证明(三)专题复习二.doc

九年级(上)数学证明(三)专题复习二
一、 选择题：
1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为，CD：DA=2：3，⊿AOB的周长为,那么BC的长是 （ ）
A 。 B 。 C。 D。
2．一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为 （ ）
A． B。 C。 D。
3．在直角三角形ABC中，∠ACB =，∠A =，AC =，则AB边上的中线长为（ ）
A 。 B 。 C。 D。
4．等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ）
A． B 。 C。 D。
5．下列判定正确的是 （ ）
A 。对角线互相垂直的四边形是菱形 B。两角相等的四边形是等腰梯形
C 。四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D．两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

6.如图所示，□ABCD中，CD=10，AD=12，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，交BC于E、F，则EF的长是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
7.三角形两边长为4和6，则第三边上中线长x的取值范围是（ ）
A.2＜x＜10 B.1＜x＜5 C.x＞5 D.不能确定
8.两条对角线相等的平行四边形一定是 ……………………………… ( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 矩形或正方形 D. 正方形

A
B
C
D
9.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是… ( )
A. 21 cm； B. 18 cm； C. 15cm； D. 12 cm；
10.下列命题中正确的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
11.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于
A.30° B.22.5°C.15° D.以上答案都不对
二．填空题：
1、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.
2、如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，
已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是 ；
3、已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高
为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为 ；
4、已知正方形ABCD的对角线长为9㎝,则正方形ABCD的面积为_________㎝2。
A
B
C
D

5、菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为__________.
6、如果直角三角形两条直角边分别是9cm和12cm，那么斜边上的中线=_______.
7、已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1∶2，则较短的对角线长为______.
8、已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件______________(用字母表示)就可以判定四边形ABCD是正方形.
9、如图2，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD=______
10、如图3，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下面的结论：
①AO=CO；②AB∥CD；③AC⊥BD；④AB⊥BC。其中正确的结论有：________。
三．解答题
1.如图5所示，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EG、FH互相平分.

2.已知：如图6，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点，求证：EF⊥MN.

3.所示，已知四边形ABCD是等腰梯形，四边形AEBC是平行四边形，求证：∠ABD=∠ABE.

4.已知如图6所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形.

5..如图7所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=_________，并证明你的猜想.

6.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF =ED，求证：四边形AEDF是菱形。
A
B
C
D
E
F

7. 在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，且OE=OF. 求证：AE⊥BF.
F
E
O
A
B
C
D

A
B
C
D
E
8. 正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？

9.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。
①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。
②在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？

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