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定向井的基本概念

第一节 井身要素
实钻的井眼轴线都是一条空间曲线。为了了解这些空间曲线的形状，需要借助于井身要素来表示。目前唯一的办法就是沿井身进行测斜，在每个测点上有三项数据，即测深、井斜角、井斜方位角称为井身要素。
一、井身要素：
1．测深：L 单位：米
井眼轴线上任一点到井口的井身长度称为该点的测深。
2．井斜角：α 单位：度
某测点处的井眼方向线与通过该点的重力线之间的夹角称为该点的井斜角。
3．井斜方位角：Φ 单位：度
在井眼轨迹上任一点为原点的平面坐标系中以通过该点的正北方向线为始边，顺时针旋转至该点处井眼方向线在水平面上的投影线，所转过的角度称为该点的方位角。
井斜方位角的值可用0°--360°表示，也可以用象限值表示。象限角是指井眼的井斜方位线与正北方向线或正南方向线之间的夹角。其值在 0°--90°之间变化并需要注明象限。

正北
ΦA
A
A
αA
B ΦB

N

N40°W N30°E

W E
O

S65°W S50°E

S

二、井眼轴线形状的图示法：
实钻的井眼轴线都是一条空间曲线。怎样把这条空间曲线画出来，让别人了解它的空间形状呢？首先要选择某种图示方法。
1．三维坐标图示法
这种图示法相当于工程制图中轴侧图。轴侧图应该给人以明显的立体感可以直接看出物体的空间形状。可是对于井眼轴线来说，轴侧图却不能给人以立体感。

如图所示，从图示难以想象出它的空间形状。这是因为井眼轴线仅仅是空间随机变化的一条线，而不象机器零件那样有楞有角。
如果在三维坐标系中增加一些辅助平面，则可以看出井眼轴线的空间形状但很麻烦，而且三维坐标图不能表示出井身基本要素的真实值，所以这种图示法通常不用。
2．投影图示法：
这种图示法相当于机械制图中的视图表示法，它包括两张图：一张是水平投影图，一张是垂直投影图。其投影面选在原设计方位线所在的铅垂平面上。这种图可以在垂直投影图上看出是需要增斜还是需要降斜，在水平投影图可以看出是需要增方位还是需要减方位。而且可以根据这两张图想象出井眼轴线空间形状。
缺点：不能反映井身要素的真实性。
3．柱面图表示法：
包括两张图：一张是水平投影图一张是垂直剖面图。水平投影图与投影图示法相同，不同的是垂直剖面图不是在某个垂直平面上。垂直剖面图是这样形成的：实钻井眼是一条空间曲线，设想经过这条曲线上的每一个点作一条铅垂线，所有这些铅垂线就构成了一个曲面，这个曲面与水平面的交线就是这口井的水平投影图。这个曲面是柱面，若将此柱面展平时井眼轴线也被展到平面上，这就是井眼轴线的垂直剖面图。

柱面图表示法的优点；
①根据这两张图可以了解它的空间形状,想像将垂直剖面图按照水平投影图的形状进行弯曲，即可恢复井眼轴线在空间的柱面形状。
②图上可以反映井身要素的真实值。

三、定向井的其他井身要素
1．垂深：即测点的垂直深度，以H表示。是指井身上任一点至井口所在水平面的距离。
可以在垂直投影图上反映出真实值。如图示A，B测点的垂深分别为HA，HB。对于测段来说有垂深的增量：垂增△H

O V
HA HB
A △H
B

H

2．水平长度：即测点井深的水平投影长度以S表示。
是指自井口至测点的井眼长度在水平面上的投影长度。
如图所示A、B点的水平长度分别为SA，SB。对于测段来说有水平长度的增量：△S。
O S
△S

A
SA B
SB
H
3．平移；即测点的水平位移。以A表示。是指测点至井口所在的铅垂线的距离。
在水平投影图上可以反映出平移的真实值。现场平移也叫闭合距。

N
A B

AA AB E
O

4．平移方位角：是指以正北方位线为始边顺时针转至平移方位线上所转过的角度。以θ表示。
在水平投影图上可反映出平移方位角的真实值。现场平移方位角也叫闭合方位。
N

θA A B
θB
O E

5．N坐标和E坐标：是指测点在以井口为原点的水平面坐标系里的坐标值。一个是北，一个是东。
对于测段来说有N坐标和E坐标的增量△N和△E
N
B
△N
A
O △E E

