工程热力学练习题答案.doc

第一章基本概念1第一章基本概念1-1英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（101325Pa）下纯水的冰点是32 F，汽点是212 F，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。解：CF 0 32212 32100 0=FCC1809 +32= +321005=1-2英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为RF = +459.67。已知热力学绝对温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67 R；汽点的读数分别是373.15K和671.67 R。(1)导出朗肯温度和开尔文温度的关系式；（2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？解：（1）若任意温度T在朗肯温标上读数为T R在热力学绝对温标上读数为TK，则671.67 491.67T R 491.67373.15 273.15K 273.15T=解得T R 1.8 K（2）据上述关系TK 0 K时 R 0 RT1-3设一新温标，用符号N表示温度单位（它的绝对温标是用Q表示温度单位）。规定纯水的冰点和汽点100 N 1000 N。试求：（1）该新温标与摄氏温标的关系；（2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0N时，其绝对温标读数是多少Q？解：（1）NC 100 01000 100100 0=NC 9 =+100（2）QNCK = 9 +1009 273.15 100+=+=+常数常数常数据题意，当TK=0 K时，T Q 0 Q故解得上式中常数=2358.35代回原式得QN = +2358.35 N 0T时 Q 2358.385 NT1-4直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg，若当地大气为0.101MPa，求（1）容器内绝对压力为多少Pa；（2）容器表面受力多少牛顿？解：（1）60.101 10 Pa 752.5mmHg 133.3Pa/mmHg 691.75Pab=pvpp=（2）A0=4d2=43.14161m2=12.57m2F=A0p=A0(pbp)=12.57 m2(0.101106Pa691.75Pa)=1.261106N1-5用型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，则得水柱高1020mm，水银柱高900mm，如图1-17所示，若当地大气压为755mmHg，求容器中气体的压力为多少MPa？解：第一章基本概念2225(1020mmH O 9.81Pa/mmH O900mmHg 133.3Pa/mmHg)755mmHg 133.3Pa/mmHg2.306 10 Pa 0.231MPae=+pbpp=+=1-6容器中的真空度为600mmHgpv=，气压计上水银柱高度为755mmpb=，求容器中的绝对压力（以MPa表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为770mmpb =，求此时真空表上的读数（以mmHg表示）是多少？解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力(755 600)mmHg 155mmHg 0.0207MPab=pvpp=若容器中绝对压力不变，而大气压力变为770mmHgpb =。则此时真空表上的读数为(770 155)mmHg 615mmHgv=pbp =p1-7用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图1-18）管子的倾斜角=30，压力计中使用密度33=0.8 10 kg/m的煤油，斜管中液柱长度l=200mm。当地大气压力745mmHgpv=。求烟气的真空度（以mmH2O表示）及绝对压力（以Pa表示）。解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度3332sin200 10 m 0.5 0.8 10 kg/m9.81m/s=80 9.81Pavp=lg=而211Pa9.81=2p=80mmH Ov21mmHg 13.595mmH O烟气的绝对压力2252745mmHg 13.595mmH O/mmHg 80mmH O10048.3mmH O 0.9857 10 Pabvp=pp=1-8容器被分隔成AB两室，如图1-19所示，已知当场大气压0.1013MPapb=，气压表2读为peB2=0.04MPa，气压表1的读数peA1=0.294MPa，求气压表3的读数（用MPa表示）。解：10.1013MPa 0.294MPa 0.3953MPaA=pb+peAp=第一章基本概念32230.39153MPa 0.04MPa 0.3553MPa0.3553MPa 0.1013MPa 0.254MPaA=pB+peBB=pApeBeBBpbpppp= =1-9气缸中密封有空气，初态为311=0.2MPa，=0.4mpV，缓慢胀到32=0.8mV。