旋翼升力的产生.doc

1 旋翼升力的产生和变化

升力是空气动力，是支托直升机在空中飞行的力量。飞行员操纵直升机、改变飞行状态，通常是通过改变升力的大小及方向来完成的。因此，掌握升力的产生的原因及变化规律非常重要。
1.1 升力产生的原因
研究升力和产生和变化，要根据桨叶翼型的流谱来定性地分析。翼型的流谱主要取决于翼型的形状和旋翼在气流中的相关位置，这个相关位置用桨叶迎角来表示。
1.1.1迎角的概念
桨叶迎角是指桨叶翼弦与相对气流合速度的夹角，用“α”表示。如图1-所示。

图-1桨叶迎角
迎角有正负之分。相对气流方向指向桨叶下表面时，迎角为正；相对气流方向反指向桨叶上表面时，迎角为负；相对气流方向与翼弦平行时，迎角为零。
1.1.2升力产生的原因
翼型不同或迎角不同，则翼型的流谱也会不同。
现以空气流过具有一定正迎角的双凸形翼型为例，根据翼型流谱来定性地说明旋翼升力产生的原因。
如图-1所示，空气流到翼型前缘后，分成上下两段，分别沿翼型上下表面流过。由于翼型有一定的正迎角，上表面较凸出，所以翼型上表面的流线弯曲较大、流管变细；下表面流管变粗。根据一维定常流动的连续方程
P V A=m秒(千克/秒)
和伯努利方程
P+1/2•ρV2＋Pgh=常数
可以得之，在翼型上表面，流管变细(A减少)，则流速V就要加快，压力P减速少；下表面的流管粗，则流速减速慢，压力P增大。于是，翼型上下表面出现压力差。翼型上下表面出现压力差.翼型上下表面垂直于相对气流方向压力差的总和就是翼型的升力(Y翼)。为了便于研究，规定升力的方向始终于相对气流的方向垂直。
1.2 升力公式
前面我们了解到了升力主生的原因，为了深入地研究旋翼的基本特性、还需要来定量地给升力一个公式。

图－2叶素上的压力分布
现以单位展长的旋翼为例，来推导升力公式。假设迎角和翼型一定，则旋翼桨叶的流谱也一定。设桨叶前缘相对气流速度为V、压力为P、上下表面在dx截面处的相结气流速度度分别为V上、V下，压力分别为P上、P下。如图-2所示。
根据伯努利方程有
上表面P + 1/2•ρV２= P上 + 1/2•ρV上２
则 △P上 = P上－P = 1/2•ρV2(1-V2上/V2) （1）
下表面P + 1/2•ρV2 = P下 + 1/2•ρV下2
则 △P下 = P下－P = 1/2•ρV2(1-V下2/V2) （2）
在这里我们先引入一个压力系数p，它是指剩余压力与远前方气流动压的比值。设翼面某点的气流动压力流动压为Px，则压力系数
Px=(Px－P)／1/2•ρv2 = △P／1/2•ρV2 （3）
根据伯努利方程有
Px+1/2·ρVx2=P+1/2·ρV2
则 △P=1/2·ρ(V2－Vx2) （4）
将上式代入式（3）可以得到
Px=1－Vx2/V2 （5）
把式（5）与式（1）、（3）比较得
△P上=1/2·ρV2 P上 （6）
△P下=1/2·ρV2 P下 （7）
我们在单位展长的桨叶叶素上沿弦向取微段ds，该微段上表面弧长为ds上，下表面的弧长为ds下，它们的切线与x轴的夹角分别为θ上θ下。如图－3，叶素上的参数及其受力分析。