6．视平移：水平位移在设计方位线上的投影。以V表示，对于一个测段来说有视平移增量△V。
视平移是做垂直投影图时的重要数据。测点的视平移与平移越接近，说明该井井眼方位控制得越好。平移都是正值，而视平移则可能是正值也可能是负值。负值说明该井的方位不仅控制很不好，而且平移方位线与设计方位线是背道而驰的。
N

VA A
AA
E
O

第二节 地磁及磁偏角校正
测斜使用单点、多点、有线、无线测斜仪，它们都是利用地球的磁极有固定指向来设计的。因此有必要了解地磁基本知识及学习磁偏角的校正。
一、地磁及等值线地磁图：
地球是一块大磁石，它周围存在一个复杂的地磁场，从而使在地磁场中的罗盘磁针有固定的指向，精确测量证明，在绝大多数区域磁针并不严格指向地球的南北极而存在偏角，以字母D表示。同时在绝大多数区域磁针也不严格保持水平。在北半球向下偏转的一端是磁针的北极，若这时磁针处于地磁子午面内，则磁针与水平面的夹角称为磁倾角，用字母I表示。
地面任意一点测得的地球磁场强度可用B、BH、BZ表示。
B：代表磁场的全强度。
BH：是它的水平分量，包括北分量BN，东分量BE。
BZ：是它的垂直分量。
地磁要素：D、I、B、BH、BZ、BN、BE。
它们之间的关系： X（N）
BN = BH*COS D
BE = BH*sin D BN D BH
tg D= BE / BN O I BE Y（E）
BH = B*COS I
tg I= BZ/ BH BZ B
BH2 = BN2 + BE2
BZ = B*sin I Z
B2 = BH 2+ BZ2 地磁要素

要描述某点地磁场的性质，可用以下三组要素中的任何一组（BH、D、I），（BH、D、BZ），（BN、BE、BZ）。
1．磁倾角I=90°的区域，即BH =O，而BZ取得最大值的区域就是所谓的磁极，若以一条直线连接两个磁极，该直线不通过地球中心，同时随时间磁极还有缓慢的移动。
2．磁倾角I=0的区域，即BZ =O，而BH取得最大值的地点构成了磁赤道，也不完全与地球赤道重合。
地球磁场是相当复杂的，一些地区还因有磁性矿等原因而存在地磁异常现象，根据全球对地磁观测结果，可以绘出等倾、等偏、等力线等地磁图。
等倾线：就是地面上磁倾角相等点组成的曲线。
等偏线：磁偏角相等点组成的曲线。
等力线：磁场全磁强度相等点组成的曲线。

二、磁偏角的校正
我们在定义井斜方位时是以地球正北方位线为准，而使用磁力测斜仪测得的井斜方位角则是以地球磁北方位线为准，称为磁方位角。由于磁北极偏离地球北极，使绝大多数区域磁北方位线与正北方位线并不重合，二者之间的夹角即磁偏角。
因地磁极随时间缓慢移动，所以需将测得的磁方位角校正为真北方位。
1． 东磁偏角：若磁北方位线在正北方位线以东。
2． 西磁偏角：磁北方位线在正北方位线以西。

真北 磁北 磁北 真北

东磁偏角 西磁偏角

各地磁偏角的大小可以实测或是由等偏线地磁图查得，或由当地地质部门提供。西部地区一般为东磁偏角，如大港油田港内为-5.5°,三厂地区为--5.75°.
井斜方位校正公式：井斜方位角=磁方位角+东磁偏角
井斜方位角=磁方位角—西磁偏角
即东加西减（这是方位以360°计算时）
当使用象限角时在进行井斜方位角校正时不是简单的东加西减。在不同的象限可能加可能减。

