1、254个数学经典选择题点评解析1、同时满足 M 1, 2, 3, 4, 5; 若aM，则(6-a)M, 的非空集合M有（C）。 （A）16个 （B）15个 （C）7个 （D）8个 点评：着重理解“”的意义，对M中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。2、函数y=f (x)是R上的增函数，则a+b0是f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)的（ C ）条件。 （A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要点评：由a+b0可知，a -b ，b -a， 又 y
2、= f ( x )在R上为增函数，故f ( a ) f ( b ) ，f ( b ) f ( - a )，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b（-a）+（-b）。3、函数g(x)=x2，若a0且aR, 则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是（ D ）。 （A）(-a, -g(-a) （B）(a, g(-a) （C）(a, -g(a) （D）(-a, -g(a) 点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号内函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g(-x)=-g(x)，取x=a 和x=-a加以验证。4、数列an满足a1=1, a2=，且 (n2)，则an等于（ A ）。 （A） （
3、B）()n-1 （C）()n （D） 点评：先代入求得a3的值，再对照给出的选择支，用验证法即可得出结论。5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，其中a18等于（B）。 （A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412点评：先写出以1开头、2开头、3开头的各6个数，再按由小到大顺序排列。 6、若=9，则实数a等于（ B ）。 （A） （B） （C）- （D）-点评：通过观察可知a1，则数值为负），且求和的各项成等比，因此可以运用无穷递缩等比数列求和公式（其中q=a，a1=4）。 7、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的
4、上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ D ）。 （A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）。8、下列命题中，正确的是（ D ）。 （A）y=arccosx是偶函数 （B）arcsin(sinx)=x, xR （C）sin(arcsin)= （D）若-1x0, 则-arcsinx0 点评：反三角函数的概念、公式的理解与运用。注意：arccos（-x）= x
5、(当 - x -时)-arccosx，arcsin(sinx)= x 且sinx =sinx ( 当- x -时)9、函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (xR且x-3)，则y=f (x)的图象（ B ）。 （A）关于点(2, 3)对称 （B）关于点(-2, -3)对称 （C）关于直线y=3对称 （D）关于直线x=-2对称点评：主要考核反函数的概念与对称性的知识。10、两条曲线|y|=与x = -的交点坐标是（ B ）。 （A）(-1, -1) （B）(0, 0)和(-1, -1) （C）(-1, 1)和(0, 0) （D）(1, -1)和(0, 0) 点评：从定义域、值域、特殊值等角
6、度加以验证。11、已知a, bR, m=, n=-b+b2，则下列结论正确的是（ D ）。 （A）mn （D）mn 点评：由题意可知m、 n=(b-1) 2 +。12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ B ）。 （A）垂直 （B）平行 （C） 异面 （D）相交但不垂直 点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ B ）。（A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0 点评
7、：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。14、函数f (x)=loga(ax2-x)在x2, 4上是增函数，则a的取值范围是（ A ）。 （A）a1 （B）a0且a1 （C）0ab （B）ab(a-b)0 （C）ab0 （D）ab 点评：理解条件语句，用不等式的性质解题。17、函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是（ A ）。 （A）x=- （B）x=- （C）x= （D）x= 点评：先降次，后找最值点。18、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面与m垂直，则直线n与平面的关系是（ A ）。 （A）n/ （B）n/或n （C）n或n不平行于 （D）n 点评：画
8、草图，运用线面垂直的有关知识。19、若z1, z2C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150, arg(z2)=300，那么arg(z1+z2)为（ B ）。 （A）450 （B）225 （C）150 （D）45 点评：旋转与辐角主值的概念。20、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy0，那么的值为（ B ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 点评：运用等比、差中项概念，通分求解。21、如果在区间1, 3上，函数f (x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对的是（ C ）。 （A）f (x)3 (x1, 2)