（1）过程中pV持不变；（2）过程中气体先循 3MPam0.4 0.5=膨胀到3V=0.6mm，再维持压力不变，膨胀到32=0.8mV。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。解（1）32263421 131110.8mddln0.2 10 Pa 0.4mln5.54 10 J0.4mVpVWV=p VVV=（2）2211dddmmw=+2661(0.4 0.5 ) 10 dV+(0.4 0.5 0.6) 10dmmV=22611222650.50.4()() 0.1 () 1020.50.4 (0.6 0.4)(0.60.4 ) 0.1 (0.8 0.6) 10=1.5 10 J2mmmVVVVVV=+1-11测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中所作的功。p/MPa1.6551.0690.7240.5000.3960.3170.2450.1930.103V /cm3114.71163.87245.81327.74409.68491.61573.55655.48704.64解：2133333d(1.655 1.069)MPa(1.069 0.724)(63.87 114.71)m(245.81 163.87)m22(0.724 0.500)MPa(0.500 0.396)MPa(327.74 245.81)m(409.68 327.74)m22(0.396 0.317)MPa(0.317 0.2(491.61 409.68)m2Wp V= =+33345)MPa(573.55 491.61)m2(0.245 0.193)MPa(0.193 0.103)MPa(655.48 573.55)m(704.64 655.48)m22304.7J+=1-12有一绝对真空的钢瓶，当阀门的打开时，在大气压50=1.013 10 Pap的作用下有体积为30.1m的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少？第一章基本概念4解5340=p V=1.013 10 Pa 0.1m=1.013 10 J 10.13kJW1-14据统计资料，上海各发电厂1983年平均发1千瓦小时的电耗标煤372克，若标煤的热值是29308kJ/kg，试求1983年上海电厂平均热效率t是多少？解：net13600kJ33.3%0.372kg 29308kJ/kgtWQ=1-15某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70,000kJ/h，房内有2只40W电灯照明，其它家有电耗电约100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为5的热泵，求热泵最小功率。解：热泵供暖功率为3170000kJ/h (2 40J/s 100J/s) 10=19.26kW3600s/h=因1P =故119.26kW=3.85kW5P=1-16若某种气体的状态方程为gpv R T，现取质量1kg的该种气体分别作两次循环，如图1-20中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示，设过程1-2和过程4-5中温度不变都等于Ta，过程2-3和5-6中压力不变，过程3-1和4-6中体积不变。又设状态3和状态6温度相等，都等于bT。试证明两个循环中1kg气体对外界所作的循环净功相同。证明：（1循环1231和循环4564中过程1-2和4-5都是等温过 程 ，T=aT， 据 理 想 气 体 状 态 方 程 ，T=Rpvg， 可 知vTRvTRpagg=22112121ddlnvvg ag avvR Tvwv R Tvv=；554434 54ddlnvvagg avvR Tvwv R Tvv=根据已知条件：v1=v3，v4=v6，p3=p2，p6=p5，T2=T53，=T6Ta=TbT=得2p322231323gagbR TTvvTvvpR TTT=，55v5654v656T6gagbR TvpTTvp R TT=5v21v4vv=即w1245w=该式表明1kg工质在1-2和4-5过程中作出的膨胀功相同：（2）过程2-3和5-6都是等压过程，压力分别为52和pp第一章基本概念5g2 32p v3v23 32 2g5 656v56 65 52 35 6()()()()bTabTawp vp vwp vp vww=（）过程3-1和6-4中v不变，故功为零。综上两循环的净功相等，即12311223314556644564netnetWW+W+W=W+W+WW=，证毕。第二章热力学第二定律6第二章热力学第一定律2-1一辆汽车1小时消耗汽油34.1升，已知汽油发热量为44000kJ/kg，汽油密度30.75g/cm。