[教学设计]多项式的乘法.doc

多项式的乘法(二)
教学目标
1通过及时的小结，使学生系统掌握本章运算的基础知识，为学习乘法公式、除法做好准
备；
2使学生掌握公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，并能运用公式熟练地进行计算
3培养学生观察、归纳、概括的能力，以及运算能力
教学重点和难点
重点：利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算
难点：理解并掌握公式
课堂教学过程设计
一、引导学生归纳法则和公式
1有关幂运算的法则：
(1)同底数幂的乘法法则；(2)幂的乘方性质；(3)积的乘方性质
2整式乘法法则：
(1)单项式的乘法法则；(2)单项式与多项式相乘法则；(3)多项式的乘法法则
二、引导学生得出公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
例1 计算：
(1)(x+30)(x+40)； (2)(x+30)(x-40)
解：(1)(x+30)(x+40)
=x2+40x+30x+1200
=x2+70x+1200；
(2)(x+30)(x-40)
=x2-40x+30x-1200
=x2-10x-1200
在学生经过计算的基础上，引导学生观察以上题目的特点：左边是含有相同字母的两个一次
二项式相乘，右边得到是同一个字母的二次三项式；积的二次项由两个因式中的一次项相乘
得到；积的一次项由两个因式的常数项分别乘以两个因式的一次项后，再合并同类项得到；
积的常数项等于两个因式中的常数项的积如果因式中的一次项系数都是1，那么积的二次
项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项之和
继而引导学生得出：如果用a，b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中
的常数项，则有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
三、应用举例 变式练习
例2 计算：
(1)(x+1)(x+4)； (2)(m-2)(m+3)
解：(1)(x+1)(x+4)
=x2+(1+4)x+1×4
=x2+5x+4
(2)(m-2)(m+3)
=m2+(-2+3)m+(-2)×3
=m2+m-6
第(1)小题由学生口答，教师板演，并指出“先算两头，再算中间项”；第(2)小题由学生板
演，根据学生板演情况，提醒学生注意，公式在使用上的难点是积(公式右边)的一次项系数
的计算方法
课堂练习
1计算：
(1)(x+2)(x+3)； (2)(x-4)(x+1)； (3)(y+4)(y-5)； (4)(y-3)(y-5)；(5)(x-6)(x+7)；
(6)(x+6)(x-8)； (7)(y-)(y+)； (8)(y+)(y+)； (9)(7x+8)(6x-5)；
(10)(3x-2)(4x+5)； (11)(2a+3)(a-5)； (12)(x+4)(6x-)
2计算：
(1)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14； (2)(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)
当两个因式的一次项系数不是1时，可让学生使用多项式乘法计算，也可以引导学生思考下
列问题：
(1)乘积应该是几项?(三项)
(2)哪些项的系数可以直接一步得出?
(二次项系数和常数项)
(3)不能直接一步看出的系数有什么简便的计算方法?
(两个因式的两项交叉相乘后，相加)
四、小结
在应用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab中，要注意公式的特征：(1)左边是两个含有x的一次
二项式，且系数为1；(2)右边的二次三项式中，二次项系数为1，一次项系数为(a+b)；常数
项为ab这个公式还可以逆向运用，也就是把一个二次三项式写成两个一次二项式积的形式

五、作业
1计算：
(1)(2ab2)(-3ab)； (2)(3x2y)(-3xy)； (3)(2xy2)(-x4y)4；
(4)(13×105)(38×106)； (5)(ax)(bx5)； (6)(ax2y)3(3axy2)2
2计算：
(1)(x+4)(x+5)； (2)(a+5)(a-3)； (3)(x-5)(x+3)； (4)(m+2)(m-8)；
(5)(x+7)(x-7)； (6)(y-3)(y+3)； (7)(y-6)(y-3)； (8)(x-9)(x+9)；
(9)(x+)(x-)； (10)(+)(.
3先化简，再求值：
(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2；
(2)(y-2)(y2-6y-9)-y(y2-2y-15)，其中y=
课堂教学设计说明
这节课的内容不难，因此也容易被人们忽视，使这节课的教学显得平平淡淡上述教学设计试图通过师生共同活动，使学生感到从这些浅显、平淡的知识中，还有一些值得思索与注意地方也就是说，要力求做到“浅显中有新意，平淡中有隽味”，使学生“不轻视容易”(华罗庚说过，学数学要“不害怕困难，不轻视容易”)这也是培养学生积极钻研精神的一个方面