根与系数关系习题1.doc

根与系数关系式习题精选
一、填空题与选择题：
1、若一元二次方程有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
2、一元二次方程与的所有实数根的和等于____.
3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)
4、 已知，，且，则 ．
5、已知关于的方程的两根之差等于6，那么______
6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、 B、3 C、6 D、9
7、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为 ( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
二、解答题：
8、设是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）； （2）

（3） （4）

（5） （6）
（7）

9、已知 ，是关于的方程的两个实根，且满足，求的值；

10、已知方程的两实根是，方程的两实根是和，求m和n的值。

11、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求的值.

12、解方程，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。

13、为何值时，关于的一元二次方程的两个根互为倒数；

14、在解方程时，小张看错了p，解得方程的根为1与；小王看错了q, 解得方程的根为4与。这个方程的根应该是什么？

15、已知关于的方程的两根之比是，判别式的值为1，求方程的根．

16、已知一元二次方程。
（1）当a为何值时，方程有一正、一负两个根？
（2）此方程会有两个负根吗？为什么？

17、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，求的值。

18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？