9、（B）f (x)4 (x1, 2) （C）f (x)在x1, 2上单调递增 （D）f (x)在x1, 2上是减函数 点评：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p 、q，再行分析。22、在(2+)100展开式中，有理数的项共有（ D ）。 （A）4项 （B）6项 （C）25项 （D）26项 点评：借助二项式展开的通项公式来分析。23、在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（ A ）。 （A）90 （B）60 （C）45 （D）30 点评：运用平行和垂直的有关知识。24、等比数列an的公比q0
10、，前n项和为Sn, Tn=，则有（ A ）。 （A）T1T9 （D）大小不定 点评：T1=1，用等比数列前n项和公式求T925、设集合A，集合B0，则下列关系中正确的是（ C ） （A）AB （B）AB （C）AB （D）AB 点评：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。26、已知直线l过点M（1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ B ）（A）xy10 （B）xy10 （C）xy10 （D）xy10 点评：直线方程的点斜式。27、已知,tg=3m, tg=3m, 则m的值是（ D ）。 （A）2 （B） （C）2 （D） 点评：通过tantan= 1，以及tan（）的公式进行求解。2
11、8、已知集合A整数，B非负整数，f是从集合A到集合B的映射，且f：x yx2（xA，yB），那么在f的作用下象是4的原象是（ D ） （A）16 （B）16 （C）2 （D）2 点评：主要考核象和原象的概念。29、有不等式 coscos0.7； log0.50.7log2； 0.50.721.5； arctg0且a1）与圆x2y21的位置关系是（ A ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定点评：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。37、在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面，那么平面与平面的位置关系是（ B ） （A）垂直
12、（B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行 点评：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。38、有下列三个对应：AR，BR，对应法则是“取平方根”；A矩形,BR，对应法则是“求矩形的面积”；A非负实数，B（0，1），对应法则是“平方后与1的和的倒数”，其中从A到B的对应中是映射的是（ A ）。 （A） （B）， （C）， （D）， 点评：映射的概念。39、设Ax| x2pxq0,Bx| x2(p1)x2q0,若AB1，则（ A ）。（A）AB （B）AB （C）AB 1, 1, 2 （D）AB(1,2) 点评：考察集合与集合的关系。40、能够使得sinx0和tgx0同时成立
13、的角x的集合是（ D ）。 （A）x|0x （B）x|0x或x （C）x|x,kZ （D）x|2x2,kZ 点评：通过不同象限，三角函数值的正负不同的特点，进行分析。41. 已知函数y|cos(2x)|, (x), 下列关于此函数的最值及相应的x的取值的结论中正确的是（ B ）。 （A）ymax，x （B）ymax，x （C）ymin，x （D）ymin0，x点评：对余弦函数最值进行分析。 42、已知函数f（x）在定义域R内是减函数且f（x）b0)的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭圆方程是（ C ）。 （A） （B） （C）
14、 （D） 点评：旋转的过程中，焦点到准线的距离没有变，先找焦点。53、直线xy1=0与实轴在y轴上的双曲线x2y2=m (m0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是（ C ）。 （A）0m1 （B）m0 （C）1m0 （D）m0)，那么l2的方程是（ A ）。 （A）bxayc=0 （B）axbyc=0 （C）bxayc=0 （D）bxayc=0 点评：联系反函数的概念。55、函数F(x)=(1)f (x) (x0)是偶函数，且f (x)不恒等于零，则f (x)（ A ）。 （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数，也可能是偶函数 （D）
15、非奇、非偶函数 点评：先讨论y=(1)的奇偶性，再结合题目中的已知内容分析。56、函数y=的反函数（ C ）。 （A） 是奇函数，它在(0, )上是减函数 （B）是偶函数，它在(0, )上是减函数 （C）是奇函数，它在(0, )上是增函数 （D）是偶函数，它在(0, )上是增函数 点评：先对给出函数进行分析，再运用反函数的概念解题。57、若a, b是任意实数，且ab，则（ D ）。 （A）a2b2 （B）0 （D）()a()b 点评：运用平方数、分数、对数、指数函数的概念进行分析。58、若loga2logb20，则（ B ）。 （A）0ab1 （B）0bab1 （D）ba1 点评：先确定对数符
16、号（即真数和底数与1的关系一致时（同时大于或同时小于），为正，不一致时，为负。）再用换底公式。59、已知等差数列an的公差d0，且a1, a3, a9成等比数列，则的值是（ C ）。 （A） （B） （C） （D）点评：先求a1和公比的关系，再化简。60、如果, (, )，且tgctg，那么必有（ C ）。 （A） （B） （C）点评：先用诱导公式化成同名函数，再借助函数图象解题。61、已知集合Z=| cossin, 02, F=| tg2 （B）k2或k4 （D）4k0, a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值为（ A ）。 （A）5 （B）10 （C）15 （D）20 点评：用
