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《离散数学》教学大纲
一、 课程概述
1. 课程研究对象和研究内容
离散数学是计算机各专业的主干课之一，本课程的目的是使学生懂得怎样在一个通用的层面上，利用离散结构去描述和理解计算机科学的基本问题和一般的求解方法。训练学生在符号处理层面上基于离散性思维的构造性思想。在计算机科学中不仅要证明解的唯一性，而更重要的是将解构造出来和证明构造的有效性。构造性是计算机科学的最基本的思维，构造的根据是一类问题的离散结构。通过本课程的学习，使学生能了解和掌握构造性思维方法；在开发和利用计算机系统过程中，在最通用层面上利用离散结构去塑造和设计计算机系统；对计算机系统中出现的问题能在符号层面上认识和寻找解决的办法；并能使用有效的数学工具和逻辑工具。
离散数学的整个教学就是围绕着“能满足构造性思维的离散结构是什么？”通过本门课程的学习，使学生从两个方面牢固认识、理解和掌握离散结构：一种是由事物和事物的性质和关系（用谓词公式表示）来确定的离散结构，并能用形式符号的方法和等价的图形方法来描述；另一种是以关于事物的生成操作（在符号层面用代数运算表示）来确定的离散结构。
2. 课程在整个课程体系中的地位
《离散数学》是计算机专业的必修课。《离散数学》的先行课是《线性代数》。
二、课程目标
1．知道《离散数学》这门学科的性质、地位和独立价值。知道这门学科的研究范围、基本框架、研究方法、学科进展。
2．理解各种离散结构的基本思想、构造方法、主要概念和性质。
3．熟练掌握各种基本公式（如等值公式）、基本方法（如推理方法）和计算、证明过程及抽象方法，培养对数学模型问题的分析能力以及对数学方法的应用能力。
4．了解离散数学在计算机中各分支的一些应用。
三、课程内容和要求
这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：
知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。

教学内容及教学要求表
教学内容
知道
理解
掌握
学会
1 命题逻辑
1.1 命题及符号化
1.2 命题公式与等值运算
1.3 公式的主范式、对偶式
1.4 公式的蕴含与推理理论

√

√

√

√
2 谓词逻辑
2.1 命题的谓词表示
2.2 谓词公式与解释
2.3 变元的约束
2.4 等价式与蕴含式
2.5 前束范式
2.6 推理理论

√

√

√

√
√

√
3 集合论
3.1 集合及运算
3.2 二元关系及性质
3.3 二元关系的闭包运算
3.4 关系的复合与逆关系
3.5 次序关系与等价关系
3.6 函数

√
√
√

√

√
√
4 图论
4.1 图的基本理论
4.2 图的连通性
4.3 特殊图
4.4 树

√

√
√
√

5 代数系统
5.1 运算的概念及性质
5.2 半群
5.3 群与子群
5.4 阿贝尔群与循环群
5.5 置换群、变换群
5.6 同态与同构
5.7 环与域.

√

√
√

√
√
√
√

四、课程实施
《离散数学》是各专业的基础课，每周安排4课时，共72课时,其中讲授72学时,实验0学时。函授为３５课时．

课时安排及教学方法表
教学内容
课时建议
教与学的方法建议
72课时
35课时
１　命题逻辑
１２
１２

２　谓词逻辑
８

理论讲授、习题讲解、学生加强演算和推理练习。
３　集合论
22
10
理论讲授，学生加强理解。
４　图论
14
10
理论讲授，学生理解的记忆。
５　代数系统
16
5
理论讲授,记住概念，掌握证明方法。
合计
７２学时
３５学时

四、 教材和参考书目
1. 耿素云、屈婉玲 等编《离散数学》，高等教育出版社，1997.
2. 陈 莉、刘晓霞 编《离散数学》， 高等教育出版社，2002.
3. 王朝阳 等编 《离散数学》， 中国矿业大学出版社，2001.
五、 课程评价
1．这门学科的评价依据是本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求。
2．考试时间：120分钟。
3．考核方式、分制与分数解释
理论课采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。
有可能的话，把形成性评价与终结性评价结合起来。
4．理论考试题型参考比例
单选题20%；填空题20%；判断题5%； 证明题25%；计算及综合题30%。
5．样题与目标定位示例
A．单选题：（着重考查学生对知识的识别程度）
例：
设A={1，2，3}，以下________是A上的偏序关系。
A. R={(1,1),(1,2),(2,3),(2,1),(2,2),(3,3)}
B. R={(1,2),(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)}
C. R={(1,1),(2,1),(2,2),(2,3)}
D. R={(1,2),(2,3),(1,1),(2,1),(2,2),(3,3)}
B．填空题：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：
设A为集合，在ρ(A)上∪运算的单位元是_______ ,零元是________。
C．判断题：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：
一个有5个结点，4条边的连通图是树。 （ ）
D．计算题：（着重考查学生对知识的掌握与学会程度）
例：
1．一棵树具有3个2度结点，2个4度结点，2个5度结点，其余为叶。试求其共有多少个结点？多少片叶？
2．求命题公式的主析取范式，并判断公式的类型。
F．证明题：（着重考查学生对知识的掌握与学会程度）
例：
1．构造下面推理的证明：
前提： 结论：
2．设Z为整数集，运算定义为 ，证明是一个交换群。

制定该课程标准小组成员：
审核者：