扬中市第二高级中学高二数学练习卷.doc

扬中市第二高级中学高二数学练习卷
一、填空题：
1、已知数列{an}的第一项a1=1,且(n=1,2,…)，试归纳出这个数列的通项公式　　　　　　　
2、函数的定义域是　　　　　　
3、用演绎法证明函数是增函数时的小前提是　　　　　　
4、设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=
5、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…
①
②
③

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
6、设，则的定义域为
7、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是
8、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为
9、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为
10、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则f(6.5)、f(3.5)、f(1.5)的大小关系是　　　　　
11、在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 ．
12、函数对于任意实数满足条件，若则__________。
13、函数f(x)=在上单调递增，且值域为R，则a的取值范围是___________.
14、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.
二、解答题：
15、设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，．

16．已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围

17、已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)=－1,不等式组的解集是｛x|1<x<3｝.(1)求函数f(x)的解析式。(2)作出f(x)的图象并根据图象写出c的范围，使得方程f(x)－c=0仅有四个根。

18.某厂为适应市场需求，投入98万元世界先进设备，并马上投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得年利润为50万元，请根据以上数据，解决以下问题：
（１）引进该设备多少年后开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？

19、已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数)。（1）写出函数f(x)的定义域和值域；（2）当x∈[0,1]时，求函数g(x)解析式中参数t的取值范围；（3）当x∈[0,1]时，如果f(x)≤g(x)，求参数t的取值范围。

20、已知函数f(x)=ax2－(a+3)x+4.(1)若y=f(x)的两个零点为α、β，且满足0<α<2<β<4,求实数a的取值范围；（2）若函数y=loga+1f(x)存在最值，求实数a的取值范围，并指出最值是最大值还是最小值。

参考答案
1. 2. 　　3. 函数满足增函数的定义 4. 5. 6n+2 6. 7. 8. 9. ③①②　　
10. f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)11. ……，且
12. 13.[0,2] 14. 0
15、解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

16.（1）设的图象上任一点的坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在的图象A上，所以，所以，即.
（2），所以，在上递减，所以在时恒成立，即在时恒成立.
因为时，，所以.
17.(1)(2) －1<c<1且c≠0
18.解：（1）设引进该设备x年后开始盈利，盈利额为y万元，则y=50x-98-[12x+]=-2x2+40x-98,令y>0,得，又
x∈N*,所以3≤x≤17,即引进该设备二年后开始盈利。
（2）第一种：年平均盈利为，，当且仅当2x=,即x=7时年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元；
第二种：盈利总额y=-2(x-10)2+102，当x=10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共盈利102＋8＝110万元；
两种方案获利相等，但由于第二种方案时间长，所以采用方案一合算。
19、 （1）f(x)的定义域为（－１，+∞）值域为R。
（２）t>0
（３）f(x)≤g(x)即为lg(x+1)≤2lg(2x+t),∴
易求其最大值为1，所以t≥1
20、(1);当a<0时不成立。
（２）当0<a+1<1即-1<a<0时y=loga+1 u为减函数，若函数y=loga+1f(x)存在最值，则只要f(x)max>o,所以Δ＝(a+3)2-16a>0,即a2-10a+9>0,∴a<1或a>9,又-1<a<0,∴a的取值范围是(-1,0),此时最值是最小值。
当a+1>1即a>0时，y=loga+1u为增函数，若函数y=loga+1f(x)存在最值，则只要f(x)min>o,所以Δ＝(a+3)2-16a<0,即a2-10a+9<0,∴1<a<9,又a>0,∴a的取值范围是(1,9),此时最值是最小值。
所以当a∈(-1,0)∪(1,9)时函数y=loga+1f(x)存在最小值。