LATEX数学符号的输入.doc

常用数学符号的 LaTeX 表示方法
（以下内容主要摘自“一份不太简短的 LATEX2e 介绍”）
１、指数和下标可以用^和_后加相应字符来实现。比如：

2、平方根（square root）的输入命令为：\sqrt，n 次方根相应地为: \sqrt[n]。方根符号的大小由LATEX自动加以调整。也可用\surd 仅给出
符号。比如：

3、命令\overline 和\underline 在表达式的上、下方画出水平线。比如：

4、命令\overbrace 和\underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。

5、向量（Vectors）通常用上方有小箭头（arrow symbols）的变量表示。这可由\vec 得到。另两个命令\overrightarrow 和\overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。

6、分数（fraction）使用\frac{...}{...} 排版。一般来说，1/2 这种形式更受欢迎，因为对于少量的分式，它看起来更好些。

7、积分运算符（integral operator）用\int 来生成。求和运算符（sum operator）由\sum 生成。乘积运算符（product operator）由\prod 生成。上限和下限用^ 和_来生成，类似于上标和下标。

以下提供一些常用符号的表示方法

|TeX各版本概述及基本约定，特殊字符|
+---------------------------------+

tex提供300多条基本排版命令
由D.E.Knuth1978年开发
plain tex：在tex基础上新定义600多条复合命令
AMS-TEX：美国数学会开发（amsmath宏包）排版的数学公式
LATEX：L.Lamport（1985）编写，适合排版普通文章和书籍
LATEX2e：可加载amsmath宏包，目前最流行的TEX宏包
版本：LATEX2.09-->LATEX2e-->LATEX3（开发中）
中文排版：
CCT：科学院张林波
TY（天元）：华师大肖刚、陈志杰教授开发
CJK：德国W.Lemberg开发，处理中日韩三国文字。
发行版CTEX：集成了CCT，TY，CJK的MikTEX系统。
ChinaTEX:内容涵盖MiKTeX系统及中文支持、常用外围软件、TeX\LaTeX文档和模板选萃等

TeX中的长度
mm毫米
cm厘米
in英寸＝2.54cm＝72.27pt
pt点
em大写字母M的宽度
ex小写字母x的高度

弹性长度：根据需要自动伸缩
正常值plus伸展值minus收缩值
实际长度可超过正常值和伸展值之和，但不能小于正常值和收缩值之差

\documentclass[11pt]{article}%11pt字体，普通文章
%导言区，全局命令
\usepackage{CJK}%使用CJK宏包
\begin{document}%主环境
\begin{CJK}{GBK}{song}%汉字必须放入CJK环境
%其它字体:song,kai,fs,hei,li,you
%CJK的两种环境CJK和CJK*
%GBK是采用的字符集：GB，GBK，Bg5，Gbt
Hi,This is my first \LaTeX file
祝贺你，MikTex和CJK安装成功了
\end{CJK}
\ent{document}

CJK和CJK*环境之间的切换
\CJKspace和\CJKnospace

\CJKtilde 重新定义～的长度

基本约定
分组｛......｝
注释符：%
西文标点后要加空格
各种环境的开始和结束命令最好独占一行
换行:连续两个回车，一个仅为空格

输入特殊字符
前加\的有：#$%{}~_^&
\=\textbackslash
｜,<,>＝$|$,$<$,$>$,$*$(中间星）
*＝*上面星
特殊符号\s \p \dag \ddag \copyrigh版权号，\pounds 磅

\TeX \LaTeX \LaTeXe \AmS-\LaTeX(最后这个要amsmath宏包）

单引号：`'(1键前面的）
双引号：``"

+------------------------------+
|段落、行距、水平间距、缩进命令|
+------------------------------+

强制分行：\\或\\*[和下行间距离]、\newline
建议分行：\linebreak[0-4，数越大建议力度越大]
\linebreak增加字间距，强制换行
\nolinebreak［n］建议不分行
\mbox｛内容｝内容保持在同一行

分段：\par，或两个回车
分页：自动分页
强制分页：\newpage
建议分页：\pagebreak［n］，\nopagebreak［n］

增加当前页高度有时可以避免难看的分页
\enlargethispage｛尺寸｝可增加的最大高度
\enlargethispage*｛尺寸｝指定增加高度

水平间距：
\quad 插入空白相当于当前字体大小
\qquad＝\quad×2
\ ，＝\quad×3/18
~=???好象比\ 小
\hspace{宽度大小}，\hspace*{宽度大小}
\hfill弹性长度：hspace{\hfill}插入空白，撑满整行
\hphantom{文本内容},占据文本内容的宽度
\vphantom[文本内容},\phantom{文本内容}