17、等比的性质：若数列为等比数列，m+m=k+l时，am an= ak al 。70、设a, b是满足ab|ab| （B）|ab|ab| （C）|ab|a|b| （D）|ab|a|b| 点评：从符号出发，取特殊值代入。71、如果AC0且BCsin，则（ C ）。（A）tgtg （B）ctgcos （D）secsec点评：结合特殊值，找出、在0，2上的大小关系。76、下列命题： 函数y=tgx是增函数； 函数y=sinx在第一象限是增函数； 函数y=3sin(2x5)的图象关于y轴对称的充要条件是=, kZ； 若角是第二象限的角，则角2一定是第四象限的角。其中正确命题的个数是（ A ）。 （A）0个
18、 （B）1个 （C）2个 （D）3个 点评：紧扣定义，逐个分析。77、在ABC中，AB是cos2Bcos2C的（ A ）。 （A）非充分非必要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）充要条件点评：分若三种情况，取特殊值验证。78、若0ab1，则下列不等式成立的是（ A ）。 （A）logbablogba （B）logb logbaab （C）logba logbab （D）ab logb lgx，则A（ B ）。 （A）2 （B）1 （C）x| x1 （D） 点评：先用筛选法，再用验证法。96、已知函数f (x)=ax(b2) (a0, a1)的图象不在二、四象限，则实数a,
19、b的取值范围是（ A ）。（A） a1, b=1（B）0a1, b=2 （D）0a1, b=2点评：先分析b，再考虑a。97、设函数f (x)=(xR, x，)则f -1(2)=（ A ）。 （A） （B） （C） （D） 点评：令f (x)= 2，求x。98、如果, (, )，且tgctg，那么必有（ C ）。 （A） （B） （C）点评：用诱导公式，取特殊值。99、函数y=sinxcosxcos2x的最小正周期等于（ A ）。 （A） （B）2 （C） （D）点评：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。 100、函数y=ctgx, x(0, )的反函数为（ B ）。 （A）y=arctgx
20、 （B）y=arctgx （C）y=arctgx （D）y=arctgx 点评：运用反三角函数的值域进行分析。101、设a, b是满足ab|ab|（B）|ab|ab|（C）|ab|a|b| 点评：特殊值法。102、设a, b, cR，则三个数a, b, c（ D ）。 （A）都不大于2 （B）都不小于2 （C）至少有一个不大于2 （D）至少有一个不小于2 点评：反证法。103、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ D ）。 （A）an= 1(1)n （B）an=1(1)n1 （C）an=2sin2 （D）an=(1cosn)(n1)(n2) 点评：验证
21、法。104、复数z1=2i的辐角主值为1，复数z2=13i辐角主值为2，则12等于（ D ）。 （A） （B） （C） （D） 点评：辐角主值的概念。105、平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为30，则四面体AB1CD1的体积是（ C ）。 （A）15 （B）7.5 （C）10 （D）6 点评：体积公式。106、不论k为何实数，直线(2k1)x(k3)y(k11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ B ）。 （A）(5, 2) （B）(2, 3) （C）(5, 9) （D）(,3) 点评：对原式进行变形。107、方程axbyc=0与方程2ax2byc1=0表示两条平行直线的充要条件是
22、（ C ）。 （A）ab0, c1 （B）ablogn0.70，则m, n的大小关系是（ C ）。 （A）mn1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn0)的最小正周期是4，则常数为（ D ）。 （A）4 （B）2 （C） （D） 点评：先用倍角公式，再用周期公式。113、若(12x)7=a0a1xa2x2a3x3a7x7，那么a1a2a3a7的值等于（ A ）。 （A）2 （B）1 （C）0 （D）2 点评：取x =1。114、当A=20,B=25时，(1tgA)(1tgB)的值是（ B ）。 （A） （B）2 （C）1 （D）2 点评：公式变形。115、满足|z25i|15的辐角主值最
23、小的复数z是（ C ）。 （A）10i （B）25i （C）1216i （D）1216i 点评：画圆找切线。116、圆x2y2=1上的点到直线3x4y25=0的距离的最小值是（ B ）。 （A）6 （B）4 （C）5 （D）1 点评：点到直线距离减半径。117、函数y=cos(2x)的单调递减区间是（ B ）。 （A）2k, 2k, kZ （B）k, k, kZ （C）2k, 2k, kZ （D）k, k, kZ 点评：图象法。118、已知a, b是两个不等的正数，P=(a)(b), Q=()2, R=()2, 那么数值最大的一个是（ A ）。 （A）P （B）Q （C）R （D）与a, b的
24、值有关 点评：特殊值验证法。119、关于x的方程=kx2有唯一解，则实数k的取值范围是（ D ）。 （A）k= （B）k2 （C）2k2 （D）k2或k=点评：分析圆和直线相切的情况。120、满足1, 2T1, 2, 3, 4,的集合T的个数是（ D ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4点评：从组合的角度分析题目。121、若函数yf (x)的定义域是(0, 2)，则函数yf (2x)的定义域是（ B ）。 （A）(0, 2) （B）(1, 0) （C）(4, 0) （D）(0, 4)点评：理解“定义域”的内涵。122、已知f (xn)lgx，那么f (2)等于（ B ）。 （A）lg2 （B）lg2 （C）nlg2 （D）2nlg2 点评：指数与对数互化。123、已知mn1, 0alogna （B）
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