图－3叶素分析图
则作用在该微段上垂直于翼弦的力为
△P下ds下cosθ下－△P上ds上cosθ上 若桨叶迎角为α，那么，作用在该微会上的升力为
dY1=(△P下ds下cosθ下－△P上ds上cosθ上)cosa （8）
式中ds下≈ds上≈dx，所以单位展长桨叶升力为
Y１＝ (△P下cosθ下－△P上cosθ上)cosa dx
=1/2 ρV2 (p下cosθ下－P上cosθ上)cosa dx
=1/2 ρV2b (P下cosθ下－P上cosθ上)cosa dx/b
令 （P下cosθ下－P上cosθ上)cosa dx/b=Cy1 （9）
Cy1是该旋翼翼型的升力系数，那么，单位展长桨叶升力可以写为
Y1＝Cy11/2.ρv2b1 （10）
式中b.1是单位展长的桨叶面积，所以，直升机旋翼升力可仿此写成
Y=Cy1/2.p v2S （11）
该式即直升机的旋翼升力公式。Cy为升力系数，S为桨叶的总面积。
1.3 影响升力的因素
由升力公式可以看出，升力的大小与升力系数、相对气流动压、桨叶面积成正比。而升力系数数的大小数点又取决于迎角和翼型。所以，影响升力的因素有迎角、翼型、桨叶面积和相对气流动压等。为了于说明，在分析每个因素对升力的影响时，假设其他因素不变。
1.3.1迎角对升力的影响

图-4不同迎角的压力分布
在一定迎角范围内，增大迎角，桨叶升力增大(图-4a)。因为随着迎角的增大，桨叶上表面流线会更加弯曲，流管会更为收缩，流速加快，压力不断减速小，而下表面气流更加受阻，流管越来越粗，流速不断减速小，压力不断增大。所以，升力随迎角增大而增大。当迎角增大到某一值时，升力系数达到最大，这时所对应的迎角叫临界迎角(图-4b)。
迎角超过临界值后，再继续增大，升力系数反而减速小(图-4C)。因为这时，涡流区迅速扩大，气流分离点迅速前移，上表面空气不能紧贴桨叶表面流动，流线变粗，流速减慢，压力迅速增大。虽然下表面流管承迎角增大进一步变粗，流速继续减慢，压力增大，但这时上表面压力差减速少，升力随之减速小。
1.3.2翼型对升力的影响
翼型不同，流谱则不同，压力分布也全不同。其字母条件不变时，产生的升力也会不同。
1.3.3桨叶盛面积对升力的影响
由于力公式可知，升力与桨叶面积成正比，面积越大，升力越大。
1.3.4相对气流对升力的影响
由升力公式可知，升力与相对气流动压成正比，与相对气翼转速的平方成正比。在实际飞行中，通常用大旋翼转速的方法来增大相对气流速度。
综上可知，由于直于升机的桨叶面积是相对固定的，那么在飞行中，改变桨叶迎角和旋翼转速是改变直升机升力最有效的方法，飞行中主要就是采取这两种方法。

2 拉力的产生及变化

旋翼是一个能量转换机构，它把发动机通过旋翼轴传来的旋转动能换成旋翼的拉力。旋翼拉力的原理与升力的产生原理基本相同。
2.1 桨叶迎角与升力系数之间的关系
2.1.1升力系数曲线
根据风洞实验测出的同一翼型直升机各迎角下的升力系数，画出该翼型直升机升力系数随迎角变化关系的曲线，它可以确切地反映升力系数与锓角的关系数。如图-5所示，实验测出的三种不同翼型直升机的升力曲线。根据升力系数曲线，所可以得也两个基本参数。

图-5升力系数曲线图
零升力迎角(α0)，即升力系数为零时的桨叶迎角。对于不同翼型的桨叶来说，升力系数为零时，所对应的桨叶锓角不一定为零。零升锓角的值主要是由桨叶翼型决定的，对于同一种翼型来说，零升迎角是一个固定的参数。
升力系数曲线斜率(Cyα)，是指增加单位迎角的升力系数增量。根据风洞实验得，但对于不同种翼型来说，在小迎角与迎角成骊性关系。
2.1.2迎角与升力系数的关系
为了用迎角来表示升力系数，在小迎角范围骨，假设某种翼型直升机的零升迎角为α，升力系数曲线斜率为(Cyα)，旋翼工作时的桨叶迎角为α，可以得到升力系数为
Cy = Cyα(α-α0) （12）
式中(α-α0)为桨叶有效迎角,由于零升迎角相对与桨叶迎角较小,一般在计算中可以忽略不考虑.则
Cy = Cyαα （13）
2.2 拉力的产生
现以直升机悬停状态为例,从一个叶素入手不来分析旋翼拉力的产生.

