平形四边形的性质.doc

《平行四边形的性质》教学设计
石妙丽
【教学目标】
1、理解平行四边形的定义及有关概念，能根据定义探索并掌握平行四边形的边和角的性质．
2、了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和推理论证．
【教学重点、难点】
教学重点：掌握、理解平行四边形的概念性和质．
教学难点：利用平行四边形的性质解决数学问题．
【教学方法】
数学课堂“五步教学法” 自主探究 合作交流
【教学流程】
一、 创设情境，引入新知（“五步教学法”第一步——导学）
1、 创设游戏情境：用两个三边不等的全等三角形拼图，寻找你所熟悉的平面图形，从中凸显出平行四边形，引出主题．
2、 图片感知生活中的平行四边形，学生展示完拼图后，引出主题后，教师播放生活中平行四边形运用图片．
【设计意图：这一环节主要由数学游戏出发，用拼图来激发学生的兴趣，引导学生能快速地投入学习，在此基础上再感知生活中的平行四边形，对其加深印象.导学部分主要是通过情景的创设或开门见山直奔主题等方式导入课题.】
二、 自主探究，感悟新知（“五步教学法”第二步——自学）
师：怎样的图形叫平行四边形？你能给它下个定义吗？请大家带着这些问题，自学教材，完成学案上的“探究一”．
1、 探究一：平行四边形的相关概念
（1） 平行四边形的定义： 叫平行四边形．平行四边形可以用符号“ ”表示．
（2） 如图1，平行四边形ABCD记法错误的是（ ）
A. BCDA B. DCBA
C. ACBD D. ABCD
（3）平行四边形相对的边称为 ，如图1，
A
C
D
B
图1
ABCD 的对边有 ；相对的角称为 ，对角有 ；相邻的边称为 ， 和 是一组邻边；相邻的角称为 ， 和 是一组邻角．
（4） 根据平行四边形的定义，结合图1，用几何语言表示为：
①∵ ② ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是平行四边形． ∴

（5） 小结：定义既是它的一个判定方法，也是它的一个性质．
（自学完成学案后，学生分别举手回答，教师适当点评、补充）
师：平行四边形除了两组对边分别平行之外，还有其他性质吗？请你借助刚才拼好的平行四边形想一想， 并尝试着完成“探究二”．
A
C
D
B
图2
（学生开始用拼出的平行四边形找对边、对角、邻角的性质，由两个全等三角形很容易找到．）
2、探究二：平行四边形的性质
（1） 猜想：平行四边形除了两组对边分别平行之外，还有其他性质吗？
（2） 你能证明你的猜想吗？如何证明呢？
师：你能证明你的猜想吗？如何证明？请在小组内交流你的想法．
（学生开始站起在各自的小组交流自己的想法和证法，教师巡视，对还有困难的小组进行个别指导．生交流完后，陆续有小组代表来到黑板前，展示小组的逻辑推理论证过程．）
（3） 小组内交流你的想法．
（4） 自我展示．
（5） 总结性质： 数学符号表示为：∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边 ． ∴
平行四边形的对角 ．
（6） 推论：平行四边形的邻角 ．
（学生自我展示后，教师及时对学生的展示结果予以点评，并指出出现的问题，规范几何语言的描述．）
【设计意图：这一环节是学生对概念的学习、理解的过程，主要以学生独立自学和探究对学、群学为主，也可请教老师指导后自学.自学的设置并非盲目，而是有计划，有目的，有方式地进行.通过学案设计的问题，将本节课的重点体现出来，对于难点则是通过学生在自学过程中借助拼图转化为三角形问题来突破的，使学生自然而然掌握平行四边形常见的辅助线的添法.这样设计改变了教师主讲，着重强调的传统模式，以一种开放地、探讨地模式出现，让学生在自学中质疑、解疑，变学生被动学习为主动学习，能很好地体现新课程的理念.】

三、 合作交流，运用新知（“五步教学法”第三步、第四步——助学、强化）
A
C
D
B
图3
师：数学来源于生活，又服务于生活．学习了平行四边形的性质后，我们看看能不能用平行四边形的性质来解决实际生活中的问题．请发挥集体的智慧，共同完成探究三．
1、探究三：平行四边形的性质应用
例：如图3，小明用36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8m，其他三边各长多少？
（学生开始互帮互助，不懂的同学开始向小组成员请教，
小组长代替老师在小组内给困难学生辅导，并教其书写过
程．教师各小组巡视，对各小组中成员提出的质疑进行分类指导．这一部分，教师指导的作用是引导学生分析自己学习过程中的错误，将学生的错误思路引导到正确的解决问题的轨道上来，使学生顺利地进行学习．）
师：看来“众人拾柴火焰高”，大家解决这一实际问题的能力还不错，请大家继续发挥集体的智慧，比比看，那个小组能快速地解答出以下问题．
（学生继续以小组合作，群学或对学的形式完成运用小练习）
2、运用小练习
（1）ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，则它的周长为 cm。
（2） 如图4，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形．
①线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
α
B
A
C
D
图4
②若这个四边形的一个外角∠α=38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少？
【设计意图：这一环节的设计主要是内化知识的过程，让学生通过小组合作，以群学或对学的形式将所学的知识逐步消化吸收，成为自己的知识.例题的教学以学生互帮互助形式的学习来代替教师灌输式的教学.让学生体验“劳动才会有收获”，能很好地改变学生因灌输式教学而养成惰性的习惯.运用小练习在已有的知识体系基础上，面向全体学生设置，实现全员参与，能充分调动每一位学生的学习热情和积极性.】