Ⅳ 真北 磁北 Ⅰ Ⅳ 磁北 真北 Ⅰ

— + + —
+ — — +
Ⅲ Ⅱ Ⅲ Ⅱ

东磁偏角 西磁偏角

第三节 井眼曲率及其计算

井眼曲率也是一项重要的井身要素，它不仅用于评定钻直井，定向井的井身质量，同时还是定向井设计以及施工过程中需随时考虑的一个重要问题。
一、井斜变化率和方位变化率
实钻井眼轴线都是一条随机变化的空间曲线，从全井段看，井斜和井斜方位角是随井深不断变化的。井斜变化率和井斜方位变化率就是反映其变化快慢的量。
1．井斜变化率Kα
根据微分学有关变化率的概念，井斜变化率应定义为井斜角（α）对井深（L）的一阶导数，即

dα
Kα= ——
d L
一方面由于实钻井眼井斜角随井深变化是一个无规律的随机过程。另外，目前又做不到对井斜的连续测量；因此，不能由上式求出实钻井身任意一点的井斜变化率。
现场井斜测量是每间隔一定长度井段逐点进行的，所以在实际工作中，只能以相邻两测点的井斜增量Δα和井深增量ΔL来代替微分dα、dL，求井斜变化率，即：

Δα
Kα= ——
ΔL

显然，所求得的井斜变化率是指该测段的平均井斜变化率；
含义：两测点间每单位长度井深井斜角的变化值。
例：某井在1900m处的井斜角为12º，在1920m处测得井斜角为16º，方位未变，计算每30m的狗腿度是多少？

解：（（16º-12º）/（1920-1900））*30=6º/30m

2．井斜方位变化率 KΦ
同样井斜方位变化率应严格定义为井斜方位角（Φ）对井深（L）的一阶导数，即：
dΦ
KΦ= ——
d L
由于相同原因，实际工作中也只能利用两测点的测值，用增量（ΔΦ、
ΔL）来代替（dΦ、dL）求出测段的平均井斜方位变化率，即：

ΔΦ
KΦ= ——
ΔL
含义：两测点间，每单位长度井段井斜方位角的变化值。

二、井眼轴线在柱面上的曲率
当用柱面图表达实钻井眼轴线时井眼轴线在垂直剖面图和水平投影图上仍是曲线，不过已变成了平面曲线，
如图为一平面曲线。点沿曲线自M点经过弧ΔS移动到M’点时，曲线的切线方向或倾角由α变到α+ Δα，数学上定义Δα/ΔS为弧 MM’的平均曲率。它表达了弧MM’的弯曲程度。
Y

M’ Δα
M ΔS

O α α+Δα X

若ΔS不变，Δα愈大曲线弯曲程度也愈大，当ΔS→0（即M’→M）时，
Δα/ΔS比值的极限，即α对S的导数
dα Δα
——=lim ——
dS ΔS→0 ΔS

称为曲线在点M的曲率。由此可见曲率有平均曲率和在一点的曲率之分。
曲线在一点的曲率就是指曲线的方向或倾角对曲线长度的一阶导数。在垂直剖面图上，以重力线为基准，则曲线的倾角就是井眼的井斜角，曲线长度就是井眼的长度（井深）
在垂直剖面图上井眼轴线在一点的曲率（以KH表示）就是井斜角对井深的一阶导数。
dα
KH = ——
d L

对于测段来说平均曲率：

Δα
KH = ——
Δ L

可见，KH = Kα
即在井眼轴线在垂直剖面图上的曲率就等于井斜变化率。
在水平投影图上如果以正北方位线为基准，曲线的倾角就是井斜方位角，但曲线的长度不是井眼实长，而仅是井眼的水平投影长度，那么井眼轴线在水平投影图上一点的曲率以KA表示，就是井斜方位角对水平投影长度的一阶导数，即：

dΦ
KA = ——
dS
对于测段来说，其平均曲率：

ΔΦ
KA = ——
ΔS

显然KA ≠ KΦ
由垂直剖面图可知 dS=dL*sinα 那么

dΦ dΦ KΦ
KA = —— = ———— = ——
dS dL*sinα sinα

KΦ= KA*sinα
即井眼轴线在水平投影图上一点的曲率等于井斜方位变化率除以井斜角的正弦。
三、井眼曲率及其计算方法：
上面讨论了实钻井眼轴线在垂直剖面图和水平投影图上的曲率。应该注意这是对空间曲线进行处理——即将柱面展平，将空间曲线投影到平面之后所做的讨论。而现实中不存在上述两条平面曲线，存在的仅是一条空间曲线。讨论这条空间井眼轴线的曲率才有实际意义。
1．狗腿角：

