函数单调性概念设计.doc

“函数单调性”概念教学设计
环节1 创设问题情境，提出问题
（问题情境）如图为金华某一天24小时的气温变化曲线图，观察这张气温变化图
（教师活动）引导学生观察图像，提出如下问题：
问题1 说出气温在哪些时间段内时逐步升高或下降的？
问题2 怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？
设计意图 问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。通过以上两个问题，引发学生进一步学习的好奇心，既能激发学生的兴趣又符合“数学教学应从学生生活经验出发”和“关注概念的实际背景”这一新课程标准的要求。

环节2 探究发现，建构概念
（学生活动）对于问题1,学生容易给出答案。问题2对学生来说较为抽象，不易回答。
（教师活动）为了引导学生解决问题2，先让学生观察图像，通过具体情形，例如，“时，，时，”这一情形进行描述。引导学生回答：对于自变量8<10，对应的函数值有1<4，举几个例子表述一下，然后给出一个铺垫性的问题：结合图像，请用你自己的语言，描述“在区间上，气温随着时间增大而升高”这一特征。
在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：
问题3 对于任意的时，当时，是否都有呢？
（学生活动）通过观察图像，正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步归纳、概括、抽象出单调增函数的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。
（教师活动）为了获得单调增函数的概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”，并告诉学生“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”之后，由他们给出单调增函数的概念，再提出问题：
问题4 类比单调增函数的概念，你能给出单调减函数的概念吗？
最后，完成单调性和单调区间概念的数学表述。
设计意图 数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要，但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程。

环节3 自我尝试，运用概念
为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的，为此提出：
问题5 （1）你能找出气温图中的单调区间吗？
（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明。
（学生活动）对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调递减区间和一个单调递增区间，对于（2），学生容易举出具体函数如：，，，并画出函数草图，根据函数图像说出函数的单调区间
（教师活动）对于问题5，可以请学生回答，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如在叙述函数的单调区间时写成并集。
设计意图 在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明白过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解。
对于给定图像的函数，借助于图像，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间，而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？提出：
问题6 证明在区间上递减，在区间上递增
（学生活动）学生互相讨论，尝试进行函数单调性的证明
（教师活动）教师深入到学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，观察学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写格式。
（学生活动）学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号下结论
设计意图 通过该问题，让学生感受到函数单调性这一概念符号化、形式化的必要性，同时让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究

环节4 回顾反思，深化概念
（教师活动）给出一组题：
已知函数，因为，所以函数为增函数。
‚函数满足，则函数在[2,3]上为增函数。
ƒ函数在和上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数。
④因为函数在,上都是减函数，所以在上是减函数。
（学生活动）学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法。
设计意图 通过学生主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。