测得该车通过车轮出的功率为64kW，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径所放出的热量。解：汽油总发热量334.1 10 m33750kg/m44000kJ/kg 1125300kJQ=汽车散发热量3600 (1125300 64 3600)kJ/h 894900kJ/houtQQ W2-2 1kg氧气置于图2-13所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧气压力为0.5MPa，温度为27，若气缸长度2l，活塞质量为10kg。试计算拔除钉后，活塞可能达到最大速度。解：由于可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：212ln0.26kJ/(kg K) (273.15 27)K ln54.09kJ/kggVAhw R TVA h=2200p V2V12()22mmW Wcc+ =+（a）31m R T11611kg 260J/(kg K) 300.15K=0.1561m0.5 10 PagVp=321=2=0.3122mVV代入(a) 36322 (54.09J/kg 1kg 100.1 10 Pa 0.1561m ) /10kg 87.7m/sc=2-3气体某一过程中吸收了50J的热量，同时，热力学能增加84J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外作功是多少J？解取气体为系统，据闭口系能量方程式Q= +U W50J 84J= 34JWQ= =U所以过程是压缩过程，外界对气体作功34J。2-4在冬季，工厂车间每一小时经过墙壁和玻璃等处损失热量63 10 kJ，车间中各种机床的总功率是375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着50盏100W的电灯，若使该车间温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？解要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量即0m+QEl essQ QQ补+Q+=6Q=375kJ/s 3600s 1.35 10 kJm；50 0.1kJ/s 3600s 18000kJQE=6663 10 kJ3 10 kJ 1.35 10 kJ 18000kJ 1632000kJlesslessQmQEQQQ= = = 补第二章热力学第二定律72-5夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为28，压力为0.1MPa，电扇的功率为0.06kW，太阳直射传入的热量为0.1kW，若室内有三人，每人每小时向环境散发的热量为418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h，试求面积为215m，高度为3.0m的室内空气每小时温度的升高值，已知空气的热力学能与温度关系为0.72 =TkJ/kgu。解室内空气总质量62g0.1 10 Pa 15m3.0m52.06kg287J/(kg K) (28 273.15)KpVmR T=取室内空气为系统Q= +U W因W=0所以QU=(0.1 0.06)kJ/s 3600s+418.7kJ 3 1800kJ=0.86K0.720.72 52.06kgQTm =2-6有一飞机的弹射装置，如图2-14，在气缸内装有压缩空气，初始体积为30.28m，终了体积为30.99m，飞机的发射速度为61m/s，活塞、连杆和飞机的总质量为2722kg。设发射过程进行很快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计磨擦力，求发射过程中压缩空气的热力学能变化。解取压缩空气为系统Q= +U W其中0=Q20p V2V12()2mWc=+26320p V2V122722kg()0.1 10 Pa (0.99 0.28)m(61m/s)22mUc = = 3= 499.3 10 J= 499kJ2-7如图2-15所示，气缸内空气的体积为30.008m，温度为17。初始时空气压力为0.1013MPa，环境大气压力0.1MPapb=，弹簧呈自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为20.08m，弹簧刚度为40000N/mK=，空气热力学能变化关系式为 kJ/kgK0.718=。试求，使气缸内空气压力达到0.15MPa所需的热量。