高二数学教案-不等式的解法举例.docx

高二数学教案:不等式的解法举例
教学目标

　　（1）能娴熟运用不等式的根本性质来解不等式；
（2）在稳固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法根底上，把握分式不等式、高次不等式的解法；
（3）能将较简单的肯定值不等式转化为简洁的肯定值不等式、一元二次不等式（组）来解；
（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类争论等数学思想；
（5）通过解各种类型的不等式，培育学生的观看、比拟及概括力量，培育学生的勇于探究、敢于创新的精神，培育学生的学习兴趣．

教学建议
一、学问构造
本节内容是在高一讨论了一元一次不等式，一元二次不等式，简洁的肯定值不等式及分式不等式的解法根底上，进一步深入讨论较为简单的肯定值不等式及分式不等式的解法.求解的根本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，详细地说就是含有肯定值符号的不等式去掉肯定值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其根本模式为：
;
;
;

二、重点、难点分析
本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区分更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排解的,由于不等式的解集一般都是无限集,假如产生了增根却是无法检验加以排解的,所以解不等式的过程肯定要保证同解,所涉及的变换肯定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式 的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当 为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当 为一元二次式时,就必需将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.
三、教学建议
(1)在学习新课之前肯定要复习旧学问,包括一元二次不等式的解法,简洁的肯定值不等式的解法,简洁的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.特殊是对于根底比拟差的学生,这一环节不行无视.
(2)在讨论不等式 的解法之前,应先复习解不等式组的根本思路以及不等式 的解法,然后提出如何求不等式 的解集,启发学生运用换元思想将 替换成 ,从而转化一元二次不等式组的求解.
(3)在教学中肯定让学生充分争论,明确不等式组“ ”中的两个不等式的解集间的交并关系，“ ” 两个不等式的解集间的交并关系.
(4)建议表述解不等式的过程中运用符号“ ”.
(5)建议在讨论分式不等式的解法之前,先讨论简洁高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生争论不同解法,师生共同比拟诸法的优劣,最终落实到区间法.
(6)分式不等式 与高次不等式 的等价缘由, 可以认为是不等式 两端同乘以正数 ,不等号不转变方向所得;也可以认为是 与 符号一样所得.
(7)分式不等式求解时不能盲目地去分母，但当分母恒为正数(如分母是 )时，应将其去掉，从而使不等式化简.
(8)建议补充简洁的无理不等式 的解法,其中 为一次式.教学中先由学生讨论探究得到求解的根本思路及方法,再由教师概括总结,得出结论后肯定要强调不等号的方向对 的影响,即 保证了 ,而 却不能保证这一点,所以要分 和 两种状况进展争论.
(9)求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的标准,作为教师应给学生做出示范,学生通过仿照把握书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的精确性.

教学设计例如
分式不等式的解法
教学目标
1．把握分式不等式向整式不等式的转化；
　　2．进一步熟识并把握数轴标根法；
　　3．把握分式不等式根本解法.
教学重点难点
重点是分式不等式解法
　　难点是分式不等式向整式不等式的转化
教学方法
启发式和引导式
教具预备
三角板、幻灯片
教学过程
1．复习回忆：
前面，我们学习了含有肯定值的不等式的根本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将连续讨论分式不等式的解法.
2．讲授新课：
例3 解不等式 ＜0.
分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，依据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：

因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到.
另解：依据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0
即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0
令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0
可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五局部（如图）.
由数轴标根法可得所求不等式解集为：
{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}
说明：（1）让学生留意数轴标根法适用条件；
（2）让学生思索 ≤0的等价变形.
例4 解不等式 ＞1
分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解.
解：原不等式等价变形为：
　　 －1＞0
通分整理得： ＞0
等价变形为：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0
即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0
由数轴标根法可得所求不等式解集为：
　　{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}
说明：此题要求学生把握较为一般的分式不等式的转化与求解.
3．课堂练习：
课本P19练习1.
补充：（1） ≥0；
　　　（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.
课堂小结
通过本节学习，要求大家在进一步把握数轴标根法的根底上，把握分式不等式的根本解法，即转化为整式不等式求解.
课后作业
习题6.4 3,4.
板书设计

●教学后记

探究活动
试一试用所学学问解以下不等式：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
答案： （1）原式
观看这个不等式组，由于要求 ，同时要求 ，所以①式可以不解．
∴ 原式

如下列图

∴
（2）分析 当 时，不等式两边平方，当 时，在 有意义的前提下恒成立．
原式 （Ⅰ）
或（Ⅱ）
由于同时满意（2）、（3）式，所以（1）式免解．
∴ （Ⅰ）式

（Ⅱ）式 ．
综合（Ⅰ）、（Ⅱ），得 ．
（3）分析 当 时，不等式两边平方，当 时，原式解集为 ．
原式
观看不等式组，设有可以免解的不等式．
原式
如下列图

∴