《法拉第电磁感应定律》同步练习1.doc

《法拉第电磁感应定律》同步练习
第一课时
对法拉第电磁感应定律的理解
1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是(　　)
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
答案　D
解析　磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．
公式E＝n的应用
2．如图1－3－7甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内(　　)

图1－3－7
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
答案　BD
解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错；磁通量的变化率＝Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D项正确．
3．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图像如图1－3－8所示，则(　　)

图1－3－8
A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案　BC
解析　由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；T＝1×10－2s，E最大，B对，0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D错．
公式E＝Blv的应用
4．如图1－3－9所示，

图1－3－9
在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
答案　C
解析　金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．

(时间：60分钟)

题组一　对法拉第电磁感应定律的理解
1．如图1－3－10所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则(　　)

图1－3－10
A．第一次线圈中的磁通量变化较快
B．第一次电流表G的最大偏转角较大
C．第二次电流表G的最大偏转角较大
D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势
答案　AB
解析　磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B正确，C错误；断开电键，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.
2．穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图1－3－11中的①～④所示，下列说法正确的是(　　)

图1－3－11
A．图①有感应电动势，且大小恒定不变
B．图②产生的感应电动势一直在变大
C．图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍
D．图④产生的感应电动势先变大再变小
答案　C
解析　感应电动势E＝，而对应Φ－t图像中图线的斜率，根据图线斜率的变化情况可得：①中无感应电动势；②中感应电动势恒定不变；③中感应电动势0～t1时间内的大小是t1～t2时间内大小的2倍；④中感应电动势先变小再变大．
题组二　公式E＝n的应用[
3．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb，则(　　)
A．线圈中感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒减少2 V
C．线圈中感应电动势始终为2 V
D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V
答案　C
解析　由E＝n知：恒定，n＝1，所以E＝2 V.
4.

图1－3－12
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图1－3－12所示，则线圈中(　　)
A．0时刻感应电动势最大
B．0.05 s时感应电动势为零
C．0.05 s时感应电动势最大
D．0～0.05 s这段时间内的平均感应电动势为0.4 V
答案　ABD
解析　由法拉第电磁感应定律E＝，在Φ－t图像中，为该时刻的斜率，0时刻和0.1 s时刻斜率绝对值最大，表明电动势值最大，0.05 s时刻斜率为零，则电动势为零，0～0.05 s时间内平均感应电动势为0.4 V，故选项A、B、D正确．
5．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势大小的比值为(　　)
A. B．1 C．2 D．4
答案　B
解析　设原磁感应强度是B，线框面积是S.第1 s内ΔΦ1＝2BS－BS＝BS，第2 s内ΔΦ2＝2B·－2B·S＝－BS.因为E＝n，所以两次电动势大小相等，B正确．
6．如图1－3－13所示，A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为(　　)

图1－3－13
A.＝1 B.＝2
C.＝ D.＝
答案　D
解析　A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，E＝＝S相同，得＝1，I＝，R＝ρ(S1为导线的横截面积)，l＝2πr，所以＝，代入数值得＝＝.
7．如图1－3－14甲所示，环形线圈的匝数n＝100，它的两个端点a和b间接有一理想电压表，线圈内磁通量的变化规律如图乙所示，则电压表示数为________V.

图1－3－14
答案　50
解析　由Φt图像可知，线圈中的磁通量的变化率为＝0.5 Wb/s
故Uab＝E＝n＝50 V.
题组三　公式E＝BLvsin α的应用
8．如图1－3－15所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)

图1－3－15
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
答案　B

图1－3－16
9．如图1－3－16所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根金属棒(足够长)与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻不计．当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是(　　)
A．Bdv/(Rsin θ) B．Bdv/R
C．Bdvsin θ/R D．Bdvcos θ/R
答案　A
解析　导体棒切割的有效长度l＝，故E＝Blv＝，则电流I＝＝，A正确．

图1－3－17
10．如图1－3－17所示，PQRS是一个正方形的闭合导线框，MN为一个匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着PQ方向向右运动，速度方向与MN边界成45°角，在线框进入磁场的过程中(　　)
A．当Q点经过边界MN时，线框的磁通量为零，感应电流最大
B．当S点经过边界MN时，线框的磁通量最大，感应电流最大
C．P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流大
D．P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小
答案　C
解析　P点经过MN时，正方形闭合导线框切割磁感线的导线有效长度最大，感应电流最大．