图-6叶素分析图
取一个叶素,它距旋翼轴的距离为r，叶至少的弦长为b，则叶素的面积为ds=b·dr，叶素的桨叶安装角为 r，诱导速度产生的来流角为εr，则桨
叶转动时的有效迎角为α= r-εr，流经它的相对气流速度为V=Ωr，如图-6所示。
将这些参数及式（13）代入升力公式
Y=Cy1/2·ρV2S 可以得出这个叶素上的升力为
dY=Cyα( r-εr)1/2ρ(Ωr)2bdr （14）
式中 r-εr为这个叶素的有效迎角。
由图可知，V1=Ωrtgεr，由于ε通常不大，则上式可写为
εr=V1/Ωr （15）
由上式可知，越靠近旋翼轴的叶素，来流角越大；越靠近桨尖的叶素，来流角越小。设桨尖处的来流角为εR.。则有
εR=V1/ΩR （16）
比较式（15）和（16），可以得到
εr=εRR/r （17）
由上式可以看出，来流角是因叶素沿径向位置的不同而不断变化的。如果桨叶的安装角不变，那么，桨叶切面迎角也将随之变化。迎角变化范围过大，会影响桨叶的空气动力性能。因此，一般对桨叶采取人工扭转的方法，使桨叶跟部的安装角大于桨叶尖部，从而减小迎角的变化范围。对于理想的扭转，安装角具有与式（17）类似的规律，即
r = R ·R/r （18）
将式（18）代入式（14）,可以得到这个叶素上的升力为
dY = Cyα( R-εR)R/r·1/2ρ(Ωr)2bdr （19）
则,一片桨叶上的升力为
Y叶 =∫R0 Cyα( R-εR)R/r·1/2ρ(Ωr)2bdr （20）
积分后有
Y叶 = Cyα( R-εR)1/2ρΩ2Rb1/2R2 （21）
必须说明,桨叶升力Y叶是垂直于相对气流方向的。而对于直升机具有实际意义的是升力在桨轴方向的分力T叶.T叶就是一片桨叶产生的拉力。如图6所示。则
T叶=Y叶cosε
通常来说 ε 很小，可以认为cosε=1，即
T叶 ≈ Y叶
桨叶沿径向各个叶素产生的拉力大小是不一样的。一般来说，越接近桨尖，相对气流速度越大，产生的拉力就越大。但是由于桨叶理想得人工扭转，通常桨叶拉力的着烽点大多在位于70—75%R处的桨叶切面上，认为桨叶拉力的着力点在桨叶的特征切面处。
分析一片桨叶的情形如上所言。对于有K片桨叶的直升机，其总的旋翼拉力为
T = KT叶 = K Cyα( R-εR)1/2ρΩ2Rb1/2R2 （22）
式中KRB是旋翼桨叶的实际面积。引入旋翼实度
σ= KbR/πR2
则 T = 1/4Cyα( R-εR)σπρΩ2R4
定义旋翼拉力系数 CT = 1/2Cyα( R-εR)σ
可以得到旋翼的拉力为
T = CT1/2ρ(Ωr)2πR2 （23）
上式就是叶素法导出的悬停状态下的旋翼的拉力公式。
2.2 影响拉力的因素
由拉力公式可知，影响拉力的因素主要有拉力系数、空气密度、旋翼转速和旋翼半径。
2.2.1拉力系数对拉力的影响
旋翼拉力系数综合反映了桨叶跟尖拉力损失、拉力沿桨叶分布的不均匀性、旋翼实度、桨叶翼型和迎角等对拉力的影响。这里着重分析桨叶迎角对旋翼拉力的影响。
翼型一定，在临界迎角范围内，升力系数随迎角的增大而增大。所以，桨叶迎角增大，拉力系数和旋翼拉力就随之增大。
在实际飞行当中，通过改变特性切面处的桨叶安装角（即桨矩）来改变桨叶迎角，从而改变旋翼拉力。来流角一定，上提油门桨矩杆，桨矩增大，则桨叶锓角增大，拉力增大；反之，下放油门桨叶迎角增大，拉力减少，拉力减速小。，如果上提油门桨矩杆过猛，可能使桨叶迎角超过临蜀什，导致桨叶产生严重的气流分离拉力系数迅速减少，旋翼拉力非但不能增大。反而还要减速少，出现旋翼“失速”现象。因此，操纵动作要柔和，防止特征迎角改变过多。
2.2.2旋翼半径对拉力的影响
增大旋翼半径，一方面。桨叶面积装置大。使桨叶拉力增大；另一方面，桨尖速度增大，桨叶拉力也随之增大。由拉力公式可知，旋翼拉力与旋翼半径的四方成下比。因此，一般直升机的施 翼半径都做的比较大。但直径越大，转速就不可能太大，因为同样的角速度，直径越大，桨尖部分可能出现由于局部超廛速气流而产生的激波，造成气性能恶化。所以现代的直升机多采用大直径、小转速。
2.2.3旋翼转速和空气密度对拉力的影响
转速越大，相对气流合速度就越大，拉力就越大。
旋翼拉力与空气密度成正比，空气密度增大，旋翼转动时，单位时间内流过桨叶的空气质量增多，各片桨叶主生的拉力增大，旋翼拉力也增大。
3 前飞时的桨叶挥舞

