陕西省咸阳市彩虹中学2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题-文.doc

陕西省咸阳市彩虹中学2012-2013学年高二第二学期第一次月考数学（文科）试题

（本卷满分150分，时间120分钟）
第I卷 (选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U={l，2，3·4，5，6，7}，A={2，4，5），则=
A．{1,3,5,6,7} B．{1,3,4,6,7} C．（1,4，5，6，7} D．{1，3，6，7}
2.已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为 （ ）
A. 2 B. C. D.
3．“函数在区间（0，＋∞）上为增函数”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B． 既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为
y
x
A． B．
C． D．
5．已知x,y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
据上表，可得回归方程y=0.95x+a，则a=
A．3.2 B．4.5 C．1.8 D．2.6
6．已知F是抛物线的焦点，A,B是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为
A． B．1 C． D．
7．已知非零向量，满足，则函数是
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 奇函数
C. 偶函数 D.非奇非偶函数

8．关于函数的四个结论：
P1：最大值为；P2：最小正周期为；P3：单调递增区间为Z；
P4：图象的对称中心为Z．其中正确的有
A．1 个 B．3个 C．2个 D．4个
x
y
0
B (5，1)
C(4，2)
A (1，1)
9．已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则a的取值为
A． B．0 C．8 D．6
10．观察下图：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
则第（ ）行的各数之和等于
A．2010 B．1005 C． 1006 D．2009

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
x=1,y=1,z=2
z≤10
开始
结束
是
否
z=x+y
输出z
y = z
x = y
（第13题图）

11. 若且=2，则的最小值是 ．
12．今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在C单位抽取的问卷是 份．
13．执行如右图所示的程序框图，输出的结果是 .
14．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为 .
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）不等式<5的解集为
B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”
（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

17．（本小题满分12分）
在中，的对边分别为，且．
(Ⅰ）求的值；
(Ⅱ）若，，求和．
18.（本小题满分12分）
如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．
（Ⅰ）求证：；

（1）
（2）
(第18题图)

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

19.（本小题满分12分）在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．

20．（本小题满分13分）
设．
（Ⅰ）若时，求的单调区间；
（Ⅱ）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．

21. （本小题满分14分）
已知椭圆（的一个焦点是,且过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为,点上，直线分别与椭圆交于两点，试问当点上运动时，直线是否恒经过定点？若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由．

彩虹中学2012-2013学年高二第二学期第一次月考
数学（文科）参考答案

一．选择题：
题 号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答 案
D
C
D
C
D
A
C
B
D
B
二．填空题
11． 2 12． 45 13． 13 ．14. .15. (-2,3)B.BD＝cm.C.ρcosθ=2 。
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、
（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种 ………………… 4分
（Ⅱ）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件A，则………… 8分
（Ⅲ）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有
（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种，所求概率为……………… 12分
17.（Ⅰ）由正弦定理得，，
又，∴，… 2分
即，∴，… 4分
∴,又，∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分
(Ⅱ）由得，又，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
由，可得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
∴，即，∴．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差是．
依题意 ，从而． ………2分
所以 ，解得 ． ………4分
所以数列的通项公式为 ． …6分
（Ⅱ）由数列是首项为，公比为的等比数列，
得 ，即，
所以 ． ……8分
所以
． ……10分
从而当时，； ……11分
当时，． ………12分
19.解：（I）证法一：在中，是等腰直角的中位线，
在四棱锥中，，， 平面，

（1）
（2）
(第19题图)

又平面, ……………6分
证法二：同证法一

平面，
又平面, ………6分
（Ⅱ）在直角梯形中 ，
, =
又垂直平分， …………9分
三棱锥的体积为：……12分
20．解：（I）由已知得
.… 3分
在其定义域内为单调增函数……5分
（II）原命题等价于在上有解，.……6分
设
， 是增函数，……10分
[F（x）]max=F（e）＞0，解得，的取值范围是.……13分
21．解：(Ⅰ)依题意可得，椭圆的方程…4分
(Ⅱ)点上运动，,
，若存在直线恒经过定点，则点必在轴上.…………………………………………6分
设,则，设，
由 得=，=.………………………8分
则，设,
由得得=，=.……………10分
设,,,,
三点共线
（）--（）（）=0
--=0
=0
,故存在点 ………………………14分

8