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2010年上海市各区高三数学二模试题分类汇编:函数新人教版.doc

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2010年上海市各区高三数学二模试题分类汇编 第2部分:函数 一、选择题: 17.(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科)若函数()为奇函数,且存在反函数(与不同),,则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是( A ). A.是奇函数非偶函数 B.是偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 18、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科)如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 ----------------( ) (A) (B) (C) (D) 18.(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科)在直角坐标平面内,点对于某个正实数k,总存在函数,使,这里、,则k的取值范围是………………( A ) A..  B.. C.. D.. 18、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数,则的取值范围是 ( D ) 18、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科)函数与在同一坐 标系的图像有公共点的充要条件是( D ) A、 B、 C、 D、 18. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)若函数()的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程有正整数解的实数的取值个数为 ( C ) A. 1 B. 2 C. 3; D. 4. 18.(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)若函数在上既是奇函数,又是减函数,则的图像是( A ) 16.(上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科)下列函数中,与函数 有相同定义域的是--------------------------------------( A ) A . B. C. D. x L N M O F E D C B A y 18.(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)如图,在直角坐标平面内有一个边长为、中心在原点的 正六边形,. 直线 与正六边形交于M、N两点,记的面积为,则函数 的奇偶性为 ( A ) A.偶函数           B.奇函数 C.不是奇函数,也不是偶函数     D.奇偶性与有关 二、填空题: 4.(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科)若函数,则方程的解 . 4.(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科)若函数,则方程的解 . 3、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科)函数的图像恒过一定点是_____。(2,2) 2、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)若函数的反函数的图像过点,则 14.(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科)若不等式对于一切正数、恒成立,则实数的最小值为 2 . 12、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科)不等式对任意的实数都成立,则实数的取值范围是______。 [-1,0] 3、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科)函数的图像恒过一定点是_________。(2,2) 11、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科)P是函数上的图像上任意一点,则P到y轴的距离与P到的距离之积是________。 4.(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科)幂函数的图像过点,则函数的反函数=     (要求写明定义域). 14.(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科)已知函数的定义域和值域都是(其图像如下图所示),函数.定义:当且 时,称是方程的一个实数根.则方程的所有不同实数根的个数是 .8 5、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)函数图像的顶点是,且成等比数列,则14 13、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)根据统计资料,在小镇当某件讯息发布后,小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的﹪,其中是某个大于0的常数,今有某讯息,假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。又设最快要小时后,有99﹪的人口已听到该讯息,则=小时。(保留一位小数)11.5 14、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科)已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 2. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)设函数的图像关于原点对称,且存在反函数. 若已知,则 . -4 3. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)函数的定义域是 . 2.(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)方程=1的解是 ▲ .2 3.(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)设函数,那么 ▲ .3 12.(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用=年均成本费+年均维修费).设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元;前年的总维修费满足,已知第一年的维修费为1000元,前二年总维修费为3000元.则这种汽车的最佳使用年限为 ▲ .10 13.(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)设函数和都在区间上有定义,若对的任意子区间,总有上的实数和,使得不等式成立,则称是在区间上的甲函数,是在区间上的乙函数.已知,那么的乙函数 ▲ . 6.(上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科)函数的反函数为________________. 14. (上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科) 设表示不超过的最大整数,如.若函数,则 的值域为________________. 1.(上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟文科)函数的定义域是________________. 12.(上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科)设函数,则的值为 【 B 】 A.0 B.1 C.10 D.不存在 13.(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)设函数由方程确定,下列结论正确的是(1)(2)(3)(4).