高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题-.doc

基本初等函数知识点
1.指数
(1)n次方根的定义：
若，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号。
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。
(2)方根的性质：
①
②当是奇数时，；当是偶数时，
(3)分数指数幂的意义：
，
(4)实数指数幂的运算性质：

2.对数
(1)对数的定义：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）
常用对数：以10为底的对数______；
自然对数：以无理数为底的对数______．
(2)指数式与对数式的关系：
（，且，）
(3)对数的运算性质：
如果，且，，，那么：
①·____________________；
②__________________________；
③_________________________．
注意：换底公式
（，且；，且；）．
(4)几个小结论：
①；②；
③；④
(5)对数的性质：
负数没有对数；.
3.指数函数及其性质
(1)指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
(2)指数函数的图像和性质
a>1
0<a<1

定义域 R
定义域 R
值域{y | y＞0}
值域{y | y＞0}
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图像都过定点（0，1）
函数图像都过定点（0，1）
当x>0时，y>1
当x<0时，0<y<1
当x>0时，0<y<1
当x<0时，y>1
4.对数函数
(1)对数函数的概念：
函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是
（0，+∞）．
(2)对数函数的图像和性质：
a>1
0<a<1

定义域{x| x＞0}
定义域{x| x＞0}
值域为R
值域为R
在（0，+∞）上递增
在（0，+∞）上递减
函数图像都过定点（1，0）
函数图像都过定点（1，0）
当x>1时，y>0
当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0
当0<x<1时，y>0
5.幂函数
(1)幂函数定义：
一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
(2)幂函数性质归纳：
①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限；
②时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数；
③时，幂函数的图像在区间上是减函数．与x轴、y轴没有交点；
④当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数。

习题
1.（ ）
A. B. C. D.
2.若函数（，且）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ）
A.且 B.且 C.且 D.且
y
x
0
1
1
-1
y
x
0
1
1
y
x
0
1
1
y
x
0
1
1
3.函数的图像是（ ）

A B C D
4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.在R上是增函数的幂函数为（ ）
A. B. C. D.
6.化简的结果是__________.
7.方程的解x =_______.
8.，则.
9.若，，则________.
10.已知函数，若，则.
11.用“<”或“>”连结下列各式：.
12.函数是幂函数，且在上是减函数，则m=_____.
13.幂函数的图像经过点，则的值为______.
14.函数的递增区间是___________.
15.计算：
；

16.设a>0，是R上的偶函数.
（1） 求a的值；
（2） 证明：在上是增函数

17.设函数且
（1） 求a,b的值；
（2） 当时，求最大值

指数函数、对数函数测试题答案
一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。
二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、log1.1＜log0.1；18、1/4。19、44；20、1.
三、
21、解：由题意得：
x+3x-4≥0 ①
X+5≠0 ②
x-|x|≠0 ③

由①得x≤-4或x≥1，由②得x≠-5，由③得x＜0.
所以函数f(x)的定义域{x| x≤-4, x≠-5}
22、解：（1）∵f(x)=
∴f(-x)= ===-
∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。
（2）设x﹥x
则f(x)=,f(x)=
f(x)-f(x)=-=﹥0
所以，f(x)在定义域内是增函数。
23解：（1）函数f(x)+g(x)= f(x)=loga+loga=loga
则1-x＞0，函数的定义域为{x|-1＜x＜1}
(2) 函数f(-x)+g(-x)= f(x)=loga=f(x)+g(x)
所以函数f(x)+g(x)为偶函数。
(3) f(x)+g(x) =loga＜0，
则0＜1-x＜1,x的集合为{x|-1＜x＜1}
24、解：∵方程=3-2a有负根，﹥1
∴3-2a﹥1，即a﹤1
A的取值范围（-∞，1）
25、解：（1）∵f(x)= （a＞0且a≠1）
∴a-1﹥0，即a﹥a
当a﹥1时，x的定义域（0，+∞）
当0﹤a﹤1时，x的定义域（-∞，0）
（2）当a﹥1时，y=a-1是增函数，f(x)= 是单调增。
当0﹤a﹤1时，y=a-1是减函数，f(x)= 是单调减
（3）∵f(x)= （a＞0且a≠1）
∴ f(2x)=loga,
f(x)=loga
即loga= loga
a-1=a+1，a-a-2=0，
a=-1，(无解) a=2，x=loga
26、解:（1）设x=a=0,
∵f(x+a)=f(x)+f(a)
∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0
(2)设x=-a
∵f(x+a)=f(x)+f(a)
∴f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a)
∴f(x)为奇函数.
27略
28、解：（1）由题意可知，用甲车离开A地时间th表示离开A地路程Skm的函数为：
75t (0≤t﹤2)
150 (2≤t≤4)
150+100t (4﹤t≤5.5)
S=

（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C处停留的两个小时内的第t小时的时候发生，2h＜t＜4h,
则150/4＜U＜150/2,即37.5km/h＜U≤75km.
而第二次相遇则是甲车到达中点C处停留两小时后，重新上路的第t小时赶上乙车的，4h＜t＜5.5h,
则150/4＜U＜300/5.5，即37.5km/h＜U＜54.55km/h
所以，综合以上情况，乙车行驶速度U的取值范围是：
37.5km/h＜U＜54.55km/h。

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