计量经济学协整检验方法.doc

三、协整检验
协整性的检验方法主要有两个：
（一） EG两步法
以两个变量y和x为例。在检验协整性之前，首先要对变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。不妨设y和x都是一阶单整序列，即y、x均，则EG两步法的具体检验步骤为：
第一步：利用最小二乘法估计模型：
（5-1）
并计算相应的残差序列：

第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用的检验方程有：
（5-2）
（5-3）
（5-4）
如果经过DF检验（或ADF检验）拒绝了原假设，残差序列是平稳序列，则意味着y和x存在着协整关系，称模型（5-1）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原假设，则残差序列是非平稳的，y和x之间不可能存在协整关系，模型（5-1）是虚假回归方程。
说明：
1．在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性，检验也相应称为AEG检验；其中滞后阶数一般用SIC或AIC准则确定，EViews 5中增加了根据SC等准则自动确定滞后阶数的功能。
2．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常数项和趋势项，即使用方程（5-3）、（5-4）进行检验，也可以加在原始回归方程（5-1）中，但在两个方程中只能加一次，不能重复加入。
3．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与DF（或ADF）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再是DF或ADF分布，所以临界值也发生了变化，而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有关。麦金农（Mackinnon）给出了协整检验临界值的计算公式，EViews软件也可以直接输出Mackinnon临界值（或伴随概率）。
4．EG检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验，即第一步的回归方程（5-1）变成：

第二步仍然是检验残差序列的平稳性。
5．对于一元回归模型，y与x之间只可能存在一种协整关系；但是多元回归模型中，y与解释变量之间、甚至解释变量之间可能会存在多个协整关系；对于多个协整关系的检验，需要使用基于向量自回归模型（VAR）的Johansen检验方法。

【例5-1】检验上证综合指数SH、深证综合指数SZZ和深证成份指数SZC的协整性。数据取1997年1月2日至2006年9月29日的日收盘价，样本容量为2351。
1．建立工作文件，输入数据
（1）键入CREATE u 2351，建立工作文件；
（2）键入DATA SH SZZ SZC，再从Excel文件中采用复制-粘贴的方式导入上证综指、深综指和深成指1997年1月至2006年9月的数据；
2．单整性检验。

图5-1 上证综指趋势图 图5-2 上证综指差分序列图
从图5-1、5-2可以直观看出，上证综指是非平稳序列，而一阶差分序列很可能是平稳序列，即SH ~ I(1)；再EViews软件中对SH进行单位根检验，检验结果表明SH确实是一阶单整序列（检验结果列入表5-1）。同理，SZZ、SZC也是~ I(1)；所以，三个序列的单整阶数相同。
表5-1 股指序列单位根检验输出结果
变量
（c，t，m）
ADF检验值
1%临界值
5%临界值
10%临界值
SH
（c，0，0）
-2.1636
-3.47
-2.86
-1.57
SZZ
（0，0，0）
-0.0967
-2.57
-1.94
-1.62
SZC
（c，0，0）
-2.2654
-3.47
-2.86
-1.57
△SH
（0，0，0）
-48.2344
-2.57
-1.94
-1.62
△SZZ
（0，0，0）
-47.6970
-2.57
-1.94
-1.62
△SZC
（0，0，0）
-46.9451
-2.57
-1.94
-1.62
表5-1中，第二列（c，t，m）表示单位根检验方程中是否含有常数项、趋势项和滞后阶数；如（c，0，0）表示检验方程中含有常数项、不含趋势项、滞后阶数为0，即利用第二种方程进行DF检验。检验过程中的滞后阶数是在EViews 5中用SIC准则自动确定。
3．协整性的EG检验
（1）键入命令LS SH C SZZ，在输出的方程窗口菜单上点击Procs\ Make residual series，然后在弹出的对话框中输入残差的变量名并点击OK，系统将自动生成回归模型的残差序列。
（2）打开残差序列窗口，在窗口菜单上点击View \ Unit Root Test，选择同时带有常数项、趋势项的检验方程（即方程5-4）进行检验。图5-3和图5-4分别给出了EViews 3、EViews 5的ADF检验结果；检验结果表明，在5%显著水平上可以拒绝残差序列存在单位根的假设（实际上只要取显著水平为0.0168即可）；所以，根据EG两步法的检验原理，上证综指SH和深证综指SZZ是协整的，即在所考察时期内，两者存在稳定的比例关系，长期关系可以用协整回归模型描述。

