充分必要条件教案.doc

1.2.1 充分条件与必要条件(第1课时)教案
授课人：孙凤姣
教学目标
一：知识目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；
2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；

二：能力目标

1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；
2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

三：情感目标

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；
2.通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

教学重难点
重点：充分条件、必要条件的概念；
难点：充分条件、必要条件的判断；

教学过程
一：复习引入：
复习：命题的概念及命题的常见形式。
命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.

举例： (1)若两条直线平行，则内错角相等； (2) 若x>3, 则x>5；

“若p，则q”为真，可以将它表示为；
“若p，则q”为假，可以将它表示为；

【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.

二：新知建构
通过与学生互动，构造出“若p，则q”形式的命题，并使其为真命题，即：
学生举例：

（通过分析学生所举的例子，引入充分和必要条件的定义）

命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p Þ q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p ．
【设计意图】学生举例子，让学生积极参与，提高学生学习热情，有利于学生对充分条件和必要条件概念的理解。

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=1 ，则x2-4x+3=0；
（2）若f(x)=x，则f(x)在上为增函数；
（3）若x>a2+b2, 则x>2ab；
（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）
解：命题（1）（2）（3）都是真命题。所以，命题（1）（2）（3）中的p是q的充分条件。

问题：同学们，对于命题（1）（2）（3），我们可不可以回答q是p的必要条件呢？

答:对于命题（1）（2）（3），可以回答q是p的必要条件

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.

三、巩固新知
例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？
（1）p： x=y， q：x2=y2.
（2）p：两个三角形全等， q：这两个三角形的面积相等；
（3）p：a>b， q：ac>bc ；
解：因为在问题（1）和问题（2）中都有。所以，在问题（1）和问题（2）中，p是q的充分条件。

问题：像在（3）问题中p与q的关系应如何描述？
引导学生得出：若有，称p不是q的充分条件，或称p是q的非充分条件；
【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。

例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？
（1）p：a=0， q： ab=0 ；
（2）p：直线和是异面直线， q：和不相交；
（3）p:四边形对角线相等 q:四边形是矩形 ;
解：因为在问题（1）和问题（2）中都有。所以，在问题（1）和（2）中，q是p的必要条件。
问题：像在（3）问题中p与q的关系应如何描述？
引导学生得出：若有，称q不是p的必要条件，或称q是p的非必要条件；
小结： 充分条件与必要条件判断的关键：
（1）认清条件与结论；
（2）考察或的真假。
练习：回答例3中q是p的充分条件吗？
【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（3）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。

四、能力提升
例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：
（1）是为正数的______________.
（2）__________
答案：（1）充分条件；（2）必要条件。

五、课堂小结
师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：
、充分条件与必要条件的概念；
、充分条件与必要条件判断的关键；

六、作业
课本第10页练习4；第12页A组1(1)(2)、2 (1)(2)；上练习本

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