1、1.2.1 充分条件与必要条件(第1课时)教案 授课人：孙凤姣教学目标一：知识目标1使学生理解充分条件、必要条件的概念；2能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标1通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；三：情感目标1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。教学重难点重点：充分条件
2、、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判断；教学过程一：复习引入：复习：命题的概念及命题的常见形式。 命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.举例： (1)若两条直线平行，则内错角相等； (2) 若x3, 则x5； “若p，则q”为真，可以将它表示为；“若p，则q”为假，可以将它表示为；【设计意图】命题有真有假，通过
3、对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.二：新知建构通过与学生互动，构造出“若p，则q”形式的命题，并使其为真命题，即：学生举例：（通过分析学生所举的例子，引入充分和必要条件的定义）命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 【设计意图】学生举例子，让学生积极参与，提高学生学习热情，有利于学生对充分条件和必要条件概念的理解。例1
4、：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x=1 ，则x2-4x+3=0； （2）若f(x)=x，则f(x)在上为增函数； （3）若xa2+b2, 则x2ab；（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）（2）（3）都是真命题。所以，命题（1）（2）（3）中的p是q的充分条件。问题：同学们，对于命题（1）（2）（3），我们可不可以回答q是p的必要条件呢？答:对于命题（1）（2）（3），可以回答q是p的必要条件【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.三、巩固新知例2：判断
5、下列问题中，p是q的充分条件吗？（1）p： x=y， q：x2=y2.（2）p：两个三角形全等， q：这两个三角形的面积相等；（3）p：ab， q：acbc ；解：因为在问题（1）和问题（2）中都有。所以，在问题（1）和问题（2）中，p是q的充分条件。问题：像在（3）问题中p与q的关系应如何描述？引导学生得出：若有，称p不是q的充分条件，或称p是q的非充分条件；【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？（1）p：a=0， q： ab=0 ；（2
6、）p：直线和是异面直线， q：和不相交；（3）p:四边形对角线相等 q:四边形是矩形 ;解：因为在问题（1）和问题（2）中都有。所以，在问题（1）和（2）中，q是p的必要条件。问题：像在（3）问题中p与q的关系应如何描述？引导学生得出：若有，称q不是p的必要条件，或称q是p的非必要条件；小结： 充分条件与必要条件判断的关键：（1）认清条件与结论；（2）考察或的真假。练习：回答例3中q是p的充分条件吗？【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（3）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。四、能力提升例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）是为正数的_.（2）_答案：（1）充分条件；（2）必要条件。五、课堂小结师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：、充分条件与必要条件的概念；、充分条件与必要条件判断的关键；六、作业课本第10页练习4；第12页A组1(1)(2)、2 (1)(2)；上练习本4
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