吉林省实验中学2004—2005学年度高三数学上学期第一次检测-理.doc

吉林省实验中学2005—2006学年度上学期第一次检测高三数学（理）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合A={1，2，3}，集合B={}，那么从集合A到集合B的一映射的个数共有
（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
2．函数的单调减区间是 （ ）
A． B． C． D．
3．中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是 （ ）
A． B． C． D．
4．将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）
A． B． C． D．

5．条件，则 p是 q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若是纯虚数，则的值为 （ ）
A． B．
C． D．
7．设函数的值是 （ ）
A． B． C． D．2

8．在等差数列{}中，=45，= （ ）
A．22 B．20 C．18 D．13
9．等于 （ ）
A．0 B． C．1 D．2
10．已知直线切于点（1，3），则b的值为 （ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5

11．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平
面AMN的距离是 （ ）
A． B．
C． D．2
12．设奇函数在[－1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若= .
14．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为
.
15．已知数列1，成等差数列1，成等比数列，则的值为

.
16．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，
将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在
AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是 .

三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）
17．△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量当tanA·tanB=时，求||.

18．为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各自向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：
（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？
（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）

19．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.
（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；
（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角；
（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.

20．已知等比数列{}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.

21．已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足.
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0）,使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.

22．对于函数，若存在实数，使成立，
则称为的不动点.
（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.

参考答案（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
A
B
C
D
D
A
D
C
二、填空题
13．2003 14．1320 15．2.5 16．
三、解答题
17．
18．（1）0.441； （2）0.19
19．（1）略 （2） （3）P距C1距离是底面边长的倍.
20．（1）当q=1时，不存在常数c，使数列{Sn+c}成等比数列；
（2）当q≠1时，存在常数c=，使数列{Sn+c}成等比数列.
21．（1）点M的轨迹是顶点在原点的抛物线，去掉原点；
（2）
22．（1）f（x）的不动点为－1、2；
（2）0<a<2；
（3）b的取值范围为
8