第21章针对训练.docx

上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1.关于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,则a的取值范围是(B)A.a0B.a0C.a=1D.a02.将一元二次方程2(x+1)(x-2)=x(x+3)-5化为一般形式为(A)A.x2-5x+1=0B.x2+x-9=0C.x2-4x+3=0D.x2-x+1=03.一个一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,这个一元二次方程是2x2+3x-5=0.4.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=-2.5.要剪一块面积为150 cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5 cm,这块铁片应该怎样剪?(如果设长方形的长为x cm,只列方程不求解)解: x(x-5)=150.6.下列关于x的方程中是一元二次方程的个数有(C)2x-3=x2+2x-3;ax2+bx+c=0;(x+2)(x-2)=(x+1)2;x+1x=1;(x+1)(x+2)=2x2-3;(a2+1)x2+bx+c=0.A.1个B.2个C.3个D.4个7.方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(C)A.3,2,1B.3,-2,1C.3,-2,-1D.-3,2,-1 8.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为(B)A.1B.-1C.1或-1D.129.用长8米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为5平方米.若设它的一边长为x米,则x满足的方程是(C)A.x2-8x+5=0B.x2+4x-5=0C.x2-4x+5=0D.2x2-8x+5=010.将下列一元二次方程化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.(1)2x2+3x=x2-3x-2;(2)(2x-1)(3x+2)=(x-2)2-1;(3)4x2=3x-2+1.解:(1)x2+6x+2=0,二次项系数:1,一次项系数:6,常数项:2;(2)x2+x-1=0,二次项系数:1,一次项系数:1,常数项:-1;(3)4x2-3x+2-1=0,二次项系数:4,一次项系数:-3,常数项:2-1.11.下面是一道作业题,请仔细阅读甲、乙两个同学的答案,判断一下谁的答案正确,若都不正确,请给出正确解答过程.题目:若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,则a,b的值各是多少?学生甲:根据题意可得2a+b=2,a-b=1,解得a=1,b=0.学生乙:根据题意可得2a+b=2,a-b=1或2a+b=1,a-b=2,所以a=1,b=0或a=1,b=-1.解:他们的答案都不正确.正确过程如下:依题意得2a+b=2,a-b=1或2a+b=1,a-b=2或2a+b=2,a-b=2,所以a=1,b=0或a=1,b=-1或a=43,b=-23.21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时1.方程x2=16的解是(A)A.x=4B.x=4C.x=-4D.x=162.解方程3x2+27=0,得(C)A.x=3B.x=-3 C.无实数解D.有无数个解3.完成下面的解题过程.(1)解方程:2x2-8=0.解:原方程化成x2=4 ,开平方,得x=2 ,则x1=2,x2=-2.(2)解方程:3(x-1)2-6=0.解:原方程化成(x-1)2=2,开平方,得 x-1=2,则x1=1+2,x2=1-2.4.解下列一元二次方程.(1)x2-8=0;(2)(x-5)2=36.解:(1)x=22;(2)(x-5)2=36,x-5=6.x1=11,x2=-1.5.方程(x-1)2-9=0的解是(A)A.x1=4,x2=-2B.x1=-4,x2=2C.x1=4,x2=2D.x1=-4,x2=-26.写出一个没有一次项且有一个根为3的一元二次方程(只需写一个)答案不唯一,如x2-9=0.7.一元二次方程x2-2x+1=0的解是x1=x2=1.8.在实数范围内定义运算“”,其规则为:ab=a2-b2,则方程(43)x=13的解为x1=-6,x2=6.9.当a0时,方程(x-b)2=-a有实数解,实数解为x=b-a.10.用直接开平方法解下列方程.(1)(2x-2)2=6;(2)(x+5)(x-5)=20;(3)2(3x+7)2=252;(4)4(1-x)2-9=0.解:(1)2x-2=6,2x-2=-6.x1=3+2,x2=2-3.(2)x2-5=20,x2=25,x1=5,x2=-5.(3)(3x+7)2=254,3x+7=2.5,3x+7=-2.5,x1=-1.5,x2=-196.(4)(1-x)2=94,1-x=32,1-x=-32,x1=-0.5,x2=2.5.11.小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2,求剪去的正方形边长.解:设剪去的正方形的边长为x cm.根据题意得(10-2x)2=81,解得x1=0.5,x2=9.5(不合题意,舍去),x=0.5(cm).答:剪去的正方形边长是0.5 cm.第2课时1.下列二次三项式是完全平方式的是(C)A.2x2-4x+1B.4y2-4y-1 C.x2-10x+25D.9x2-12xy-42.一元二次方程x2-2x-2=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为(x-1)2=3,则此方程的根为x1=3+1,x2=-3+1.3.用配方法将下列各式化为a(x+m)2+n的形式.