《10.1-不等式的基本性质》导学案2.doc

10.1 不等式的基本性质导学案目标导航学习目标重点难点1会用不等式表示不等关系；2能够运用作差法比较两个数的大小；3记住不等式的性质；4会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.重点：不等式的性质及其应用；难点：比较两个数的大小，运用不等式的性质证明不等式；疑点：不等式的性质.预习导引1实数的大小比较(1)描述不等关系的式子是：ab_，abab0，ab_.(2)作差比较法的基本思想为：如果ab0，那么_；如果ab0，那么_；如果ab0，那么_预习交流1不等号“”“”的含义是什么？预习交流2作差法比较两个实数大小的步骤是什么？2不等式的基本性质性质1如果ab，且ba，那么_性质2如果ab，且bc，那么_性质3如果ab，那么ac_bc.性质4设ab，若c0，则cacb；若c0，则_性质5如果ab，且a，b同号，那么_预习交流3若ab且cd，那么ac与bd，ad与bc的大小关系能否确定？预习交流4若ab且cd，能否确定ac与bd的大小关系？预习交流5当ab时，一定有吗？自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1(1)ab0ab0(2)ababab预习交流1：提示：“”的含义是大于或等于，也可理解为不小于；“”的含义是小于或等于，即不大于不等式33，52，26等都成立预习交流2：提示：(1)作差；(2)对差式进行变形，变形的方法主要有因式分解、配方、通分、分子分母有理化等；(3)判断差式的符号；(4)下结论2abaccacb预习交流3：提示：能确定由ab且cd，一定有acbd，adbc.预习交流4：提示：不能确定只有当ab0且cd0时，才有acbd.预习交流5：提示：不一定只有当ab且ab0时，才有.问题导学一、用不等式(组)表示不等关系活动与探究某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？思路分析：先求出定价为x元时的销售量，从而得到定价为x元时的销售总收入，然后根据题意建立不等式迁移与应用：一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为_1用不等式表示不等关系时，要注意以下两点：一是要恰当地进行语言转换，即自然语言、符号语言、图形语言之间的转换；二是要准确使用不等号，同时还要注意表示各量的字母的条件2不等关系可以表示常量与常量之间的不等关系，例如：24，也可以表示变量与常量之间的不等关系，例如：2a5；还可以表示函数与函数之间的不等关系，例如：f(x)g(x)二、两个实数的大小比较活动与探究比较下列各组中两个实数或代数式的大小：(1)2x23与x2；(2)与.思路分析：对于(1)，可利用作差法，根据abab0，abab0进行比较；对于(2)，可先对每个数进行分子有理化，然后通过分母的大小关系进行判断1比较(m27)(m29)与m464的大小，其中m.2比较a3b3与a2bab2的大小关系，其中a，b均为负数作差法是比较两个实数大小的基本方法，一般步骤是：(1)作差；(2)变形，变形的常用方法是配方、因式分解、分子分母有理化等；(3)定号，即确定差的符号；(4)下结论，写出两个实数的大小关系三、不等式性质的应用活动与探究对于实数a，b，c，判断下列命题的真假：(1)若ab，则ac2bc2；(2)若ab0，则a2abb2；(3)若cab0，则；(4)若ab，则a0，b0；(5)若ab0，则.思路分析：要判断这些命题的真假，可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质，经过合理的逻辑推理即可迁移与应用：1若a0，1b0，那么下列不等式中正确的是()Aaab2ab Bab2aabCaabab2 Dab2aba2若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A Ba2b2C Da|c|b|c|1解决这类命题真假判断问题时，通常有两种方法：一是直接利用不等式的性质，进行推理，看根据条件能否推出相应的不等式；二是采用取特殊值的方法，判断所给的不等式是否成立，尤其是在选择题中经常采用这种办法2注意正确的倒数法则是：ab，ab0，不能误认为：ab，在应用时不能出错活动与探究如果3a7，1b10，试求ab，3a2b，的取值范围思路分析：先根据a，b的范围得出3a，2b，等的范围，然后根据同向不等式的可加性与可乘性分别求出ab，3a2b，的取值范围迁移与应用：已知2a1，3b2，则ab的取值范围是_，a2b2的取值范围是_利用不等式的性质可以解决取值范围问题，当题目中出现两个变量求取值范围时，要注意两个变量是相互制约的，不能分割开来，应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求出取值范围当堂检测1“限速40 km/h”的路标，提示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，可用不等式表示为()Av40 Bv40 Cv40 Dv402若x1y，下列不等式中不成立的是()Ax11y Bx1y1Cxy1y D1xyx3若角，满足，则的取值范围是()A22 B20C0 D4某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5件或乙种零件4件在这20名工人中，派x人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，则x所要满足的不等关系为_5已知aR，试比较与1a的大小盘点收获提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：若杂志的定价为x元，则销售量为80.2，从而销售的总收入为x万元那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式x20.迁移与应用：3x30060解析：由于第一天完成了60土方，所以要想比原计划至少提前两天完成任务，则应至多用3天完成30060土方，所以以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为3x30060.活动与探究2：解：(1)因为(2x23)(x2)2x2x1220，所以2x23x2.(2)因为，而，所以，即.迁移与应用：1解：因为(m27)(m29)(m464)16m21，而m，所以16m210，故(m27)(m29)m464.2解：a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ab)(ab)2(ab)由于a，b均为负数，所以ab0，(ab)20，所以(ab)2(ab)0，故a3b3a2bab2.活动与探究3：解：(1)当c0时，有ac2bc2，所以该命题为假(2)由可得a2ab；又因为所以abb2，从而有a2abb2，该命题为真(3)由ab0可得ab0，又cab，于是0cacb，因此0，于是.故该命题为真(4)由可知0，而ab，所以ba0，于是ab0，又ab，从而必有a0，b0，故该命题为真(5)依题意取a2，b1，则，2，显然错误，所以该命题为假迁移与应用：1A解析：因为1b0，所以b0b21，于是aab2ab.2C解析：当a0b时，不成立，a2b2不一定成立，排除A，B；0，ab，故C是正确的；当c0时，a|c|b|c|不成立，D错误，答案应选C.活动与探究4：解：因为3a7，1b10，所以31ab710，即4ab17；又因为93a21，202b2，所以113a2b19；又因为9a249，所以，于是.迁移与应用：(0，2)(5，13)解析：因为2a1，3b2，所以2b3，于是0ab2；又因为1a24，4b29，所以5a2b213.当堂检测1D2A解析：利用不等式的性质直接判断3B解析：因为，又()，且，所以20.4165(20x)244x1 8005解：(1a).(1)当a0时，0，1a；(2)当a1，且a0时，0，1a；(3)当a1时，0，1a.