几条腿吗？
生：一共有10条腿。
师：说说你是怎样算得？
生：一只兔有4条腿，2只就有8条腿，再加上一只鸡的2条腿一共就是10条腿。
师：算得非常好，大家想想还有别的情况吗？
生：还可能是2只鸡、1只兔。
师：（在黑板上画出2只鸡、1只兔的简图）一共有几条腿？怎样算？
生：2只鸡有4条腿，加上1只兔的4条腿一共8条腿。
师：（看着黑板疑惑的表情）怎么同样3只动物，腿的条数会不一样？（生笑着举手）
生1：因为鸡和兔的腿的数量不同。
生2：鸡和兔的数量也不同。
师：（恍然大悟）看来这里面还真有研究的内容，我们继续猜动物。请听题：鸡兔同笼，共有4个头，大家猜一猜，笼子里可能有几只鸡、几只兔？（学生纷纷举手）
生1：1只鸡和3只兔。
生2：2只鸡和2只兔。
生3：3只鸡和1只兔。
师：老师将你们说的情况罗列出来（在黑板上用简单的列表法将刚才的3种情况列举出来，师生共同算出每种情况腿的条数，用红笔画出向下的箭头）。头的数量是4个没变，腿怎么会越来越少？
生：因为兔的数量减少了。
师：为什么兔的数量减少腿也会少？
生：因为兔的腿比鸡的腿多。
师：也就是说在数量不变的情况下，兔越少腿的条数就越少，老师理解的对吗？
生：是这样的。
师：（用红笔画出向上的箭头）反方向看，腿怎么会越来越多？
生：因为兔的数量增加了。
师：为什么兔的数量增加腿就会多？
生：因为兔的腿比鸡的腿多。
师：也就是说在数量不变的情况下，兔越多腿的条数就越多，对吗？
生：（齐声）对。
师：我发现这里边还真有学问，相继续研究吗？
生：想。
师：（多媒体出示情景图）请看大屏幕，图中你看到了什么？能知道各自的数量吗？
生：我从图中看到笼子里有许多鸡和兔，但看不出它们的数量。
二、结合实例，探索新知
师：（出示信息，请一位学生读题）20个头和54条腿分别表示什么？
生：20个头是鸡和兔头数的总和，54条腿也是鸡和兔腿数的总和。
师：怎样解决这个问题？请你想一想。（学生独立思考半分钟）
生1：我想用画图的方法。
生2：我想用列表的方法。
生3：我想直接列算式计算。
……
师：你们的方法真多！用列表方法的同学可以利用老师提供的表一来完成，用画图法和列算式计算的同学可以在表一的背面完成。（学生开始独立解决问题）
师：（看到大部分学生已经完成）给你跟前的同伴讲讲你的方法。
师：谁愿意上讲台展示你的好方法？
生1：（拿题单展示并讲解）我是用画图的方法。我先假设20只动物全是鸡，那么就有40条腿，这样就少了14条腿，是因为把7只兔当鸡看了，所以我给7只动物每只再添2条腿，就有13只鸡和7只兔。
生2：（拿题单展示并讲解）我也是用画图的方法。我先假设20只动物全是兔，那么就有80条腿，这样就多了26条腿，是因为把13只鸡当兔看了，所以我给13只动物每只再减去2条腿，也得出有13只鸡和7只兔。
师：这2位同学讲得非常好，老师也用画图的方法解决了这个问题，请同学们看大屏幕。（多媒体展示并讲解）
师：哪位同学还想展示不同的方法？
生1：（拿题单展示并讲解）我是用列表的方法。我先假设有19只鸡、1只兔，共有42条腿，不到54条腿。再假设有18只鸡、2只兔……直到有54条腿，算出有13只鸡和7只兔。
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
19
1
42
20
18
2
44
20
17
3
46
20
16
4
48
…
…
…
…
20
13
7
54
生2：（拿题单展示并讲解）我也是用列表的方法，但和他的不一样。我先假设有1只鸡、19只兔，共有78条腿，腿太多了，一定是兔太多了，该减少兔。再假设有5只鸡、15只兔，共有70条腿，腿还多，兔子数还应减少。再假设有10只鸡、10只兔，比54条腿少了，兔子数应该在5和10之间。最后求出有13只鸡、7只兔。
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
1
19
78
20
5
15
70
20
10
10
60
20
15
5
50
20
14
6
52
20
13
7
54