(1)x2-2x-3=(x-1)2+(-4);(2)x2+5x+2=(x+52)2+34;(3)2x2-5x+6=2 (x-54)2+238.4.用配方法解方程2x2+4x+1=0,配方后的方程是(D)A.(2x+2)2=-2B.(2x+2)2=-3C.(x+12)2=12D.(x+1)2=125.已知x2+y2+4x-6y+13=0,x,y为实数,则x=-2,y=3.6.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-ab,根据这个规则2x*(x+2)=6的解为x1=3,x2=-1.7.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m的值是6或-2.8.用配方法解下列方程:(1)2y2=5y-4;(2)x2+x-1=0;(3)(x+1)(2x-3)=1;(4)25x2-45x-1=0.解:(1)y2-52y+2=0,y2-52y+2516=-2+2516,(y-54)2=-716,-7160,k52.(2)k为正整数,0k52(且k为整数),即k为1或2,x1,2=-15-2k.方程的根为整数,5-2k为完全平方数.当k=1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1.k=2.21.2.3因式分解法1.方程x(x+2)=0的解为x1=0,x2=-2;(x+1)(x-2)=0的解为x1=-1,x2=2;(x+1)2=x+1的解为x1=0,x2=-1.2.若n是关于x的方程x2+mx+n=0的根(n0),则m+n的值为-1 .3.用两种方法解方程(x+5)(x-5)=1.解:直接开平方法:原方程可化为x2=6,x1=-6,x2=6.因式分解法:原方程可化为x2-6=0,(x+6)(x-6)=0,x1=-6,x2=6.4.用因式分解法解下列方程.(1)(x-3)2-(x-2)2=0;解:(x-3)+(x-2)(x-3)-(x-2)=0,x=52.(2)2(t-1)2+t=1.解:原方程可化为2(t-1)2+t-1=0, (t-1)(2t-1)=0,t1=1,t2=12.5.下列方程中,不适合用因式分解法求解的是(D)A.x2=2xB.(x-2)2=2x-4C.4x2+4x+1=0D.(x+2)(3x-1)=56.若方程(x-8)(5x+9)=0,则5x+9的值是(D)A.49B.0C.-95D.49或07.如果0是一元二次方程2x2-5mx+(m-2)=0的一根,则另一根为(D)A.2B.3C.4D.58.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为(B)A.8B.10C.8或10D.不能确定9.方程(x-2)(x+1)=10的解是x1=4,x2=-3.10.用适当的方法解下列方程.(1)x24+52x-6=0; (2)49(x-3)2=16(x+6)2;(3)(x+1)2=3x+2.解:(1)方程两边同时乘以4,得x2+10x-24=0,解得x1=-12,x2=2.(2)原方程可化为7(x-3)2=4(x+6)2,即7(x-3)=4(x+6)或7(x-3)=-4(x+6),所以x1=15,x2=-311.(3)原方程可化为:x2-x-1=0,b2-4ac=5,解得x1=1+52,x2=1-52.11.如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根是3,求a、b的值,并分别求两个方程的另外一个根.解:把x=3分别代入两个方程,得9a-3b-6=0,9a+6b-15=0.解得a=1,b=1.把a=1,b=1代入ax2-bx-6=0,得x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2.方程ax2-bx-6=0的另一个根为-2.把a=1,b=1代入ax2+2bx-15=0,得x2+2x-15=0,解得x1=3,x2=-5.方程ax+2bx-15=0的另一个根为-5.*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.已知一元二次方程x2+2x-7=0的两个根为x1、x2,则x1+x2的值是(A)A.-2B.2C.-7D.72.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是(B)A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D.x2+3x+2=03.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是(A)A.-3,2B.3,-2C.2,-3D.2,34.已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b的值是(B)A.4B.5C.8D.105.设a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为(C)A.2006B.2007C.2008D.2009 6.若x1、x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根,则1x1+1x2的值是(A)A.75B.-75C.57D.-577.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,k的取值是(C)A.-3或1B.-3C.1D.38.设x1,x2是方程x2+px+q=0的两实根,x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根,则p=-1,q=-3.9.设关于x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根x1、x2,问是否存在x1+x2x1x2的情况?