教案五升六9环形路行程.doc

五升六 重庆新思维学校—成绩提升专家
第9讲 环形路上的行程问题
在环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题和相遇问题，当二人同向运动时就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
例1如图所示两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，25分钟后追上了乙，如果两个人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

随堂练习1甲乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第一次追上乙？

例2如图所示是一个圆形中央花园，A，B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第一次在c点相遇，C点离A点有50米，第2次在D点相遇，D点离B点有30米，问这个花园一周有多少米？

随堂练习2
如图A,B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离C点80米，求圆的周长？

例3如图所示，一个边长为100米的正方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米，他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？

随堂练习3如图所示，有一条长方形跑道，甲从A出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.25米，乙速每秒5米，跑道长100米，宽60米，当甲乙每次跑到拐点A,B,C,D时都要停留5秒，问当甲第1次追上乙时，甲乙各跑了多少米？

例4一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。1分钟后他们都调头而行，经过3分钟，它们又调头爬行，依次按照1,3,5,7.。。。（连续奇数）分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，那么，经过多少时间，它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？

例5已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？

练习题：
（1） 甲乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？
（2） 甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次，问乙跑完一圈用多少秒？
（3） 甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步，甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米，两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？
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