解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态，1bm活 +g p =A pA6212()(0.1013 0.1) 10 Pa 0.08m=10.61kg9.80665m/sbppAmg=活第二章热力学第二定律8空气质量6331 1g 10.1013 10 Pa 0.008m=9.73 10 kg287J/(kg K) 290.15Kap VmR T=3120.008m=0.1m0.08mVhA=终态时2=0.3MPap2622232632 223g32T1()(0.15 0.1) 10 Pa 0.08m10.61kg 9.81m/s=0.0974m40000N/m() 0.08m(0.1 0.0974)m 0.0158m0.15 10 Pa 0.0158m848.26K9.73 10 kg 287J/(kg K)() 9.73 10 kbaVpp A m活 =gxKxVp VTm RUmc T=+= =g 0.718kJ/(kg K) (848.26 290.15)K 3.90kJ=2221d() dbAWp A m活 +g Kx A V=21222x1216222()d()()()240000N/m(0.1 10 Pa 0.08m+10.61kg 9.81m/s ) 0.0974m(0.0974m)2979J 0.98kJbbp V m活 +g Kx xKp A m g xxx=+=+=3.90kJ 0.98kJ 4.88kJQ= +U W=2-8有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为0.1MPa时呈自由状态，体积为30.3m。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为0.15MPa，设气球的压力与体积成正比。试求：（1）该过程中气体作的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初始时气体温度为17，求球内气体的吸热量。已知该气体气体常数Rg=287J/(kg K)，其热力学能 kJ/kgK0.72=。解据题意0()p =p p=kV b+（a）当31=0.3mV时0p =；32=0.6mV时，0.05MPap =代入（a），解得b= 0.05 k=0.166 所以0.1667 =V0.05p第二章热力学第二定律9631 1g 10.1 10 Pa 0.3m0.360kg287J/(kg K) 290.15Kp VmR T=(1) 22112601d()d(0.1667V0.05 0.1) 10 d37500J 37.5kJvvvvWp pVV= +=(2)630p V2V1() 0.1 10 Pa (0.6 0.3)m=30000J 30kJW斥=37.5kJ 30kJ 7.5W弹=W WkJ=斥(3)632 22g0.15 10 Pa 0.6m871.08K0.360kg 287J/(kg K)p VTmR=2u1()0.360kg 0.72J/(kg K) (871.08 290.15)K 37.5kJ 188.1kJQ= +U WW=+=2-9空气在某压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：p1=0.1MPa，31=0.845m kgv。压缩后的参数是p2=0.1MPa，32=0175m kgv。设在压缩过程中每kg空气的热力学能增加146.5kJ同时向外放出热量50kJ。压气机每分钟产生压缩空气10kg。求：（1）压缩过程中对每kg气体所作的体积变化功；（2）每生产1kg的压缩空气所需的功（技术功）；（3）带动此压气机要用多大功率的电动机？解（1）闭口系能量方程q= +u w，由已知条件：50kJ/kgq= ，146.5kJ/kgu =得50kJ 146.5kJ= 196.5kJ/kgw qu= = 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功196.5kJ (2)压气机是开口热力系，生产1kg空气需要的是技术功wt。由开口系能量守恒式tq= +h w得2 21 1(pv)()twqh q= = uq= up vp v333350kJ/kg 146.5kJ/kg(0.8 10 kPa 0.175m / kg 0.1 10 kPa 0.845m / kg) 252kJ/kg= =即每生产1公斤压缩空气所需技术功为252kJ。（3）压气机每分钟生产压缩空气10kg，即1/ 6kg/s，故带动压气机的电机功率为1qkg/s 252kJ/kg 42kW6m=wtN=第二章热力学第二定律102-10某蒸汽动力厂中锅炉以40T/h的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是0.0974MPa，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽轮机对环境散热为56.81 10 kJ/h。求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当场大气压是101325Pa）；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）进口处蒸汽为70m/s，出口处速度为140m/s时对汽轮机的功率有多大的影响；（4）蒸汽进出、口高度并差是1.6m时，对汽轮机的功率又有多大影响？