导引线：\dotfill，\hrulefill

垂直间距：
\vspace{高度}和\vspace*{高度}
\vfill：相当于\vspace{\fill}
\smallskip:-->\vspace{\smallskipamount}
\medskip:-->\vspace{\medskipamount}
\bigskip:-->\vspace{\bigskipamount}

段落首行缩进：
\setlength{\parindent}{2em},2个M
\setlength{\parindent}{0pt},首行不缩进
\CJKindent:两个汉字
\indent与\noindent
每节的第一段首行不会自动缩进
\hspane{\parindent}
在导言区加入：\usepackage{indentfirst}

段落间距：\lineskip+\parskip
可用\setlength修改以上值

行距：
\baselineskip：相邻两行基线间距离
\baselinestretch：伸展因子
修改改变行距：\renewcommand{\baselinestretch}[1.2]
放在\begin{document}之后，字体尺寸改变时才生效

+----------------------------------+
|西文字体属性、及中文字体属性、命令|
+----------------------------------+
字体有5种属性
族：
\rmfamily：罗马字体
\sffamily：无衬线字体
\ttfamily：打字机字体
形状：（shape）直立斜
\upshape：直立
\itshape：意大利斜体
\slshape：斜体
\scshape：小体大写
系列：（series）宽度黑度
\mdseries：中等权重（黑）
\bfseries：粗体

\normalfont：默认字体，中等权重直立罗马字体
西文尺寸：10pt，11pt，12pt
\em强调，一般为斜体
以上命令称为声明（无参数）

每一声明对应字体命令
命令只对其参数中的文本起作用
族：
\testrm{},\testsf{},\testtt{}
形状
\textup{},\textit{},\textsl{},\textsc{}
系列
\textmd{}，\textbf{}
默认值：\textnormal{}
强调：\emph{}

定义了基本尺寸后，可使用下面的声明来改变字体
\tiny  5pt
\scriptsize 7pt
\footnotesize 8pt
\small  9pt
\normalsize 10pt
\large  12pt
\Large  14.4pt
\LARGE  17.28pt
\huge  20.74pt
\Huge  24.88pt
以上尺寸是基本尺寸为10pt时的大小

所有西文字体命令对中文同样起作用
italic和slanted斜体对中文一样

中文书籍基本字号为5号约等于11pt

使用GBK编码时，可同时输入简繁体。

自定义字体大小
\fontsize{字体尺寸}{行距}后面须加上\selectfont才生效
可得到任意大小汉字，西文最大不能超\Huge
行距通常为字体大小的1.2-1.5倍
例：\fontsize{12pt}{\baselineskip}\selectfont
\usepackage{type1cm}任意大小西文

行距：\linespread{1.3}产生1.5倍行距，1.6产生双倍行距，效果夸张，不适合出版
用下面方法：\setlength{\baselineskip}{1.5\baselineskip}{......}

正文中更换字体：\CJKfamily{字体族}

为方便，作以下自定义
\newcommand*{\SONG}{\CJKfamily{song}}
\newcommand*{\HEI}{\CJKfamily{hei}}
\newcommand*{\KAI}{\CJKfamily{kai}}
\newcommand*{\FS}{\CJKfamily{fs}}
\newcommand*{\LI}{\CJKfamily{li}}
\newcommand*{\YOU}{\CJKfamily{YOU}}

引用更改为宋体：\SONG 正文

文本居中
文本默认为左对齐
单行文本居中命令
\centerline{....}
多行使用\begin{center}环境
居中声明：\centering（不建议使用）

+------------+
|参考文献环境|
+------------+
\begin{thebibliography}{编号样本}
\bibitem[记号]{引用标志} 文献条目
 .
 .
 .
\bibitem[记号]{引用标志} 文献条目
\end{thebibliography}

\bibitem[省略为方括号数字]{不可省由字母，数字和，号外符号组成，各个文献互不相
同} 文献条目
编号样本，指定记号的宽度，一般为数字

引用文献时用\cite{引用标志1，引用标志2}

调节各文献间距离
\setlength{\itemsep}{高度}

标题缺省为左对齐Reference
（\Large\bfseries）
由\refname值确定
书籍参考文献标题由\bibname值确定

文献条目包含：作者，标题，出版社，年代，版本，页码
一行放不下，后面自动缩进，距离为“编号样本”宽度

+----------+
| 脚    注 |
+----------+
\footnote{脚注内容}
article文档，整篇同一编号
book和report文档，每章统一编号