四、 反思构建，融汇新知（“五步教学法”第五步——评价）
通过今天的学习，你有什么收获？
1、 知识 2、添辅助线的方法 3、数学思想
（学生在谈知识上的收获时，教师根据学生的回答及时的补充了板书：平行四边形边角的性质，并以拼图的方式展现，各条性质刚好拼出一个大的平行四边形，细节处点题．）
【设计意图：从生活到数学，又由数学回到生活，再根据生活体验让学生总结、归纳出数学规律、方法．这一环节既是对知识的一个小结，同时也是让学生梳理、强化数学思维方法和数学思想的一个过程．】

五、 达标反馈，巩固新知（“五步教学法”第四步、第五步——强化、评价）
（此环节是五步教学法的强化和评价环节，也是第四步和第五步的一个交换变式，主要是题型的训练，旨在学生强化知识体系，形成自身的知识评价．）
〖课堂检测〗
1、在 ABCD中，∠A=50°,则∠B= ,∠D= .
2、 若 ABCD 的周长为28cm,且AB:BC=2:5 ,那么AB= cm,BC= cm,CD=
cm.
3、 在 ABCD中，∠B－∠A＝30°，则∠A= ，∠B= ，∠D= .
F
A
B
E
C
D
图5
4、 如图5，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，求证：AF=CE.

〖课后拓展〗
用两个三边不等的全等三角形纸片可以拼出几种不同的平行四边形？拼拼看。将拼好的平行四边形重合的边粘合好，并画出该平行四边形的两条对角线，对角线的交点记为O点，将该平行四边形绕O点旋转180°，观察并猜想，两条平行四边形的两条对角线有什么特点？
【设计意图：这一环节是“五步教学法”中的“强化”环节，是强化本节知识，检测教学效果的一个环节.主要设计了两类练习，“课堂检测”必须在课内完成，并且教师还有针对学生的完成情况进行点评指导，学生需展示;“课后拓展”在课后完成，但在课的设计上需教师出示题目，目的是让学生带着问题下课.也是本节课的延伸、下节课的铺垫.“课后拓展”设计也承接了课前的创设拼图游戏情境，以拼图开始，用拼图结束，体现设计的完整性和线索性.】

附：板书设计
平行四边形的性质
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
平行四边形两组对边分别平行
平行四边形两组对边分别相等
平行四边形两组对角分别相等
平行四边形的邻角互补
边的关系
角的关系

【设计意图：平行四边形的边和角的四条性质是由四块平行四边形的卡纸拼接而成,得到一个大的平行四边形.板书用拼图展示性质,一方面显得简洁、直观，另一方面从细节上点题，也体现设计者独特的视角．】

【教学反思】
给学生，教师退出了主演的地位，让学生成为课堂的开发者、探索者、体验者和展示者．执教者很好地还原了课堂教学的实质，变“教师教”为“学生学”，极大地调动了学生的参与度．借助教学学案，通过学生自学、对学、群学的方式，以探究活动为载体，让学生在不断地思考、质疑、集体探讨、自我展示、评估检测中轻松地掌握知识的产生、发展过程．
这节课还有一个主线，那就是训练贯穿．不论是自学、小组探究，还是独立思考，都辅以相应的练习．但整节课又不是单纯的训练，每一道练习的设计都体现着执教者缜密、严谨的教学态度，化繁为简的执教风格．训练的形式多样，有独立思考完成、小组合作集体完成，展示抢答，也有展示个人思路方法的展示训练；训练也讲求了一定的坡度性，针对不同层次的学生设计不同的训练题．如“达标反馈”中的“课堂检测”的1～4题的设计可谓是层次推进，1、2题是直接对本节性质知识的运用，面向全体学生，第3题在1、2题的基础上加以变化，绝大部分学生通过思考也能答出，第4题则是对几个性质的运用，属于发散思维训练，对学生训练的要求更高．整节课以训练贯穿，包括性质的自学、例题的讲解，执教者都对文本进行了重新设置，尽管训练比较多，但又不是一位地追求解题训练，而是在训练中渗透数学思维、方法的培养，在自学、小组探究中注重对知识的产生、发展过程的理解．执教者以训练为主线，用三个探究活动为载体，很好地展示了我校推行的“五步教学法”课堂模式。

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