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两数和与差的完全平方公式的易错之处

———湘潭县易俗河镇二中 朱龙辉

进入九年级，还有不少同学弄不清楚完全平方公式，经常犯这样的错误：
（a+b）2=a2+b2
（a-b）2=a2-b2
两数和与差的完全平方公式是在七年级下册学习了多项式的乘法后学的两个乘法公式，它们应是：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
或写成（a±b）= a2±2ab+b2
这两个公式对于初中阶段的学习非常重要，在多项式的化简计算中用得很多，它们对以后的学习影响也很大，如八年级的《因式分解》、《分式》的运算、《二次根式》的运算，九年级的《一元二次方程》等，都涉及到这两个公式，它们没有掌握好，其他许多知识很难学好。
经常犯上述错误的同学，一般数学基础比较薄弱，比较粗心，不善于积极思考，因此在教学中，我们要反复强调这两个公式，要善于让学生明白、理解这两个公式，这样运用起来就不会出错。
首先强调这两个公式右边都是三项，并且每一项的项数相同，都是二次式。无论是上新课，还是复习，应当强调这是多项式的乘法公式，是由多项式乘以多项式得到的，只不过这两个多项式相同，都是（a+b）或(a-b)，相乘以后在没有合并同类项之前有四项，合并同类项即化简之后剩下三项了。
其次是利用教材中的图形来帮助学生记忆，边长为（a+b）的正方形可以分割为四个图形，一个图形是边长为a的正方形，一个图形是边长为b的正方形，还有两个图形是两个全等的矩形，它们的相邻两边分别为a、b，这个大正方形的面积可以用（a+b）2表示，也可以用a2+2ab+b2表示，因为它们表示的是同一个大正方形的面积，所以相等。如果拿掉那两全等的矩形，大正方形的面积（a+b）2与两个小正方形的面积a2+b2肯定不会相等了。
再有就是运用公式巩固公式，这是我们训练得最多的，将公式中的a、b变形，变成不同的代数式，让学生训练，从而熟练掌握公式。我们有一些同学在刚学了这两个公式后的一段时间对公式记得很好，会运用，然而讲得再细，练得再多，但是过了一段时间，学的知识多了，就忘掉了，认为（a+b）2=a2+b2、
（a-b）2=a2-b2。这就要我们引导学习思考，让其深刻认识自己的错误，并且记住这个错误，提醒以后自己不再犯。不妨用一些简单易懂的例子让学生自己动手体验一下。如：让学生计算、思考，看（３+２）2与３2+２2是否相等？即（３+２）2　　　３2+２2中间能不能填“＝”，这样学生的印象应比较深刻了。
还有，我们可以逆用公式，这虽然是以后因式分解的知识，但可以帮助学生记住记牢这两公式，如可出几道这样的计算题：
（１）382+2×38×62+622
（2）892-2×89×79+792
学生计算后，再让其思考是否有简便方法，其实：
（1）382+2×38×62+622=（38+62）2=1002=10000
（2）892-2×89×79+792=（89-79）2=102=100
这样既训练了学生的计算，又让学生记住了公式。
重复是记忆的母亲，对于数学等理科学科，理解又是记忆的基础。我们反复强调，学生的基础再差，只要让他们理解了，在脑海里形成了深刻的印象，这样学生自然能够灵活运用，也就不会犯这种错误了。

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