+----------------+
| 文档类别、章节 |
+----------------+

\documentclass[可选项]{article,book,report,letter,只能选一种}
article 短篇文章
report 长篇报告，可分章
book （书）可含chapter，奇偶页采用不同处理
可选项对整篇文档起作用，使用多个选项互不排斥，用逗号分隔
基本字体：10pt，11pt，12pt
纸张大小：letterpaper，a4paper，a5paper...
排版方向：portrait（竖向），landscape（横向）
标题页：titlepage，notitlepage
final和draft

指定纸张大小（只有latex2e中使用）
letterpaper（11*8.5in）
legalpaper（14*8.5in）
executivepaper（10.5*7.25in）
a4paper（29.7*21cm）
a5paper（21*14.8cm）
b5paper（25*17.6cm）
默认值是letterpaper，美国信纸尺寸，纵向
landscape 横向

章节命令：
\part,\chapter,\section,\subsection,\subsubsection,\paragraph,\subparagraph
\命令[短标题]{标题},用于显示在目录和页眉
\命令*{标题}
层次号：book中\part为-1（article中为0），\chapter为0，....
book类
\part，\chapter独立编号，只出现在奇数页，\part独占一页
\section，\subsection 关联编号
article类
\part，\section独立编号
\subsection，\subsubsection 关联编号
星号章节不参加自动编号
\part和\chapter标题占两行

标题中文化
\renewcommand{\partname}{}
\renewcommand{\thepart}{第\，\Roman{part}}\,篇}

修改编号最深层次
\setcounter{secnumberdepth}{数}
secnumberdepth，book类-2～5，缺省为2，-2时取消编号
article类-1～5，缺省为3

自动编号章节对应计数器
part，chapter，section，bsection,subsubsection,paragraph,subparagraph
修改计数器值：
\setcounter{计数器名}{数}

 TeX的版式首先是文件版式, 也就是我们接触的第一个最最最
简单的TeX文档中的第一句:
       \documentstyle[选项1,选项2,...]{格式}
其中的[]及选项是可选的, 而{格式}是必需的. LaTeX有以下几种
格式: article(文章), report(报告), book(书), letter(信件).
CCT对前面三种进行了汉化, 分别是carticle, creport和cbook.
常用的选项有
  10pt/11pt/12pt: 定义基准字号, 缺省10pt.
  twoside: 两面印刷格式, 因奇偶页装订位置不同而异, 缺省为
           单页.
  twocolumn: 双栏排版, 缺省为单栏.
  titlepage: 仅在article格式使用, 它是\maketile产生一个单
             独的文章题目页, 同时abstract也产生单独页
  leqno: 使公式标号出现在左边, 缺省在右
  fleqn: 公式左对齐, 缺省中间对齐
  thesis: 专用于毕业论文排版
  IEEE: 专向IEEE类杂志投稿的格式
  IFTHEN: 排版计算机程序

\columnsep 指定两栏间距
\columnseprule 两栏间竖线宽度，默认为0。
\mathindent 选择fleqn时 左边界的缩进量

以上参数修改用\setlength{\mathindent}{2.5cm}

    LaTeX的一个页面有页眉(head, 通常是杂志名, 卷号, 当前
章节名等), 主体(body, 正文, 包括脚注及图表), 页脚(通常是
页码, 如果页码放在页眉处, 则页脚可能是空的). 我们用下面的
指令控制页版面:
        \pagestyle{参数}
参数可以是
  plain: 页码在页脚居中, 页眉空白, 为article, report的缺省
  empty: 页眉页脚都空白
  heading: 页脚为空, 页眉为正文的章节信息及页码
  myheadings: 自定义页眉, 内容由
     \markboth{left_head}{right_head}   (双面twoside排版)
   或\markright{right_head}             (单面排版)
    \pagestyle是对全文有效的, 而如果要定义某页的页面格式,
则可用\thispagestyle, 用法同上, 下一页自动恢复原设置.

    这里提到页码, 我们经常会修改页码的表现格式, 可能用阿
拉伯数字或罗马数字等, 则修改\pagenumbering{参数}, 这里参
数可以是arabic(阿拉伯数字), roman(小写罗马数字: i, ii, iii,)
Roman(大写罗马数字: I, II, III,), alph(小写英文: a, b, c,),
Alph(大写英文: A, B, C). 如果需要更改某页的页码, 则用修改
计数器命令: \setcounter{page}{数字}, 这里page是页码计数器.

