以抛物线为载体的一题多问综合题1.doc

已知抛物线，与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在点D，是以A、B、C、D
为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标，
若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM为直角三角形，
若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

， （－1，4）

，

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形，若存在，
请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（5）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形，若存在，
请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

,

（6）若点E从点C出发，沿线段CB向点B运动，F从点B出发，
沿线段BA向点A运动，两点同时出发，速度分别为每秒个单位
长度和每秒3个单位长度，点F运动到A即停止，设运动时间为t秒．
①设△BEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，
△BEF的面积最大，最大值是多少？
②当△BEF为等腰三角形时，求运动时间t的值．

BF=BE，，EF=EB，，FE=FB，