直线与平面平行教学案例.doc

直线与平面平行教学案例
一、教学内容：
人教版A版必修2 第二章 第二节 第1课
二、教材分析：
直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标
1、知识与技能
（1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用.
（2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力.
2、过程与方法
（1）启发式：以实物（门、书、景色）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程.
（2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用.
3、情感态度与价值观
（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.
（2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神
四、教学的重点与难点：
教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。
教学难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。
五、教学理念：
学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
（1）指导学生合情推理法
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。
（2）引导发现法
   为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，通过例子如教室顶上的边缘与地面，门扇的两边，教室顶上的灯管与地板的关系，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
六、设计思路：
直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本节通过学习直线与平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据；是学习后续知识的基础。教学中要引导学生认识到，定理的实质是应用转化思想的过程，将立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线面平行的问题转化为线线平行的问题，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中体现得尤为明显。
七、教学导图

八、学法与教学用具
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：黑板、纸、笔。

九、教学过程
1、复习引入
直线和平面有哪几种位置关系？学生回答（用纸-笔模型演示）
2、引入新课
提问：观察图，怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
引导学生寻找其他简便的方法。
3、线面平行判定定理的探究
（1）创设情境—感知概念
情境一：当门扇绕着一边转动时，门扇外边缘所在直线AB与门框所在平面具有什么样的位置关系？门扇外边缘所在直线AB与转轴CD是否平行？CD在门框所在平面内吗？AB在门框所在平面内吗？
情境二：将课本放在桌面上，翻动书页，书页外边缘所在直线与课本所在平面具有什么样的位置关系？书页外边缘所在直线与书页内边缘所在直线是否平行？书页内边缘所在直线在课本所在平面内吗？书页外边缘所在直线在课本所在平面内吗？
让学生思考：如何判断一条直线与一个平面平行吗？
观察图1：直线与平面平行吗？
观察图2：如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？怎样才能保证直线与平面平行？

观察一景色：把桥看成一条直线，桥与水面是否平行？桥与影是否平行？桥在水面外，影在水面内。根据例子门扇转动、翻动书页、桥在水中的倒影抽象成数学模型。
（2）观察归纳—形成概念
讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？
探究：平面外的直线平行平面内的直线
（1）直线共面吗？
（2）直线与平面相交吗？
（直线共面，直线与平面不相交，直线与平面平行）
4、抽象概括：
直线与平面平行判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
用数学符号表示:
简述：线线平行         线面平行
     关键：在平面内找一条直线与平面外的直线平行
5、定理的应用
例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.
求证：EF∥平面BCD

设计意图：通过例1的讲解，让学生进一步掌握直线与平面平行的判定定理，同时培养学生的逻辑思维能力和把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行问题解决的数学思想。
师生活动：要证明直线与平面平行只要在这个平面内找到一条直线与已知直线平行就可以了，观察图形，找哪条直线？
（1）    引导学生找到直线BD，做出辅助线，进一步由学生说，教师板书证明过程。
（2）    总结利用定理证明直线与平面平行的一般步骤：
①    寻求平面内的一条直线与已知直线可能具有平行关系的直线
②    论证这两条直线平行
③    由判定定理得出结论

证明：连结BD
      ∵AE=EB,AF=FD
      ∴EF∥BD（三角形中位线性质）

变式：如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF(04年天津高考)        
关键：在平面内找一条直线与平面外的直线平行
证明:连结OF
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点                 
∴BO=OE
又AF=FE
∴AB//OF

一、教学内容：

6、巩固练习
1．如图，长方体               中，   
（1）与AB平行的平面是            ；
（2）与   平行的平面是            ；
（3）与AD平行的平面是            ；
2.如图,正方体                中，E为的中点，
求证: //平面AEC
证明:连结BD交AC于O,连结EO
    ∵O 为矩形ABCD对角线的交点
    ∴DO=OB
    又∵
∴

7、知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义：直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．线线平行        线面平行

2．数学思想方法：转化的思想
线线平行         线面平行
      平面问题         空间问题
8、布置作业
    必做题：习题2.2  A组 T1、 T3
选做题：B组 T1
预习平面与平面平行的判定

附：板书设计
直线与平面平行判定
1．直线与平面位置
2．直线与平面平行定义
3.直线与平面平行判定
例1                变式1

学   生   练   习   区

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