+----------------+
|*修改版面的命令*|
+----------------+

TeX中还经常会在\documentstyle和\begin{document}之间
常用到很多修改版面尺寸的命令. 如未指明, 这些命令的格式都
是用\para_name=newvalue的格式.
  \texwidth, \texheight 主要正文body的宽度和高度, 不包括页眉页脚
  \oddsidemargin, \evensidemargin 奇数/偶数页, 纸张左边缘
    到页body左边缘的距离减去一英寸
  \topmargin 纸张上边缘到页眉或body(无页眉时)的距离减去一
    英寸
  \marginparwidth 页边注(marginnote)的宽度
  \marginparsep 正文边缘到页边注边缘的距离
  \headheight 页眉高度
  \headsep 页眉底部到页主体顶部的距离
  \footheight 页脚高度
  \footskip 页正文最后一行底到页脚底的距离
(建议, 总把
\oddsizemargin（奇数页的左边界）
\evensidemargin（偶数页的左边界）
\topmargin（从上页边到页眉的距离）
设为0cm;
如果没用页眉, 将
\headheight（页眉高度）,
headsep（页眉基线到正文顶部的距离）
设为0cm;
如果没用页脚, 将
\footheight（已过时latex2e中已被去掉）,
\footskip（正文底部到页脚底部的距离）设为0cm,
这样便于在输出时直接利用驱动程序的功能控制版心的位置.)

\columnsep 双栏article中, 左右栏间空白的距离
\columnseprule 双栏article中, 左右栏间分隔线的宽度, 缺省 为零, 即没有线
以下参数的修改可以在\begin{document}的前面和后面:
  \parskip 段落之间除了空出正常行距外额外空出的距离
  \parindent 段首空白的长度
  \footnotesep 两个注脚之间的距离
  \baselineskip 正文中前一行底和第二行底的距离, 会因字号的
    改变自动改变.
    另外, 定义行距还有一个特殊的参数, 那是\baselinestretch,
它是用在\begin{document}前的全局变量, 修改格式如
\renewcommand\baselinestretch{倍数}    缺省时为1.0, 因此
LaTeX中最小行距是\baselineskip乘上\baselinestretch得到的.

+----------------+
| 文档标题、摘要 |
+----------------+

\title{标题可有\\换行}
\author{作者名可用and分开}
\date{日期可选，无命令自动当天日期，空白选项不显示}
\thanks{}可出现\maketitle以上任何位置，或几个\thanks
\maketitle
LaTex用特定字体、号居中输出

自定义标题环境
\begin{titlepage}
\end{titlepage}
生成标题独占一页，并重置页码计数器

摘要环境
\begi{abstract}
...
\end{abstract}

book类没有摘要
摘要标题中文化
\renewcommand{abstractname}{摘\qquad 要}
 +----------------------------------------------------+
  |  本节内容: 三种数学环境, 数学环境中字体和字号, 数  |
  |  学公式中的空格, 上下标, 分式, \displaystyle, 大   |
  |  大小小的括号, 根式, 导数.                         |
  +----------------------------------------------------+

导言区加入数学公式宏包
\usepackage{latexsym}
\usepackage{bm}
\usepackage{amsmsth}
\usepackage{amssymb}

也可以等
\usepackage{latexsym,bm,amsmsth,amssymb}

    到这里, 大家就已经能输入一篇完整的一般文章了, 但是科
技文章总少不了数学公式, 而且大家选择TeX作为排版工具, 其中
一个原因也是看中了它美观的公式编排, 现在我们就来看看和一
般正文不一样的公式.

    TeX提供三种有关数学公式的环境, 一种是"文中公式", 通过
$或\(进入"数学环境", 通过$或\)来结束数学环境的; 第二种是
"独立公式", 用$$或\[进入"显示数学环境"(以后我们统称数学环
境), 用$$或\]退出, 在正文, 它是独占一行的, 它排出的字体要
稍微比文中公式要大些; 第三种是带公式标号的数学公式: "方程",
这个以后我们详细再讲. 数学环境是自动根据当前字号来调整公式
中字的大小的.