(请将你认为正确的序号都填上) (1)是上的单调递减函数; (2)对于任意,恒成立; (3)对于任意,关于的方程都有解; (4)存在反函数,且对于任意,总有成立. 三、解答题 21.(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科)(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分. 如图,反比例函数()的图像过点和,点为该函数图像上一动点,过分别作轴、轴的垂线,垂足为、.记四边形(为坐标原点)与三角形的公共部分面积为. (1)求关于的表达式; (2)求的最大值及此时的值. 21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分. 解:(1)由题设,得(),(2分) 当时,,当时,,当时,, 故(8分) (2)易知当时,为单调递增函数,,(10分) 当时,为单调递减函数,,(12分) 当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,(证明略),得,故的最大值为,此时.(16分) 20、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科)(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 已知函数; (1)证明:函数在上为减函数; (2)是否存在负数,使得成立,若存在求出;若不存在,请说明理由。 20.解: (1)任取,且 (1分) ∵ (4分) ∴函数在上为减函数 (1分) (2)不存在 (1分) 假设存在负数,使得成立, (1分) 则 (1分) 即 (1分) (2分) 与矛盾, (1分) 所以不存在负数,使得成立。 (1分) 另:,由得: 或但,所以不存在。 22、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科)(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分) 已知函数; (1)求出函数的对称中心; (2)证明:函数在上为减函数; (3)是否存在负数,使得成立,若存在求出;若不存在,请说明理由。 22.解:(1) (2分) 函数的对称中心为(-1,-1) (2分) (2)任取,且 (1分) ∵ (4分) ∴函数在上为减函数 (1分) (3)不存在 (1分) 假设存在负数,使得成立, 则 (1分) 即 (2分) 与矛盾, (1分) 所以不存在负数,使得成立。 (1分) 另:,由得: 或但,所以不存在。 21.(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科)(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分. 已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立. (1)求函数的解析式,并写出函数的定义域; (2)求的取值范围,使得. 21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分. 解 (1) ∵,   ∴即对使等式有意义的任意x恒成立. ………………………………4分   ∴. …………………………………6分 于是,所求函数为定义域为. ………8分 (2) ∵,, ∴,即.……10分 解不等式;解不等式.……14分 ∴当时,. ………16分 (说明:也可以借助函数单调性、图像求解) 19.(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文科)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 已知二次函数对任意均有成立,且函数的图像过点. (1)求函数的解析式; (2)若不等式的解集为,求实数的值. 19、(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 解 (1)成立,且图像过点,     ……………………2分    化简.…3分 此一元一次方程对都成立,于是,,即. 进一步可得 . …………………………………6分   . ………………7分 (2) , …… 9分 .………………10分 于是,,解此方程组,得. ……… 13分    ∴. …………………14分 21.(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文科)本题满分16分. 已知,函数(,求函数的最小值. 21.本题满分16分. 解 设,则              =           =.  ……………………4分 (i)当时,   …7分 因此,,故. …………9分 (ii) 当时, . 当且仅当时,等号成立. ……14分 于是,. ……………………15分   所以,. …………16分 23、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分) 在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。 (1)求证:与的关系为; (2)设,定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以首项为1,公比为的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由。 (3)设函数为上偶函数,当时,又函数图象关于直线对称, 当方程在上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围。 23、解:(1),…………………………………………2分 ,从而。…………………………………………………4分 (2),,又, …………………………………………………………6分 。 …………………………………………………………8分 设,则。,, 故存在满足条件。…………………………………………………10分 (3)当时,,又由条件得 ,。 当时,,, ,从而。…………………12分 由得 。…………………………14分 设,在同一直角坐标系中作出两函数的图像,如图 当函数图像经过点时,。 …………………………………………………………16分 由图像可知,当时,与的图像在有两个不同交点,因此方程在上有两个不同的解。 …………………………………………………………18分 22、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科)(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分) 在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。 (1)求证:与的关系为; (2)设,定义在上的偶函数,当时,且函数图象关于直线对称,求证:,并求时的解析式; (3)在(2)的条件下,不等式在上恒成立,求实数的取值范围。 22、解:(1),…………………………………………2分 ,从而。…………………………………………………4分 (2)当时,。图像关于直线对称,, …………………………………………………………5分 ,又为偶函数,。 …………………………………………………………7分 设,则,………………………………………8分 ,即。 …………………………………………………………10分 (3)不等式为,…………………………………………12分 对恒成立,因此。…………………………………………………………14分 在上单调递增,时其最大值为, ,即。……………………………………16分 19、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科)(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 设函数,若不等式的解集为。 (1)求的值; (2)若函数在上的最小值为1,求实数的值。 第21题图 19、解:(1)由条件得 ,…………………………………………4分 解得: 。 ……………………………6分 (2) ,……………………………………………8分 对称轴方程为,在上单调递增,………………………10分 时, ………………………………12分 解得。。………………………………14分 21. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)(本题满分14分,其中第1小题8分,第2小题6分) 一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为件. 经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量(件)与电视广告每天的播放量(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现. (1)试写出该产品每天的销售量(件)关于电视广告每天的播放量(次)的函数关系式; (2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加,则每天电视广告的播放量至少需多少次? 21. 解:(1)设电视广告播放量为每天次时,该产品的销售量为(,). 由题意,, 于是当时,,(). 所以,该产品每天销售量(件)与电视广告播放量(次/天)的函数关系式为 . (2)由题意,有.() 所以,要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加,则每天广告的播放量至少需4次. 23.(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)(本题满分18分,第(1)题5分,第(2)题8分,第(3)题5分) 设函数的定义域为,值域为,如果存在函数,使得函数的值域仍然是,那么,称函数是函数的一个等值域变换, (1)判断下列是不是的一个等值域变换?说明你的理由; ,; ,; (2)设的值域,已知是的一个等值域变换,且函数的定义域为,求实数的值; (3)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,写出是的一个等值域变换的充分非必要条件(不必证明),并举例说明条件的不必要性. 解:(1):函数的值域为,,, 所以,不是的一个等值域变换; …………2分 :,即的值域为, 当时,,即的值域仍为, 所以,是的一个等值域变换; …………5分 (2)的值域为,由知, 即定义域为, …………6分 因为是的一个等值域变换,且函数的定义域为, 所以,的值域为, …………8分 , 所以, 恒有,且存在使两个等号分别成立,………10分 于是, 解得 或…………13分 (3)设函数的定义域为,值域为,函数的定义域为,值域为,则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”. …………15分 条件的不必要性的一个例子是. ,, ,, 此时,但的值域仍为, 即是的一个等值域变换。…………18分 (反例不唯一) 21.(上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科)(满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分) 已知函数 (1)判断并证明在上的单调性; (2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值,并求出不动点; (3)若在上恒成立 , 求的取值范围. 21.解:(1) 对任意的------------------------------------------- 1分 -------------------------------- 3分 ∵ ∴ ∴,函数在上单调递增。-----------------5分 (2)解:令,-------------------------------------7分 令(负值舍去)---------------------------------------9分 将代入得---------10分 (3)∵ ∴ ----------------------------------------12分 ∵ ∴(等号成立当)--------------------14分 ∴ 的取值范围是------------------------------------------16分 16. (上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科)(满分12分)本题有2小题,第1小题5分,第2小题7分. 设,. (1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像; (2)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围. 16.(1) (2), ………………………………………1分 对于任意, 恒成立. 令,则() ………………………3分 对称轴,则当时,,………………………………2分 所以即可. ……………………………………………………………1分 21.(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)(本大题满分16分)本大题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满8分. 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计算人数的时间,即;9点20分作为第二个计算人数的时间,即;依此类推,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间()满足以下关系(如图1): 10800 3600 1 , (图1) 1 24 36 72 90 n 对第个时刻离开园区的人数和时间 ()满足以下关系(如图2): O 24 72 24000 12000 6000 5000 90 图2 36 (1)试计算在当天下午3点整(即15点整) 时,世博园区内共有多少游客? (2)请求出当天世博园区内游客总人数最多 的时刻. 解:(1)当且时,, 当且时, ……………………………………………2分 所以… ×× ;……………………………………………………2分 另一方面,已经离开的游客总人数是: ×;……2分 所以(人) 故当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有位游客. ……………………2分 (2)当时园内游客人数递增;当时园内游客人数递减. (i)当时,园区人数越来越多,人数不是最多的时间;……………………………………2分 (ii)当时,令,得出, 即当时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;……………………………2分 当时,,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;………………………………………………………………………………………………………………………2分 (iii)当时, 令时,, 即在下午点整时,园区人数达到最多. 此后离开人数越来越多,故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………………………2分 23.(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知函数. (1)若的反函数是,解方程:; (2)当时,定义. 设,数列 的前项和为,求、、、和; (3)对于任意、、,且. 当、、能作为一个三角形的三边长时,、、也总能作为某个三角形的三边长,试探究的最小值. 解:(1)函数是函数的反函数, ,而 ,即 ………………………………………………2分 , 故:原方程的解为…………………………………………………2分 (2) 若,,, 若,,, 若,,, 若,,,……………………………2分 当时,, 当时,, 当时,,…………………2分 ……………………………………………………………………………………2分 (3) 由题意知, 若能作为某个三角形的三边长…………2分 又: 当时,有成立,则一定有成立. …………………………………2分 即 不合题意. ……………………………………………………………2分 又当时,取,有,即,此时可作为一个三角形的三边长,但,即,所以、、不能作为三角形的三边长. 综上所述,的最小值为2. ……………………………………………2分 解法2:,由题意知, 若能作为某个三角形的三边长…………2分 设 , 若,则,显然能作为某个三角形三边长………2分 若,由(1)知. 由(2)知……………2分 而,则 故:…………………………………2分 用心 爱心 专心
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