如图所示，L为一段空间井眼轴线，A、B为L上的两相邻测点，两测点间的距离为ΔL，井斜角α1，α2；井斜方位角Φ1，Φ2；过A、B点分别作出代表井眼前进方向的切线，为了便于比较，将B点的切线平移至A点，两切线间的夹角γ就是空间井眼轴线从A点到B点的角度变化或前进方向的变化。
γ被称为两测点间的狗腿角。
定义：井眼轴线上从一个点到另一个点井眼前进方向变化的角度（狗腿角）
由于井斜或井斜方位的变化都会影响狗腿角，即狗腿角包含了井斜角和井斜方位角的两方面的变化，因此又称它为全角。
2．井眼曲率K：
若保持A、B两测点间井段长度ΔL不变，狗腿角愈大则表示井眼前进方向变化得越快，即井眼弯曲愈厉害，为此人们引出了井眼曲率的概念以表达空间井眼轴线的弯曲程度。
定义：井眼轴线相邻两测点处的井眼方向线之间的夹角与两测点间井段长度的比值。
γ
K = ——
Δ L
井眼曲率也称全角变化率，又称狗腿严重度（简称狗腿度）都是指单位长度井段内狗腿角的大小。
现场一般采用（0）/30米或（0）/25米作为单位。

30
K = —— *γ
Δ L
式中K：相邻两测点间井段的全角变化率。度/30米。
γ：相邻两测点间的狗腿度。度
Δ L：相邻两测点间的井段长度。米。
注意：计算出的井眼曲率是指测段的平均井眼曲率，除测段为严格的圆弧曲线外，一般该平均曲率不能代表两测点间任意一小段或任意一点的曲率。
3．井眼曲率的计算：
过于弯曲的井段会给钻井、采油带来不利影响，因此工作中需要我们计算测点间井段的井眼曲率，计算依据当然是测点的测斜数据。
1） 第一套公式：
这是由空间微分几何原理推导出来的公式。

在井眼轴线测点A取一微元井段dL，它在O-NEH坐标系中三个坐标轴上的投影为dN、dE、dH，dL与dH间的夹角为测点的井斜角α。dN与dS间的夹角为测点的井斜方位角Φ。在微分几何中，空间曲线上任一点的曲率可用下式表示：

K=√(d2H/d2L)2 +(d2N/d2L)2 +(d2E/d2L)2 …… ①

根据图中几何关系：
dH/dL=cosα
dN/dL=(dN/dS)*( dS/dL)=cosΦ*sinα
dE/dL=(dE/dS)*( dS/dL)=sinΦ*sinα
对以上三式再次求导并注意到
Kα= dα/dL KΦ= dΦ/dL 则得到
d2H/d2L = -Kα*sinα
d2N/d2L= Kα*cosα*cosΦ - KΦ*sinα*sinΦ
d2E/d2L= Kα*cosα*sinΦ + KΦ*sinα*cosΦ

将以上三式代入①式化简整理，即可得到求空间曲线上测点处的曲率的公式：
K=(Kα2 + KΦ2*sin2α)1/2 …… ②
因为方位变化率中KΦ与井眼在水平面上投影的曲率KA之间有关系，
KΦ= KA*sinα，又有
K=(Kα2 + KA 2*sin4α) 1/2
对于一个测段来说，以
Δα
Kα = —— ，
ΔL

ΔΦ
KΦ= ——
ΔL
代入上式，并以测段平均井斜角αc代替公式中的α，得到根据相邻两测点测斜数据求该段平均井眼曲率的公式

K=((Δα/ΔL)2+(ΔΦ/ΔL)2*sin2αc) 1/2

式中：αc=(αa+αb)/2
αa，αb--分别代表相邻两测点的井斜角，单位：度。
ΔL：米，a,b两测点间井段长度。
K：0/米。
1
或K= √(αa-αb)2+(Φa-Φb) 2 sin2αc
ΔL

Φa, Φb—a,b测点的井斜方位角。
在上式中，若用
γ
K = —— 代入
Δ L

则γ= √Δα2+ΔΦ2sin2αc

可用上式先求测段的狗腿角，然后用
γ
K = ——
Δ L

求井段曲率。
也可以用图解法求γ。
①做水平射线OA，
②做∠BOA=αc，
③以一定长度代表单位角度数量OB=ΔΦ，
④自B点向OA做垂线，垂足为C点，
⑤量CD=Δα，
⑥连接B、D并量BD长度，将其按步骤③中的比例换算成角度，即为所求狗腿角γ。
如αa=260，αb=300，Φa=300, Φb=400， 1º
选比例：