    数学环境中, 缺省字体是数学斜体(显示出来和意大利体一样),
因此如果要用到正文, 需要改变字体或使用盒子, 如我们要输出
"y=x, if x>0,"这一句, 其中的"y=0"和"x>0"应该是数学公式(虽
然不进入数学环境也能输), 而"if"却属于正文内容, 因此不应该
用数学斜体显示, 而应该用"$y=x, {\rm if} x>0$"或用盒子:
"$y=x, \mbox{if } x>0$", 但这里还要注意的是, 数学环境中忽
略一切空格(当然分隔命令的空格除外), 因此第一种输入可以发现,
if和x>0之间没有我们想要的空格, 而第二种输入方式由于在\mbox{}
中if后加了一个空格, 所以if和x>0有一个空格, 这正是我们想要
的. 因此标准的输入方法一般用后者. 而且, 前者的方法对汉字
就不适用, 因为汉字不能出现在数学环境中, 而用盒子框起来就
没问题了. 这里再多说一句的是, 数学环境中不能使用字号命令,
如果需要改变字号, 应该在数学环境之外改变, 而数学环境自动
根据当前字号调整字的大小.

    上面已经提到数学环境中忽略任何空白字符, 那么, 怎么在
公式中输出空格呢? 当然我们可以用以前讲过的\quad或hskip来
空出横向空格等, 但是如果我们要输出诸如"fdx"(这里dx是微分),
这样在f和dx中要有一个小空格, 用\quad显然太大了, hskip根本
不知道该空出多大距离. 在公式中, 常用的几个调整距离的命令
是"\,"(小距离), "\:"(中距离), "\;"(大距离), "\!"(负距离),
象刚才说的例子, 我们一般就用$f\,dx$即可. 当然, 一般情况我
们很少改变数学公式中的距离.

    下面我们看看如何在数学公式中输入上下标, 在讲TeX保留字
时大家就有印象了, 上下标分别用"^"和"_"来表示, 如$x_0^2$,
TeX中, 先输上标后输下标和先写下标再写上标是没有区别的, 它
都会一样地自动调整字符大小和位置. 如果上下标的字符不止一
个, 那就用"{}"括起来, 如$x^{1+y^{i+1}}$. 如果有人突然想在
字符的左边输上下标呢? 简单的方法是在前面加一个空的{}, 如
${}_{17}^{35}Cl$, 哦, 可能不是用的数学斜体, 那只好再用盒
子了: ${}_{17}^{35}\mbox{Cl}$.

    有时我们可能直接用1/2来表示分数就可以了, 但是如果分子
分母我们想要排在分数线的上下, 那就要用"\frac{分子}{分母}"
来表示了, 如$$\frac{1}{x+1}$$. 但是大家如果再把这个例子用
单$括起做文中公式, 或者$$y=\frac{y-\frac{1}{x+1}}{y+1}$$,
就会发现, 这个分式显示出来觉得比正常字号小, 要解决这个问
题就要用\displaystyle的命令了. 你可以试试
$$y=\frac{y-\displaystyle\frac{1}{x+1}}{y+1}$$, 可以了吧.
当然, 如果你在\documentstyle中使用了vatola选项(需要TeX系
统在指定目录有vatola.sty文件), 那么, 你可以直接用\dfrac来
代替\frac来达到同样的效果, 而避免使用冗长的\displaystyle
的输入.(格式如\documentstyle[vatola]{article}; 而如果用
\documentclass{article}, 则用\usepackage{vatola}); 或二
者均可以在第一句后面加上\input vatola.sty来包含这个包)

    有人可能又要问了, 如果我输出的分数, 分子还是有分子分
母的分数, 分母也是一个不简单的分数, 那层层迭迭的分数线,
不够美观, 我还是喜欢"分子/分母"的格式, 那怎么把这条斜分数
线画得长一些呢? 这里就要用到所谓的"定界符", 也就是成对出
现的类似于括号的符号了, 如(), [], {}(用\{和\}输入), <>(用
\langle和\rangle输入), /, \(用\backslash), |, ||(用\|);
以及另一些没法直接显示的符号, 大家自己用TeX产生出来看看:
$\lfloor, \rfloor; \lceil, \rceil; \uparrow; \Uparrow;
\downarrow; \Downarrow; \updownarrow; \Updownarrow$. 这些
"括号"通常嵌套并和分数等数学公式一起使用, 如
$$y=1+(\frac{(x+1)^2}{x^2})$$, 当然大家会看到这外层括号太
小, 不美观, 因此TeX提供了几个改变大小的命令, 从小到大依次
是\big, \Big, \bigg, \Bigg, 如$$(, \big(, \Big(, \bigg(,
\Bigg($$, 其它定界符类似使用. 另外, TeX还提供了自动调整括
号大小的命令, 那就是在定界符前加\left和\right, 需要注意的
是\left和\right一定要成对出现, 如果只用单个, 那么另一边就
要用"\left."或"\right."补上. 知道这些后, 我们就可以来输入
长的"/"号了: $$\frac{1}{x+1} \left/ \frac{y+1}{x^2} \right.$$
或$$\left. \frac{1}{x+1} \right/ \frac{y+1}{x^2}$$, 这两个
是不是比$$\frac{\displaystyle\frac{1}{x+1}}{\displaystyle
\frac{y+1}{x^2}}$$更令人满意啊?

