高三数学第一次诊断性测试试题-文-新人教B版.doc

山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试
数学（文）试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷．其中第l卷共60分，第II卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．
第1卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果命题 “(p或q)”为假命题，则
A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题
C．p，q中至少有一个为真命题 D． p, q中至多有一个为真命题
【答案】C
【解析】命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.
2．下列函数图象中，正确的是

【答案】C
【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.
3．不等式的解集是
A．（一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]
C． D． [－7，2]
【答案】C
【解析】由得，即，所以，选C.
4．已知向量
A．—3 B．—2 C．l D．－l
【答案】A
【解析】因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.
5．已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.
6．在各项均为正数的等比数列中，则
A．4 B．6 C．8 D．
【答案】C
【解析】在等比数列中，，所以
，选C.
7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.
8．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，，选D.
9 ．设x、y满足 则
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.
10．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.
11．设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.
12．已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于
A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3
【答案】C
【解析】,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB： △AOC： △BOC面积之比为，选C.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II卷一并交上．
2．答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）
13．若函数 ，则= 。
【答案】3
【解析】因为，所以。
14．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= 。
【答案】或
【解析】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。
15．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。
【答案】
【解析】当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。
16．数列满足表示前n项之积，则= 。
【答案】
【解析】由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。
三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本小题满分12分）
已知集合
（1）若求实数m的值；
（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的单调减区间；
（2）若，求函数的值域；

19．（本小题满分12分）
已知是公比大于1的等经数列，是函数的两个零点
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求n的最小值。

20（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21．（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。
（1）求椭圆C的方程：
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。

22．（本小题满分13分）
已知。
（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

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