B
ΔΦ
γ
αc C D A
O Δα

γ=6.2 0,实际上BC=ΔΦ* sinαc

第二套 公式
这个公式是由美国人鲁宾斯基推导出来的.推导时他假定测段是平面曲线,直接求出测段的狗腿角,再求出曲率.

cosγ=cosαa*cosαb + sinαa*sinαb*cosΔΦ

式中ΔΦ=Φb-Φa,
αa，αb, Φa, Φb --分别为上、下测点的井斜角和井斜方位角。
通常相邻两测点α1，α2很接近，可用平均角αc=(αa+αb)/2来代替α1，α2，并利用半角公式作三角恒等交换，则得

sin2 (γ/2)= sin2 (Δα/2)+ sin2αc*sin2 (ΔΦ/2)

第三套 公式
这套公式源于沙泥金图解法。（图解造斜工具装置角的方法）
γ=(α12+α22-2α1*α2*cosΔΦ) 1/2
上式就是任意三角形余弦定理表达式，上式也可以用图解法来解γ。
选比例尺：
1º
α1 ①步
O A
ΔΦ ②步
γ

α2
③步
B

沙泥金图解法只是一种近似计算方法。

总结：①上述公式中第一套公式推导严密适于各种井眼情况，具有普遍性且精确度高。
②第二套公式使用条件有限制，计算较麻烦且结果偏小（尤其ΔΦ较大时更明显），另外当γ很小时，cosγ近似于1，不容易计算γ值，所以优越性不大。
③第三套公式是近似公式，在井斜角较大井斜方位角变化较大或者两者同时较大时，其计算结果都明显偏大。不过在要求精确度不高时具有简便适用的优点。
4．井眼曲率的重要性
井眼曲率或全角变化率表明单位井眼长度由于井斜和井斜方位变化而引起全角变化的大小。用它可衡量井眼弯曲的严重程度。若单位井眼长度的全角变化大到一定程度，就说明井眼弯曲程度已经严重化了，反之，小到一定程度井眼弯曲程度就很轻微。
在钻井工程上，控制井眼曲率是十分重要的，实践表明，在井眼曲率过大的狗腿井段，容易出现一系列问题给钻井以不利影响。例如，下钻经常遇阻甚至划出新眼，多次起下钻会拉出键槽导致卡钻，钻杆疲劳破坏加剧，下套管困难，且固井质量差，已下入套管在该处容易被磨损，同时还影响采油和修井作业，因此直井、定向井在进行钻井设计时都要求根据不同的钻井条件，分井段提出允许的最大全角变化率，作为评定井身质量的一项主要标准。
一般来说，定向井的弯曲（造斜、降斜）井段，理想的全角变化率在30/30m，最大不允许超过50/30m，否则会使施工困难，为使全角变化率控制在理想范围或不超出允许的限度，有必要分析全角变化率的影响因素，由
K==((Δα/ΔL)2+(ΔΦ/ΔL)2*sin2αc) 1/2
可知全角变化率K受

Δα
井斜变化率 —— ，
ΔL

ΔΦ
井斜方位变化率 ——，井段井斜角αc三个因素影响。
ΔL
钻直井段时，实践表明αc和Δα/ΔL虽可控制在较小范围内，井斜方位较易出现变化，有时会因ΔΦ/ΔL过大而造成K值超标，这种主要由方位变化过大导致的狗腿严重化。
钻造斜（降）斜井段时，假如能严格保持井斜方位不变，即ΔΦ/ΔL=0，K 值就只决定于井斜变化率，Δα/ΔL，只要Δα/ΔL不超过理想的K值或K值的允许限度，那么井眼弯曲不会导致狗腿严重化，实际上钻造斜井段时，总会出现井斜方位的变化，这时从公式分析容易看出以下问题：
①所选造（降）斜率应小于理想的K值或K值的允许限度，以便给井斜方位变化留下余地。
②若固定αc不变，井斜变化率Δα/ΔL愈大为使K值处于理想范围或不超过允许限度，所允许的方位变化率的变化范围将愈小。
③若固定造（降）斜率Δα/ΔL不变，井段井斜角αc愈大，为同一目的方位变化率的允许变化范围也愈小。