陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题-理.doc

陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理年级：姓名：5陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理 说明：1本试题共4页，22题。满分：150分；考试时间：120分钟。2答题前填写好自己的姓名、班级、考号，请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1已知函数，为的导函数，定义，经计算，照此规律，则（ ）A BC D2设在可导，则等于（ ）ABCD3已知的图象如图所示,则与的大小关系是（ ）A BC D与大小不能确定4已知函数，是的导函数，则（ ）A2BC1D5设，都为正数，那么三个数，（ ）A都不大于6B都不小于6C至少有一个不大于6D至少有一个不小于66已知函数，则函数的图象在处的切线的斜率为（ ）A-21B-27C-24D-257设是函数的一个极值点，则（ ）A3BCD38已知直线与曲线相切，则（ ）A1BC0D9 已知在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD11已知函数，则不等式的解集为（ ）A BCD12点在函数的图象上若满足到直线的距离为的点有且仅有3个，则实数的值为（ ）A B3C4D5二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13若三角形的内切圆半径为，三边的长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为、，则此四面体的体积 .14已知函数是奇函数，当时，则函数在处的切线方程为 15函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：函数在区间内单调递增；函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递增；当时，函数有极大值；当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是_16若函数无极值点，则实数的取值范围_三、解答题（本题共6小题，第一小题10分，其余均为12分）17已知三个正数成等差数列，且公差不为零求证：不可能成等差数列18求下列函数的导数； ； ；19函数在点处的切线为l.（1）若l与直线平行，求实数m的值；（2）若直线l的倾斜角的取值范围为，求实数m的取值范围.20已知数列的首项为，且.（1）写出数列的前项，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.21设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围22已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围 高二理数参考答案1D 根据题意，可得，观察知呈周期性变化，周期为4，所以2D 因为在处可导，由导数的定义可得：.3A 由题意可知表示曲线在点处切线的斜率，表示曲线在点处切线的斜率，结合题中的函数图象可知，则.4B , .5D 因为,都为正数,则,当且仅当时取等号,假设三个数,都小于6,则,与上述矛盾,故假设不成立,即三个数,至少有一个不小于6,6A 由题得，所以，解得，所以.7C 由已知可得，8B 设切点坐标为，求导得，则，得，又，得.9B 由可得，由条件只需，即在上恒成立，由基本不等式可得，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为4，故只需.10D 的定义域为，由所以在上递减，又，所以不等式的解集是11A 函数的定义域是，故是偶函数，又，设，则，是上的增函数，时，即，是增函数由得，解得或12D 过函数的图象上点作切线，使得此切线与直线平行因为，于是，所以，于是当点到直线的距离为时，则满足到直线的距离为的点P有且仅有3个， ，解得或又当时，函数的图象与直线不相交（如图），从而只有一个点到直线距离为，所以不满足；当时，函数的图象与直线相交，满足条件.13解：设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.故答案为：.14当时，所以，因为函数是奇函数，所以对称点处的导数相同，所以，所以切线的斜率为0，又因为，所以切线方程为.15解：对于，当时，单调递减，当时，单调递增，所以错；对于，当时，单调递增，当时，单调递减，所以错；对于，当时，单调递增，所以对；对于，当时，单调递增，故当时不是极大值，所以错；对于，当时，单调递增，当时，单调递减，故时函数取得极大值，所以对故答案为：.16因为，所以，因为函数无极值点，所以，解得，实数的取值范围是，故答案为：.17假设成等差数列，则，又成等差数列，且公差不为零，所以，互不相等；则，所以，即，这与互不相等矛盾，所以假设不成立，原命题成立.18；=.解：.因为，所以因为，所以.19（1）1；（2）.解：（1），线与直线平行，即切线的斜率为5，令，解得，直线与直线平行时，实数的值为 1.（2）若直线的倾斜角的取值范围为，即切线的斜率为的取值范围为，令，解得，实数的取值范围值为20（），猜想：.（）见解析（），猜想：.（）当时，猜想显然成立，假设时，猜想成立，即，即时，猜想也成立.对一切，.21（1）函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）（1），定义域为，令，得；令，得，故函数的单调增区间是，单调减区间是（2），由得设，在上是减函数，在上为增函数，又在上没有零点，在上恒成立由得，令，则，当时，在上是减函数，时，即22（1）；（2）证明见解析；（3）解：（1）当时，所以所以曲线在点处的切线方程为（2）由，得令，则当时，当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数所以的最小值为当时，又在单调递增，故存在，使得，在区间上，在区间上所以，在区间上，在区间上，所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数存在极小值（3）对任意的实数，恒成立，等价于的最小值大于或等于当时，由（2）得，所以所以在上单调递增，所以的最小值为由，得，满足题意当时，由（2）知，在上单调递减，所以在上，不满足题意综上所述，实数a的取值范围是