山东省高三数学-36合情推理与演绎推理单元测试-新人教A版.doc

山东省新人教版数学高三单元测试36【合情推理与演绎推理】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是

（A） （B）（C）（D）
2. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）

开始 第一次 第二次 第三次
A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4
3. 在正实数集上定义一种运算：当时， ；当时， ， 则满足3 的的值为( )
A．3　　 B．1或9　　 C．1或　　 D．3或
4. 记集合，将中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ）

5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033

6. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在
A. B处 B. C处 C. D处 D. E处
7. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；
B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；
C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；
D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.
8. 已知，由不等式可以推出结论：=（ ）
A．2n B．3n C．n2 D．
9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是

10. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则
B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人
C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质
D.在数列中，，由此归纳出的通项式
二、填空题　(共4小题，每小题4分)
11. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 ________________个小正方形.

12. 已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= ．
13. 已知（），①如果，那么=4；
②如果，那么=9，
类比①、②，如果，那么 .
14. 已知不等式对于恒成立,则的取值范是 .
三、解答题　(共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)
15. （本小题满分10分）（1）求证：；
（2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根.
16. （本小题满分10分） 用数学归纳法证明：
17. （本小题满分12分）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．
18. （本小题满分12分） 已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于。

答案
一、选择题
1. C
略
2. C
略
3. D
略
4. C
略
5. A
略
6. D
略
7. C
略
8. D
略
9. C
略
10. A
略
二、填空题
11. 28 ,
12.
13. 16
14. [－1,+∞)
三、解答题
15. （1）证明：要证 只需证
只需证 即证
只需证 只需证 即证
上式显然成立，命题得证。 …… 6分
（2）证明：设存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，则e= —
由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。………………………12分
16. 略
17. 解析：当时，，即，
所以．
而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：．
（1）当时，已证；
（2）假设当时，不等式成立，即．
则当时，
有

．
因为，
所以，
所以．
所以当时不等式也成立．
由（1）（2）知，对一切正整数，都有，
所以的最大值等于25．

18. 证明：假设都不大于，即，得，
而，
即，与矛盾，
中至少有一个大于。

6
用心 爱心 专心