图1－3－18
11．如图1－3－18所示，设匀强磁场的磁感应强度B为0.10 T，切割磁感线的导线的长度l为40 cm，线框向左匀速运动的速度v为5.0 m/s，整个线框的电阻R为0.50 Ω，试求：
(1)感应电动势的大小；
(2)感应电流的大小．
答案　(1)0.20 V　(2)0.40 A
解析　(1)线框中的感应电动势
E＝Blv＝0.10×0.40×5.0 V＝0.20 V.
(2)线框中的感应电流
I＝＝ A＝0.40 A.

图1－3－19
12．在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0. 4 m，如图1－3－19所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末，回路中的电流多大？
答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A
解析　(1)5 s内的位移：x＝at2＝25 m，
5 s内的平均速度v＝＝5 m/s
(也可用v＝ m/s＝5 m/s求解)
故平均感应电动势E＝Blv＝0.4 V.
(2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，
此时感应电动势：E＝Blv′
则回路电流为：
I＝＝＝ A＝0.8 A.
第二课时

公式E＝n和E＝BLv的应用

图1－4－5
1．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图1－4－5所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(　　)
A．0～2 s 　　　B．2 s～4 s
C．4 s～5 s 　　　D．5 s～10 s
答案　D[
解析　由公式E＝n，结合图像可知：0～2 s内E＝2.5 V；2 s～5 s内E＝5 V；5 s～10 s内E＝1 V，电动势最小．
2.

图1－4－6
(2013～2014·扬州中学第一学期期中)如图1－4－6所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
A．半圆形段导线不受安培力
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值E＝πBav
答案　CD
解析　由F＝BIL可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用，选项A、B错误；感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em＝Bav，C正确；E＝，ΔΦ＝B·πa2，Δt＝，由上式得E＝πBav，D正确．
导体转动切割产生的电动势

图1－4－7
3．如图1－4－7所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为(　　)．
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
答案　C
解析　A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ω·R，AB棒切割磁感线的平均速度v＝＝2ω·R，由E＝Blv得A、B两端的电势差为4BωR2，C项正确．
电磁感应中的电荷量
4.

图1－4－8
如图1－4－8所示，以边长为50 cm的正方形导线框，放置在B＝0.40 T的匀强磁场中．已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10 Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电荷量．
答案　1.4 C
解析　设线框在水平位置时法线(题干图中)n方向向上，穿过线框的磁通量Φ1＝BScos 53°＝6.0×10－2 Wb
当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ＝143°，穿过线框的磁通量Φ1＝BScos 143°＝－8.0×10－2 Wb
通过导线横截面的电荷量：
Q＝ I Δt＝Δt＝＝1.4 C.

题组一　公式E＝n和E＝BLv的应用
1.

图1－4－9
在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图1－4－9所示，已知电容C＝30 μF，回路的宽和长分别为l1＝5 cm，l2＝8 cm，磁场变化率为5×10－2 T/s，则(　　)
A．电容器带电荷量为2×10－9 C
B．电容器带电荷量为4×10－9 C
C．电容器带电荷量为6×10－9 C
D．电容器带电荷量为8×10－9 C
答案　C
解析　回路中感应电动势等于电容器两板间的电压，U＝E＝＝·l1l2＝5×10－2×0.05×0.08 V＝2×10－4 V．电容器的电荷量为q＝CU＝CE＝30×10－6×2×10－4 C＝6×10－9 C，C选项正确．
2．如图1－4－10，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则E1与E2之比E1∶E2为(　　)

图1－4－10
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4
答案　C
解析　根据电磁感应定律E＝Blv，磁感应强度增为2B其他条件不变，所以电动势变为2倍．