生3：（拿题单展示并讲解）我也是用列表的方法，和他们2人的都不一样。我先假设鸡和兔各占一半，再列表，最后求出有13只鸡和7只兔。
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
10
10
60
20
12
8
56
20
13
7
54
师：刚才同学们用不同的方法解决了问题，有画图法、列表法等（边说边板书）。有些同学还用到计算的方法，其实画图法中就已经结合了计算的方法，我们再不单独反馈。列表有3种不同的方法，根据不同的思考过程可以把它们分别叫做逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法（边说边板书）。（指板书）比较一下这3种不同的列表方法，你觉的哪种方法好？为什么？
生1：我感觉取中列表法好，调整的次数少，很快就能找到答案。
生2：我觉得跳跃式列表法也不错，经过分析加大调整的力度，也能比较快的找到答案。
师：那逐一列表法呢，有人选择吗？
生：（边笑边举手）太慢了！
师：跳跃式列表法、取中列表法是很好，当你找不到更恰当的方法时，逐一列表法其实是一个很好的尝试方法。
三、 巩固练习，运用新知
师：运用刚才探索出的策略，请同学们利用列表的策略独立解答下列题目。（多媒体出示）
1．鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有多少只？
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条

…
…
…
…
（生利用师提供的表2独立完成）
师：谁愿意上讲台展示你的好方法？
生：（拿题单展示）
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
17
8
9
52
17
10
7
48
17
13
4
42
师：这位同学用了哪种列表方法？
生：取中列表法。
师：猜一猜，当算出有52条腿时他是怎么想的？
生1：他可能想，52条腿比42条腿多好多，说明兔太多了，就减少兔的数量而增加鸡的数量。
生2：他可能想，52条腿比42条腿多好多，就减少2只兔而增加2只鸡，算出有48条腿，减少2只兔就减少4条腿，和42比还得减少6条腿，也就需要再减少3只兔，得到答案。（同学们抱以热烈的的掌声）
师：（问刚才展示作业的那位同学）他们的猜测对吗？
生：（点头表示同意）
2．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
硬币总数/枚
1角/枚
5角/枚
总价值/元

…
…
…
…
师：（请一位学生读题）这是一道生活中的“鸡兔同笼”问题，你知道题目中的1角、5角、27枚和5.1元分别相当于“鸡兔同笼”问题中的哪个量？
生：1角相当于鸡的2条腿、5角相当于兔的4条腿、27枚相当于头的总数、5.1元相当于腿的总条数。
师：你们会解决这道题吗？利用老师提供的表2独立完成。 （生利用师提供的表3独立完成，后全班反馈）
师：谁愿意上讲台展示你的解法？
生：（拿题单展示）
硬币总数/枚
1角/枚
5角/枚
总价值/元
27
13
14
8.3
27
19
8
5.9
27
21
6
5.1
师：这位同学用了哪种列表方法？
生：也是取中列表法。
师：（问其余同学）当分别算出8.3元和5.9元时，他为什么都要调多兔的数量而减少鸡的数量？
生1：因为8.3元比5.1元多，说明5角嫌多，就减少5角的数量。
生2：当调整成5.9元时，还比题目所给的5.1元多，就继续减少兔的数量，直到调整出5.1元。
师：看来同学们已经掌握了列表调整的策略。
四、学习总结
师：通过今天这节课我们共同研究，你有哪些收获？
生1：我学会了用画图法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。
生2：我想告诉大家：用列表法解决“鸡兔同笼”问题时最好选用取中列表法，这种方法可以很快找到答案。
生3：我还学会了用列表法解决生活中的“鸡兔同笼”问题。
师：同学们的收获可真大，老师为你们有这些收获感到高兴。
五、布置作业
师：课后完成书上P80页第3题。