《加减消元法》教学设计.docx

8.2.2 加减消元法

教学目标：
用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。
教学重点难点
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。
课时安排
1课时
教与学互动设计
（一） 创设情景，导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.
我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解.
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（引入新课）
（二） 合作交流，解读探究
自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得，即，把代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得即把x=18代入①得y=4.
想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
[分析]这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而求出未知数x的值.
加减消元法的概念.
从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（三） 应用迁移，巩固提高
例1 用加减法解方程组（1） （2）
[点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。
想一想 本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）
[练习] 解方程组
（四） 总结反思，拓展升华
小结 本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
（1） 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（2） 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
[师生共析] （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.
（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程两边相减，消去这个未知数.
第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元.
第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
（五）课堂跟踪反馈
1. 用加减法解下列方程组：
（1） （2） （3）
2. 已知方程组的解是求a与b的值.
3. 二元一次方程组的解中x与y互为相反数，求a的值.
4. 用加减法解下列方程组：（1） （2）
5. 已知与是同类项，求m和n的值.
6. 已知方程组选择a和c的值，使方程：（1）有一个解；（2）有无数个解；（3）无解.