图5-3 EViews 3 的ADF检验结果

图5-4 EViews 5 的ADF检验结果
（3）用同样方法检验SH和SZC、SZZ和SZC的协整性，发现残差序列都是单位根过程；所以，上证综指SH和深证成指、深证综指和深证成指之间不存在协整关系。
本例中，SH对SZZ回归的残差序列里含有确定趋势，可以将这个趋势反映到协整回归模型中。即将回归模型：

转化成
依次键入以下命令：
GENR T=@TREND(1) 生成趋势变量
LS SH C SZZ T 在协整回归中加入趋势
此时再检查残差序列的平稳性，可以发现它已经变成不含趋势和常数项的平稳序列，而且协整回归模型的拟合度明显提高；图5-5、图5-6分别给出了两个协整回归模型的残差序列图（需要指出的是，变量T也是一阶单整变量，与SH、SZZ的单整阶数相同）。

图5-5 残差图 图5-6 残差图

【例5-2】我国货币供应量与国民收入的协整关系。表5-2中列出了1990年-2006年我国货币供应量M1（亿元）和国民收入（当年价，亿元）的统计资料，试检验两者的协整性。
表5-2 我国货币供应量和国民收入的统计资料
年份
货币供
应量Y
国民
收入X
年份
货币供
应量Y
国民
收入X
1990
6950.7
18718.3
1999
45837.3
88479.2
1991
8633.3
21826.2
2000
53147.2
98000.5
1992
11731.5
26937.3
2001
59871.6
108068.2
1993
16280.4
35260.0
2002
70881.8
119095.7
1994
20540.7
48108.5
2003
84118.6
135174.0
1995
23987.1
59810.5
2004
95969.7
159586.7
1996
28514.8
70142.5
2005
107278.7
184739.1
1997
34826.3
78060.8
2006
126035.1
211808.0
1998
38953.7
83024.3

观察数据的趋势图5-7可以看出，货币供应量y和国民收入x的发展趋势相同，表明两者之间可能存在着协整关系。

图5-7 货币供应量和国民收入的趋势图

1．单整性检验
表5-3 货币供应量和国民收入的单位根检验输出结果

变量
（c，t，m）
ADF检验值
1%临界值
5%临界值
10%临界值
1
ly
（c，t，2）
-6.0789
-4.80
-3.79
-3.34
2
ly
（0，0，3）
2.3528
-2.75
-1.97
-1.60
3
△ly
（c，0，2）
-3.1570
-4.06
-3.12
-2.70
4
lx
（c，t，3）
-6.4965
-4.89
-3.83
-3.36
5
lx
（c，0，2）
-1.4727
-4.00
-3.10
-2.69
6
△lx
（c，0，3）
-5.6712
-4.12
-3.14
-2.71

为了消除原始序列的非线性趋势，建立线性协整回归方程，将原变量取成对数变量。表5-3列出了对数序列和对数差分序列的单位根检验结果（EViews 5），检验结果表明，在5%显著水平下，ly~I(1)；在1%显著水平下，lx~I(1)，两个变量的单整阶数相同，符合协整性检验的要求。
关于表5-3中的单位根检验结果需要做些说明。EViews检验单位根时采用了以下三个检验方程：
（1）
（2）
（3）
一般是按照（3）、（2）、（1）的顺序进行检验。从表5-3可以看出，当使用方程（3）检验ly和lx的单位根时，ly和lx的ADF检验值都小于1%的临界值，这很容易让我们认为变量已是平稳序列，即ly、lx~I(0)；但是如果进一步用方程（1）或方程（2）进行检验时，又得出ly、lx非平稳的结论，检验结果产生了矛盾。那么，变量究竟是I(1)还是I(0)？实际上单位根检验的原假设是，利用方程（3）检验得到ADF值小于临界值时，拒绝的原假设，这只说明变量不是单位根过程，而是一个带有确定趋势的AR过程（从图5-8的检验结果可以看出，趋势项和常数项都是显著的）：

当然也就不是平稳过程I(0)。另外，蒙特卡罗检验结果表明，检验方程中缺失趋势项或常数项时，假设检验容易犯“取伪”的错误，即误认为，存在单位根；表5-3中第2、5项检验就是犯了这个错误。所以，利用检验方程（3）拒绝原假设并且趋势项系数显著时，检验过程可以停止，变量是带确定趋势的非平稳过程，而且是I(1)的，因为确定趋势过程经过一阶差分后可以成为平稳过程。

图5-8 ly的单位根检验结果

2．协整性检验
建立回归模型之后，生成残差序列E，单位根检验结果如图5-9所示。检验结果表明，残差序列是平稳序列；所以，根据EG检验法，我国货币供应量M1与国民收入之间是协整的。

图5-8 残差序列的单位根检验结果

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