高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题-.doc

基本初等函数知识点1.指数(1)n次方根的定义：若，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。(2)方根的性质：当是奇数时，；当是偶数时，(3)分数指数幂的意义：，(4)实数指数幂的运算性质： 2.对数(1)对数的定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）常用对数：以10为底的对数_；自然对数：以无理数为底的对数_(2)指数式与对数式的关系：（，且，）(3)对数的运算性质：如果，且，那么：_；_；_注意：换底公式（，且；，且；）(4)几个小结论：；(5)对数的性质：负数没有对数；.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R(2)指数函数的图像和性质a10a0时，y1当x0时，0y0时，0y1当x14.对数函数(1)对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）(2)对数函数的图像和性质：a10a1时，y0当0x1时，y1时，y0当0x05.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数(2)幂函数性质归纳：所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限；时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数；时，幂函数的图像在区间上是减函数与x轴、y轴没有交点；当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数。习题1.（ ）A. B. C. D.2.若函数（，且）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ）A.且 B.且 C.且 D.且yx011-1yx011yx011yx0113.函数的图像是（ ） A B C D4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A. B. C. D.5.在R上是增函数的幂函数为（ ）A. B. C. D.6.化简的结果是_.7.方程的解x =_.8.，则.9.若，则_.10.已知函数，若，则.11.用“”连结下列各式：.12.函数是幂函数，且在上是减函数，则m=_.13.幂函数的图像经过点，则的值为_.14.函数的递增区间是_.15.计算：； 16.设a0，是R上的偶函数.（1） 求a的值；（2） 证明：在上是增函数17.设函数且（1） 求a,b的值；（2） 当时，求最大值指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。二、14、abc；15、a=0；16、x0;17、log1.1log0.1；18、1/4。19、44；20、1.三、21、解：由题意得：x+3x-40 X+50 x-|x|0 由得x-4或x1，由得x-5，由得x0.所以函数f(x)的定义域x| x-4, x-522、解：（1）f(x)= f(-x)= =-f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。（2）设xx则f(x)=,f(x)=f(x)-f(x)=-=0所以，f(x)在定义域内是增函数。23解：（1）函数f(x)+g(x)= f(x)=loga+loga=loga则1-x0，函数的定义域为x|-1x1(2) 函数f(-x)+g(-x)= f(x)=loga=f(x)+g(x)所以函数f(x)+g(x)为偶函数。(3) f(x)+g(x) =loga0，则01-x1,x的集合为x|-1x124、解：方程=3-2a有负根，13-2a1，即a1A的取值范围（-，1）25、解：（1）f(x)= （a0且a1） a-10，即aa 当a1时，x的定义域（0，+） 当0a1时，x的定义域（-，0）（2）当a1时，y=a-1是增函数，f(x)= 是单调增。 当0a1时，y=a-1是减函数，f(x)= 是单调减（3）f(x)= （a0且a1） f(2x)=loga, f(x)=loga 即loga= loga a-1=a+1，a-a-2=0，a=-1，(无解) a=2，x=loga26、解:（1）设x=a=0,f(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0(2)设x=-af(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a)f(x)为奇函数.27略28、解：（1）由题意可知，用甲车离开A地时间th表示离开A地路程Skm的函数为：75t (0t2)150 (2t4)150+100t (4t5.5)S=（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C处停留的两个小时内的第t小时的时候发生，2ht4h,则150/4U150/2,即37.5km/hU75km.而第二次相遇则是甲车到达中点C处停留两小时后，重新上路的第t小时赶上乙车的，4ht5.5h,则150/4U300/5.5，即37.5km/hU54.55km/h所以，综合以上情况，乙车行驶速度U的取值范围是：37.5km/hU54.55km/h。7