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平行公理和推论
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念（A组、B组、C组都掌握）。毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论（A组、B组、C组都掌握）。
3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 （A组、B组掌握）
重点、难点
重点:探索和掌握平行公理及其推论.
难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言
描述图形的性质.

教学过程
一、创设问题情境
观看幻灯片，如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
二、平行线定义,表示法
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行,记作a∥b
平行线在生活中是很常见的，让同学举出其他一些例子。
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的
平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
(2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是
互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.
结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条
直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
(5)简单应用.
练习
四、作业

1、填空题.（ A组、B组、C组都做）
⑴.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
⑵.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
⑶.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
⑷.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
2、判断题. （A组、B组、C组都做）
⑴.不相交的两条直线叫做平行线.( )
⑵.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
⑶.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
3、解答题.
⑴.读下列语句,并画出图形后判断. （A组、B组做）
①直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
②判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
⑵.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况. （A组做）
答案:
1、⑴.相交与平行两种 ⑵.相交 ⑶.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
⑷.一个,零
2、⑴.× ⑵.∨ ⑶.×
3、(1)①略 ②a∥c ⑵. 交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交.毛