    下面, 我们来讲讲根式的输入: "\sqrt[开方次数]{表达式}",
其中[开方次数]可选参数, 如果没有则是开平方, 如
$$\sqrt[3]{x+y}+\sqrt{2}$$.

    而导数, 也就是在字母右上方加一撇或两撇的输出, 我们常用
$$f^{\prime}$$和$$f^{\prime\prime}$$来表示, 或更简单地, 用
$$f'$$和$$f''$$来表示.
  +----------------------------------------------------+
  |  本节内容: 数学符号: 希腊字母, 二元运算符, 关系运  |
  |  算符, 箭头, 其它符号, 可用于一般环境的符号, 花体  |
  |  符号及函数名, 可变大小的符号, \limits和\nolimits, |
  |  省略号, 符号的上下堆积, 上下标的分行              |
  +----------------------------------------------------+

    TeX提供了许多"控制符号"来得到诸如希腊字母, 关系运算符,
箭头等无法用ASCII键盘直接输入的符号. 小写希腊字母, 如\alpha,
\beta, \gamma, \pi; 大写希腊字母, 如\Gamma, \Pi, \Omega;
二元运算符, 如\times(乘号), \div(除号), \pm(加减号), \circ
(小圆圈), \cdot(点)等; 关系运算符, 如\leq(小于等于), \geq
(大于等于), \subset(包含于), \supset(包含), \in(属于); 否
定关系运算符, 如\not=(不等于), \not<(不小于), \not\supset
(不包含); 箭头, \leftarrow, \rightarrow, \longrightarrow,
\uparrow, \mapto等; 其它符号, \nabla(Nabla算子), \angle(角),
\infty(无穷), \forall(任意), \exists(存在), \prime(导数的
撇). 这些符号比较多, 这里就不细细一一列出, 大家去找一本TeX
书, 复印那两三页下来就可以了.

    本节讲的绝大多数符号都只能在数学环境中使用, 有几个符号
也可以使用在一般环境中, 那是\S(节号), \P(段落号), \dag(剑
号), \ddag(双剑号).

    有时数学公式中的函数名, 算子等要用特别的花体来排版,
TeX提供了\cal字体, 如"function $\cal F$". 而对于专有名词,
如一些函数名, 如sin x中的sin, 就要用罗马体, 而不是一般的
数学斜体排印, 我们可以用$${\rm sin}x$$, 也可以用TeX提供的
直接在函数名前加"\"的方法: $$\sin x$$, 一般的函数均有定义,
如\sin, \cos, \lim, \log等.

    数学环境中, 还有一类特殊的符号, 那就是可变大小符号, 如
求和号, 积分号, 它们会因为符号后面的内容的大小自动调整自己
的大小: \sum, \prod, \coprod, \int, \oint, \bigcap, \bigcup,
\bigsqcup, \bigvee, \bigwedge, \bigodot, \bigotimes,
\bigoplus, \biguplus. 需要注意的是, 有些可变符号的上下标位
置在文中公式和独立公式中是不一样的, 大家看个例子:
$\sum_{i=1}^n x_i=\int_0^\infty f(x)dx$
和$$\sum_{i=1}^n x_i=\int_0^\infty f(x)dx$$, 这里大家看到,
\sum在文中公式中, 上下标是写在右上角和右下角的, 在独立公式
中, 是写在上面和下面的; 而\int在二者中都写在右上角和右下角
的. 我们可以强制用\limits和\nolimits来控制上下标的出现位置:
使用方法如$\sum\limits_{i=1}^b x_i$就强制将上下标写在上边
和下边, 而\nolimits使其出现在右边角上. 这里多说一句, 如果
你想把一般的操作符也想用\limits或\nolimits用, 只须把你的操
作符用\mathop{}括起来即可.

    大家如果编排矩阵或行列式, 就会遇到特别的省略号, 大家试
试\cdots, \vdots, \ddots就是三个方向的省略号. 而\ldots是比
\cdots低一点的省略号, 它和其它三个不同的是也可以用在正文环
境中.