第十八届希望杯全国数学邀请赛初二第1试(含答案).doc

第十八届”希望杯“全国数学邀请赛
初二 第一试
2007年3月18日 上午8：30至10：00
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得
答案

1． 下列运动属于平移的是（ ）
（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动． 　（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．
（C）空中放飞的风筝的运动． 　（D）篮球运动员投出的篮球的运动．
2． 若=1满足22-2-=0，则的值是（ ）
（A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意实数．

3． 如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△，若BP=2，那么的长为( )
（A）． （B）． （C）2 ． （D）3．

4．已知是正整数，方程组 的解满足>0，<0，则的值是（ ）
（A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整数．
5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2； ③2 k；④2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）
（A）①<②<③<④． 　（B）②<①<③<④．
(C) ①<③<②<④． 　 (D) ③<②<①<④．
6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）
（A）40 ． （B）． （C）20． （D）．
7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )
（A）1：1． （B）2：． （C）1：． （D）1：2
(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)
8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）．
（A）132． （B）121．　 （C）120． （D）111．
9．若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）．
（A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18．

10． 如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（ ）
（A）镜面A与B中的影像一致 ． （B）镜面B与C中的影像一致 ．
（C）镜面A与C中的影像一致 ． （D）在镜面B中的影像是“G”．
二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11．如图3，在 △BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则ABCD的周长是 ．
12．如果实数a b，且，那么的值等于 ．

13．已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是 ．
14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．

15．小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么的最大值是 ．
16． 是边长为的等边三角形。点D在三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是 ．

17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米．
18．关于的不等式的所有整数解的和是 ．
19．已知点（1，2）在反比例函数所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数
在时的值相等，则等于 ．

20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．

三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）
21．解分式方程 会产生增根，则= 或 ．
22．Let be a four-digit number. If is a square of an integer, then
A= 或 ．
（英汉词典：four-digit number 四位数；square平方、平方数；integer整数）
23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是= 元和 元．
24．直线交反比例函数的图象于点A，交轴于点B，点A、B与坐标原点构成等边三角形，则直线的函数解析式为 或 ．
25．若是质数，且分数不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则 或 ．

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
C
A
A
C
C
提示：1、略
2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1
3、由题意得△BPP´是等腰直角三角形，由勾股定理得PP´=2
4、解方程组得：∵x>0,y<0 ∴解得4<a<6, ∴a=5.
5、当k>4时，2k>k2>2k>k+2,所以选C
6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：
（×10）×（×8）=20
7、S正=a2 ， S菱形=bc，∵b:a=a:c，即a2=bc，∴S正 ：S菱形 =1：1
8、设另两边为a，b，则a2+b2=112 （不合题意舍去）或112= a2 - b2 =(a+b)(a-b)=121
=121×1; ∵a,b是自然数 ∴a+b=121, ∴周长是121+11=132
9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是：
3，3，3或6，6，6或6，6，3。周长：9或15或18。
10、略
二、A组填空题：
提示：
11 ABCD
BC//BM

周长为12
12.

化简得(a-b)(a+b-9)=0

13.由题意得解得

14由题意得AB=5 BC=12

15由题意得7a+196=213
a=
在b最小时 a+b值最大
即a+b=27
16. 画出图形,由对称的性质和等边
三角形的性质可设F到BC的距离为4
17 .由多边形外角和为360,个外角是,
可设该多边形为360==18边形

所有整数解为和为0+1+2+3=6
18．
19由题意设2= a=2

20. 5个三角形 10个四边形
5°
三、B组填空题
提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m
当x=1时 m=-10

当x=-1时 m=-4

23.设第一本x元 第二本x+700元

解得:x=3800
x+700=4500
答:第一本3800元 第二本4500元
24.由题意得
解得
或( )
或(-2,0)
解析式为y=或y=
25．11；31

6