图1－4－11
3．如图1－4－11所示，匝数N＝100匝、截面积S＝0.2 m2、电阻r＝0.5 Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝0.6＋0.02t(T)的规律变化．处于磁场外的电阻R1＝3.5 Ω，R2＝6 Ω，闭合S后，求：
线圈中的感应电动势E和感应电流I.
答案　0.4 V　0.04 A
解析　线圈中磁感应强度的变化率＝0.02 T/s
根据法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势大小为
E＝N＝N·S＝0.4 V
由闭合电路欧姆定律得，感应电流I＝＝A＝0.04 A
4．可绕固定轴OO′转动的正方形线框的边长为L，不计摩擦和 空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t，ab边的速度为v，设线框始终处在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图1－4－12所示，试求：

图1－4－12
(1)这个过程中回路中的感应电动势；
(2)到达竖直位置时回路中的感应电动势．
答案　(1)　(2)BLv
解析　(1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E＝＝.
(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势E′＝BLv.
题组二　导体转动切割产生电动势的计算

图1－4－13
5．如图1－4－13所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
A．I＝ 　　　B.
C．I＝ 　　　D．I＝
答案　C
解析　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的电动势大小为E＝Br2ω/2，故通过电阻R的电流I＝Br2ω/(2R)，故选C项．

图1－4－14
6．如图1－4－14所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)．

A. B. C. D.
答案　C
解析　当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1＝＝＝＝＝.当线框不动，磁感应强度变化时，I2＝＝＝＝，因I1＝I2，可得＝，C选项正确．
题组三　电磁感应中的电荷量
7.
图1－4－15
物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷．如图1－4－15所示，探测线圈与冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R，若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，则被测磁场的磁感应强度为(　　)．

A. B. C. D.
答案　B
解析　探测线圈翻转90°的过程中，磁通量的变化ΔΦ＝BS，由法拉第电磁感应定律
E＝n，由I＝，q＝IΔt
可得，q＝＝，所以B＝.

图1－4－16
8．如图1­4­16所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　解题时要考虑的问题：开始时穿过导线环的磁通量怎么计算？导线环中的平均感应电动势为多大？怎样计算通过导线截面的电量？
由题意知：开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B·πa2，向外的磁通量设为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|(b2－2a2)|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝，通过导线截面的电量为q＝·Δt＝，A项正确．
9．在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于匀强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R，磁场的磁感应强度为B，如图1－4－17所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐．若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中，流过线圈中导线横截面的电荷量是多少？

图1－4－17
答案　
解析　在匀速提升过程中线圈运动速度v＝，
线圈中感应电动势E＝nBLv，产生的感应电流I＝，
流过导线横截面的电荷量q＝I·t，联立得q＝.
10.

图1－4－18
如图1－4－18所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用时0.05 s，第二次用时0.1 s，设插入方式相同，试求：
(1)两次线圈中平均感应电动势之比？
(2)两次线圈中电流之比？
(3)两次通过线圈的电荷量之比？
答案　(1)2∶1　(2)2∶1　(3)1∶1
解析　(1)由感应电动势E＝n得＝·＝＝.
(2)由闭合电路欧姆定律I＝得＝·＝＝.m]
(3)由电荷量q＝It得＝＝.

图1－4－19
11．如图1－4－19所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻阻值为R，其余部分电阻均忽略不计．试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：
(1)电阻R上的最大电流；
(2)电阻R上的平均电流；
(3)通过电阻R的电荷量．
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)MN向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值．所以Imax＝＝.
(2)由于MN向右滑动中电动势和电流大小不断变化，且不是简单的线性变化，故难以通过E＝Blv求解平均值，可以通过磁通量的平均变化率计算平均感应电动势和平均感应电流．所以，
E＝＝，I＝＝.
(3)流过电阻R的电荷量等于平均电流与时间的乘积．所以，q＝It＝＝.

图1－4－20
12．金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图1－4－20所示，磁感应强度为B.金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)．求该过程中(其他电阻不计)．
(1)R上的最大电功率；
(2)通过R的电荷量．
答案　(1)　(2)
解析　AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，电路断开．
(1)当B端恰转至N时，E最大．
Em＝B·2l·＝2Bωl2，Pm＝＝
(2)AB由初位置转至B端恰在N点的过程中
ΔΦ＝B··l·2l·sin 60°＝Bl2
q＝I·Δt＝＝.