解:要使方程有两个实数根,必须0,即(-4)2-4-2(k-1)0,解得k-1,x1+x2=4,x1x2=-2(k-1),由x1+x2x1x2得4-2(k-1),解得k-1.不存在x1+x2x1x2的情况.10.一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,(1)m为何实数时,方程的两个根互为相反数?(2)m为何实数时,方程的一个根为零?(3)是否存在实数m,使方程的两个根互为倒数?解:设方程的两根为x1,x2,(1)x1+x2=m-18=0,m=1.(2)x1x2=m-78=0,m=7.(3)假设存在两根互为倒数,则x1x2=m-78=1,m=15.当m=15时,方程为8x2-14x+8=0,b2-4ac=142-488=196-256,=-600,k=-11.(2)x12+x22+8=(x1+x2)2-2x1x2+8=36-2k+8=66.21.3实际问题与一元二次方程第1课时1.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是25或36.2.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有几队参加比赛(D)A.12B.11C.9D.103.两个数的和为2,且积为-15,设其中的一个数为x,可列方程为(A)A.x2-2x-15=0B.x2+2x+15=0C.x2-2x+15=0D.x2+2x-15=04.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一本,全组共互赠了182本.如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是(B)A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=18225.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次参加会议的人数是多少?解:设有x人参加会议.依题意得:x(x-1)2=66,x1=12,x2=-11(舍去).答:这次参加会议的人数为12人.6.已知一个两位数的个位数比十位数大2,而且这个两位数乘以它的各数位上的数字之和所得的积为144,则这个两位数是24.7.一次篮球锦标赛,每个队都进行了3场比赛后,有6个队被淘汰,剩下的队进行单循环赛,共进行了33场比赛,请你算一算共有几个队.解:设一共有x个队,3x2+(x-6)(x-7)2=33,解得:x1=12,x2=-2(舍去).答:一共有12个队.8.某种植物的根特别发达,它的主根长出若干数目的支根,支根中有13又生长同样多的小支根,而其余生长出一半数目的小支根,主根、支根、小支根的总数是109个.则这种植物主根长出多少支根?解:设这种植物主根长出x个支根,1+x+13x2+(23x)(12x)=109,解得x1=12,x2=-272(舍去).答:这种植物主根长出12支根.9.有一种传染性疾病,蔓延速度极快,据统计,在人群密集的某城市里,通常情况下,每天一人能传染给若干人,通过计算回答下列问题.(1)现有一人患了这种疾病,开始两天共有225人患上此病,求每天一人传染了几人.(2)两天后,人们有所觉察,这样平均一个人一天以少五人的速度在递减,求再过两天共有多少人患有此病.解:(1)设每天一人传染了x人.1+x+x(1+x)=225,解得:x1=14,x2=-16(舍去).答:每天一人传染了14人.(2)第三天共有225(1+14-5)=2250(人),第四天共有2250(1+14-5-5)=11250(人),答:再过两天共有11250人.第2课时1.某种服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为(B)A.5B.10C.15D.212.某直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为(B)A.37B.5C.38D.73.某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月的增长率为x,则根据题意列出的方程是(D)A.200(1+x)2=1000B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=10004.从正方形的铁皮上,截去2 cm宽的一条长方形,余下的面积是48 cm2,则原来的正方形铁皮的面积是(D)A.9 cm2B.68 cm2C.8 cm2D.64 cm25.汶川地震牵动着全国人民的心,某单位开展了以“一方有难,八方支援”为口号的赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元,如果前四天捐款的平均增长率相同,则第四天收到的捐款为(B)A.13150元B.13310元C.13400元D.14200元6.已知长方形ABCD,AB=20 m,BC=15 m,四周外围环绕着宽度相等的小路,小路的面积为246 m2,求小路的宽度.在解决这个问题中,如果设小路的宽度为x m,那么列出的方程是(2x+20)(2x+15)-2015=246.7.如图,要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两个区域),养鸡场的一边靠着一面长为14 m的墙,另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成,每块区域的前面各开一个宽1 m的门.求这个养鸡场的长与宽.解:设与墙垂直的边为x m.根据题意得x(22-3x+2 ) = 45.解这个方程得x1=3,x2=5.当x=3时,22-3x+2=1514,x=3不合题意,舍去.当x=5时,22-3x+2=914.答:养鸡场的长为9 m,宽为5 m.8.要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.