第八章四边形.doc

第八章 四边形
8．1多边形与平面图形的镶嵌
【课前热身】
1.四边形的内角和等于__________．
2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的
两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
3. 内角和为1440°的多边形是 ．
4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.
5.只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
7.一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

【考点链接】
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，
外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．
2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．
3．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．
【典例精析】
例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

例2 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．

﹡例３ 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽
图案.

【课后练习】
1．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，
则∠CAD的度数是 °．
4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）
A．430° B．4343° C．4320° D．4360°
5.一个多边形的内角和与它的一个外角的和
为，那么这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．

7. 求下图中x的值．

8．2平行四边形
【课前热身】
1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 .
2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.
3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 .
A
B
C
D
E
4．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，
∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝
　　　度．

（第4题）
5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3
C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
6．在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A． B．
C． D．

【考点链接】
1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________.
2．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________.
（2）边：________________________或_______________________．
（3）角：________________________．
（4）对角线：________________________．

【典例精析】
例1如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：△ABF≌△DCE；A
B
D
C
E
F

例2 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

例3 如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.
求证：AE＝CF

【课后练习】
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
2．
A
B
E
C
D
1
如图，在平行四边形中，是延
长线上的一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3. □ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___ .
4．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为24cm, 则AB＝_____cm, AD＝_____cm．
5. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)
(1) 连结_________,
(2) 猜想______＝________.
(3) 证明:

﹡6． 如图，已知：中，的平分线交边于， 的平分线 交于，交于．求证：．
A
B
C
D
E
F
G

8．3矩形、菱形、正方形
【课前热身】
1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.
2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ．
4.下列命题中，真命题是 （ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
【考点链接】
1. 特殊的平行四边形的之间的关系

2. 特殊的平行四边形的判别条件
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；
要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .
3. 特殊的平行四边形的性质

边
角
对角线
矩形

菱形

正方形

【典例精析】
例1　如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积．
A
B
C
D
O

例2如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（ 与不重合），分别是的中点．
（1）证明四边形是平行四边形；
B
G
A
E
F
H
D
C
（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形 是正方形．

【课后练习】
1.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2．
2.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，
则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°

D
C
F
B
A
E
3.如图，沿虚线将ABCD剪开，
则得到的四边形是（ ）
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形

4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，
求∠EBF的度数.

5．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，
过C作CF⊥DE，垂足为F .
B
A
C
D
ES
F
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论.

6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：
（１）⊿ABC是等腰三角形　
（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.
B
D
C
E
F
A

﹡A
B
C
E
F
M
N
O
7.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线
MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是
矩形？并证明你的结论．

8．4 梯 形
【课前热身】
1．下列结论正确的是( )
A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类
B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类
C．平行四边形是梯形的特殊形式
D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式
2．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝__．
3．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是________．
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则CD＝____．
A
B
E
C
D
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长
为2，则CE的长为 ________．

【考点链接】
1．梯形的面积公式是________________.
2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.
角 __________________________________.
对角线 __________________________________.
3． 等腰梯形的判别方法__________________________________.
4． 梯形的中位线长等于__________________________.
【典例精析】
例1如图，在等腰梯形中，，是的中点，
求证：．

例2 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，
试说明四边形BCED是等腰梯形．

A
B
C
D
例3如图，在梯形中，，，，，，求的长．

例4 已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.
求梯形两腰AB、CD的长.
A
B
C
D

【课后练习】
1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形
是（ ）
　 A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形
3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交
于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）
A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD
C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB

4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．

5． 如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，
且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．

﹡6．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．
A
C
B
D
E

﹡7．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．

求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．