第二十一课时幂函数1.doc

第二十一课时 幂函数（1）
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学习要求
1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；
2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
自学评价
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；
（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；
（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 ．
【精典范例】
例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1） ； （2） ； （3）；
（4）； （5） ； （6）

点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．
例2：比较大小：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）
分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．

点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．
追踪训练一
1．在下列函数中：（1）（2）（3），（4），是幂函数序号为 ．
2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；

3．求函数的定义域．

【选修延伸】
一、幂函数图象的运用
例3：已知，求的取值范围．

点评:数形结合的运用是解决问题的关键．
二、幂函数单调性的证明
例4: 证明幂函数在上是增函数．

追踪训练二
1．下列函数中，在区间上是单调增函数的序号是 ____________
; ; ;
2．函数的值域是_______________

3．若，则的取值范围是__________________

4．下列结论正确的序号是______________
幂函数的图象一定过原点；
当时，幂函数是减函数；
当时，幂函数是增函数；
函数既是二次函数，也是幂函数．
5．已知幂函数的图象过点，则 ．

6．比较下列各组数中两个值的大小:
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．

7．已知函数
当 时，为正比例函数；
当 时，为反比例函数；
当 时，为二次函数；
当 时，为幂函数．
8．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：
（1）；（2）．

9．分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中
（1）图象过原点，且随的增大而上升；
（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；
（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；
（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；
（5）图象关于原点对称，且过原点；
（6）图象关于原点对称，但不过原点；

10．利用函数图象解不等式．