设计方案如图所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.解:设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,根据题意,得:(60-3x)(40-2x)=604014,解之,得:x1=10,x2=30,经检验,x2=30不符合题意,舍去.答:两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.第二十一章复 习 课1.下列方程中是一元二次方程的是(C)A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D.1x+x2=12.方程(x+2)(x-1)=x+2的解是(D)A.x=1B.x=-2C.x=-2或x=1D.x=-2或x=23.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是(D)A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=94.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(B)A.m-1B.m-1D.m1 5.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b=-3,c=2.6.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为20%.7.解方程:(1)x2-3x-1=0;(2)x2+4x-2=0.解:(1)x1=3+132,x2=3-132.(2)x1=-2+6,x2=-2-6.8.下列方程中,没有实数根的方程是(B)A.x2-12x+27=0B.2x2-3x+2=0C.2x2+34x-1=0D.x2-3x-k2=09.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1,则2013-a-b的值是(A)A.2018B.2008C.2014D.201210.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是(C)A.2B.1C.0D.-111.若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1,x2,且x1x2x1+x2-4,则实数m的取值范围是(D)A.m-53B.m12C.m-53D.-53m1212.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份生产零件的平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(C)A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 13.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=7.14.方程(2x+1)2+4(2x+1)-5=0的解为x1=-3,x2=0.15.在等式“(3+)(2+)=-24”的“”“”中分别填入一个数,要求这两个数互为相反数且使等式成立,则“”内填入的数是-6或5.16.已知整数k5,若ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0,则ABC的周长是6或12或10.17.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1x2-x12-x220成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)原方程有两个实数根,-(2k+1)2-4(k2+2k)0,4k2+4k+1-4k2-8k0,1-4k0,k14.当k14时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1x2-x12-x220成立.x1,x2是原方程的两根,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x220,得3x1x2-(x1+x2)20.3(k2+2k)-(2k+1)20,整理得-(k-1)20,只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k14,不存在实数k使得x1x2-x12-x220成立.18.某校九年级学生小强与他的学习互助组成员商量,决定毕业时,都将自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念.同时,互助组每位成员也都送班主任王老师一张相片,以感谢王老师三年来对互助组的辛勤指导. (1)若该互助组有n名成员,则毕业时,他们一共将送出多少张相片?(用含n的代数式表示).(2)小强说:“我算了一下,我们互助组一共将送出16张相片”,你同意他的说法吗?请说明理由.解:(1)共送出 n2张相片.(2)同意,由n2=16 ,解得n=4,所以该小组有4个人,是成立的.19.如图,三江学校准备在校园内划分一块矩形空地进行绿化,要求在它的中央设置一个长比宽多4米的矩形花坛,四周铺植2米宽的草地,小明和小林两位同学提出了下面两个设计方案:(1)中央矩形花坛的面积为45平方米;(2)草地总面积为32平方米.请问这两位同学的方案都能实施吗?如果能,请求出所划出这块空地的长和宽;如果不能,试说明理由.解:(1)能实施.设划出的空地宽为y米,长为(y+4)米,根据题意得(y-4)(y+4-4)=45.解得y1=9,y2=-5(不合题意,舍去).所以划出的空地长和宽分别为13米和9米. (2)不能实施.设划出的空地宽为z米,长为(z+4)米,根据题意得z(z+4)-(z-4)(z+4-4)=32,解得z=4.划出的空地的宽为4米,而这样的矩形不存在,因此方案二不能实施.