3.1 挥舞产生的原因及挥舞平衡
桨叶挥舞是直升机前飞中最具代表的空气动力特性。在直升机发展早期，为了使旋翼有结构的完整性。人们在桨叶上下加张线来加固桨叶，以增强它的刚性。但经过无数次的实验，没有一次能够正常的飞起来，而是在有一定的速度之后倾覆并损坏了旋翼。而采用了具有柔性橡皮力的旋翼机，就没有上述的情况出现，就是因为横滚力矩不同的缘故。
前飞时，作用在前行桨叶区上的相对气流要比后行桨叶上的大。由升力公式可知，前行一侧产生的升力就要大于后行一侧，就会产生一横滚力矩。可能预桨叶图-9挥舞的叶素分析
料，采用刚性的旋翼将会损坏，而采用柔性的旋翼桨叶就能够上下弯曲。这样，升力大的前行桨叶就开始向上加速，而升力小的后行桨叶就会向下加速，由此形成了桨叶挥舞。此时，前行桨叶自上而下的气流增大，桨叶角减小，升力随之减小。而后行桨叶自下而上的气流增大，桨叶角减小，升力随之增大。当迎角的改变量恰好弥补了由于相对气流产生的动压的改变量时，前行和后行桨叶的升力就会相等，既旋翼达到了挥舞平衡。这样，就消除了不平横力矩的存在。
由于柔性旋翼得制作难度较大，一般采用刚性的旋翼。为了给刚性旋翼增加柔度，现代直升机都采用水平机械铰这种最简单的办法使桨叶挥舞。在飞行中，桨叶受升力和离心力的共同作用而保持伸展状态。如图-7所示。

图-7桨叶的挥舞平衡
当这样的系统建立稳定的挥舞位置后，就没有时它相对于桨尖平面的加速了，这时，气动力矩与离心力矩都是常数。如果因飞行状态的改变而引起气动力矩的重新分布，那么，就会迫使旋翼重新寻找一个新的挥舞位置，在这个位置上，气动力矩与离心力矩也都会是常数，且大小相等，方向相反。
3.2 挥舞的固有频率
当达到了挥舞平衡后，旋翼将会保持一个固有的频率做挥舞运动。这里着重分析挥舞的固有频率与旋翼转速之间的关系。
桨叶挥舞时，由于离心力的作用，会产生一个使桨叶保持原来位置的力矩，具有与弹簧共振系统相同的牲征。如图-8所示的一个弹簧共振系统，它的固有频率是 ，K是弹簧的弹力系数，I是物体M的转动惯量。

