1、第二十一课时 幂函数（1）知识网络 学习要求 1了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；2了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3进一步体会数形结合的思想自学评价1幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 【精典范例】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） ； （2） ； （3）； （4）；
2、 （5） ； （6）点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础例2：比较大小：（1） ； （2）；（3） ； （4）分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小追踪训练一1在下列函数中：（1）（2）（3），（4），是幂函数序号为 2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式； 3求函数的定义域【选修延伸】一、幂函数图象的运用例3：已知，求的取值范围点评:数形结合的运用是解决问题的关键二、幂函数单调性的证明例4: 证
3、明幂函数在上是增函数追踪训练二1下列函数中，在区间上是单调增函数的序号是 _ ; ; ; 2函数的值域是_ 3若，则的取值范围是_4下列结论正确的序号是_幂函数的图象一定过原点； 当时，幂函数是减函数；当时，幂函数是增函数； 函数既是二次函数，也是幂函数5已知幂函数的图象过点，则 6比较下列各组数中两个值的大小:（1） ； （2） ；（3） ； （4） 7已知函数当 时，为正比例函数；当 时，为反比例函数；当 时，为二次函数；当 时，为幂函数8求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（1）；（2） 9分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中（1）图象过原点，且随的增大而上升；（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；10利用函数图象解不等式
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