图-8弹簧共振系统
对于桨叶这样的旋转系统，可能类似地给出固有频率公式
f= (24)
K是挥舞铰的恢复力矩对挥舞角的比率，即桨叶挥舞系数。I是桨叶的挥舞铰的惯矩。
在桨叶上取一个叶素，它距桨轴的距离是r,展长为dr,挥舞时，桨叶偏离原来位置的距离为x,叶素到桨轴的垂直距离为L.设桨叶单位长度为m,则叶素dr的质量为mdr，转动惯矩为I= mr2dr，如图-9所示。
恢复力矩由离心力产生的，挥舞角是β，由于β较小，所以，x=r·sinβ =r·β,L=r·cosβ=r 。
由离心力公式 F离=mΩ2R 得知，作用在这个叶素上的离心力为
dF离= Ω2Lmdr = Ω2 mrdr (25) 则离心力产生的恢复力矩为
dM = dF·x = Ω2r2βdr (26)
那么，一片桨叶总的恢复力矩为
M= Ω2r2mβdr=Ω2βI (27)
则挥舞系数
K = M/β = Ω2I
把上式代入式（24）可以得出
f = Ω (28)
由此可以看出，在直升机前飞时，无论旋翼转速是多少，桨叶挥舞的固有频率总是等于它的旋转速率。而且，桨叶总是与每转一次的不平衡力矩引起的激振力发生共振。

结束语

本文通过用叶素法对旋翼空气动力的分析，使我们对直升机旋翼空气动力有了进一步的了解和认识。同时，也进一步掌握了用叶素法分析和研究问题的 方法。在实际飞行中，影响空气动力的因素是多方面的，直升机所处的状态也是不断变化的，而叶素理论对于分析任何情况下的空气动力都是适用的。正如物理学中的量子学说，它是从微观的角度入手，把握事物发展变化的本质，同样，我们用叶素理论的方法，去分析直升机飞行中存在的各种特性，把握它们的本质和它们的变化规律，以便我们更好地运用这些特性去指导飞行实践。

参考文献:
1、航空工业出版社 《直升机性能及稳定性和操纵性》 1990年
2、中国人民解放军总参谋部陆航局 《直升机飞行原理》 2000年11月
3、中国人民解放军空军司令部 《空气动力学》 1991年1月
4、中国人民解放军第一航空技术专科学校 《直升机空气动力学》1990年3月

0 引言

旋翼是直升机的关键部位，直升机飞行时所需要的升力、拉力主要是由旋翼产生的。因此，研究旋翼的空气动力对于直升机飞行尤为重要。本文着重从叶素理论的方法入手来分析旋翼的空气动力特性。即从微观的角度入手 、将每片旋翼桨叶沿展向分解成无限多个叶素，用每个叶素去分析旋翼空气动力、从本质上把握旋翼空气动力特性的一种方法。

目录

0 引言………………………………………………………………………1
1 旋翼升力的产生和变化…………………………………………………2
1.1 升力产生的原因 …………………………………………………2
1.2 升力公式 …………………………………………………………3
1.3 影响升力的因素 …………………………………………………5
2 拉力产生的原因…………………………………………………………6
2.1 桨叶迎角与升力系数之间的关系 ………………………………6
2.2 拉力的产生 ………………………………………………………7
2.3 影响拉力的因素 …………………………………………………9
3 前飞时的桨叶挥舞………………………………………………………11
3.1 挥舞产生的原因及挥舞平衡 ……………………………………11
3.2 挥舞的固有频率 …………………………………………………12
结束语……………………………………………………………………14
参考文献…………………………………………………………………15

摘要

文章从叶素理论的角度入手，分析了旋翼升力、拉力及直升机前飞桨叶挥舞的产生原理，重点推导出了计算公式，阐明了叶素理论的观点。

关键词：空气动力 旋翼 叶素

Abstract

This paper analysed the generation theory of the lift,the pull and the brandish in the forward flight with the method of the blade element.the main point is to deduce out the formular of the airodynamic force and show out the method of the blade elemet.

Key word：airodynamic force rotor blade elemet

20