解（1）p1,19MPa 0.101325MPa 9.1MPaebpp=+=22,2=0.101325MPa 0.0974MPa 0.3925 10 MPabpvp=p（2）据稳流能量方程tQ= +H W每小时技术功57= 6.81 10 kJ/h 40 1000kg/h (3441 2248)kJ/kg 4.704 10 kJ/htmPHq h= = 功率74.704 10 kJ/h13066.7kW36003600tWP=（3）若计及进出口动能差，则222h121222132223()()2 ()()240 1013066.7kJ/s(14070 )(m/s) 102 360013066.7kJ/s 81.7kJ/s 12985kWmmiffmimffqq hPccqPq hcc=+ += =即汽轮机功率将减少81.7kW （4）若计及位能差，则2 ()40000kg/h13066.7kJ/s9.81m/s ( 1.4)m3600s13066.7kJ/s 0.174kJ/s 13066.9kWimmPq hq g z= =已汽轮机功率将增加0.174kW。2-11用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量为325m / h，水泵耗功是12kW。冬天井水温度为3.5，为防止冬天结冰，要求进入水塔的水温不低于4。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热器？如有必要的 话 需 加 入 多 少 热 量?(设 管 道 中 水 进 、 出 口 动 能 差 可 忽 略 不 计 ； 水 的 比 热 容 取 定 值4.187kJ/(kg K)pc=且水的焓差ph c t，水的密度取31000kg/m)。第二章热力学第二定律11 解22212z1()()2ffsmQHccmg zW= +因可忽略管道中水进出口的动能差2E1()+WsQ= +H mg E2t12z1 ()+()psm c tg zW=[phone]kg/h 4.187kJ/(kg K) (4 3.5) C9.81m/s(30 6)m 10 12kJ/s 3600s 1.8 10 kJ=+o所以有必要加入加热器，加热量最小为31.8 10 kJ/h。2-12一刚性绝热容器，容积为3=0.028mV，原先装有压力为0.1MPa、温度为21的空气。现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数保持不变，p=0.7MPa21 Ct=，。当容器中压力达到0.2MPa时，阀门关闭。求容器内气体到平衡时的温度（设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为 kJ/kgK0.72=；焓与温度的关系为 kJ/kgK1.005=）。解取刚性容器为控制体，则22CV222m2h111m111d()()22fffiQ=EhcgzcgzW+据题意0Q=0iW=2=0m122fc和2z1()g z可忽略不计所以CV1=h m1ddininE=积分有inCVmhinE=而CVE= Uin21mmm=所以2 21 12m1()inm um u=h m2m11Vm c T12m11 1222()()p ininVVc T mh mm uTm cm c+=（a）631 11g 10.2 10 Pa 0.028m0.0332kg287J/(kg K) 294.15Kp VmR T=且62 22g 2220.2 100.028 19.5287p VmR TTT=（b）联立求解（a）（b）得2=0.0571kgm，2=342.9KT2-13医用氧气袋中空时是扁平状态，内部容积为零。接在压力为14MPa，温度为17的钢质氧气瓶上充气。充气后氧气袋隆起，体积为30.008m，压力为0.15MPa。由于充气过程很快，第二章热力学第二定律12氧气袋与大气换热可以忽略不计，同时因充入氧气袋内气体质量与钢瓶气体内质量相比甚少，故可以认为钢瓶内氧气参数不变。设氧气可作为理想气体，其热力学能和焓可表示为 kJ/kgkJ/kgK0.6570.917=，理想气体服从gpV=mR T。求充入氧气袋内氧气有多少kg？解：据能量方程22CVQ=d()()22ffoutiniccEhhW+ + +据题意Q=00mout=ddCVE=U，忽略2,2f inincgz及，则d0ininiU h mW+=因0diW=p V且氧气袋内氧气质量即充入氧气的质量，所以积分后2 220+p V2V1() 0inm uh m2m u20 2()0inh+p V=（a）又2 22g 2p VmR T= (b) 据题意322g0.15MPa0.008m260J/(kg K)pVR=， kJ/kgK0.657= kJ/kgK0.917=代入（a）（b）解得2=313.20KT2=0.0147kgm2-14一个很大的容器放出2kg某种理想气体，过程中容器对外吸热180kJ，已知，若放发出的2kg气体的动能可以完全转变为功，就可发电3600J，它们的平均比焓为h=301.7kJ/kg有人认为此容器中原有20kg温度为27的理想气体。试分析这一结论是否合理，假定该气体比热力学能0.72kJ/(kg.K)VVu c Tc=，且。解：取容器为控制体积22foutoutoutuoutucQ= +U m h mU m h WU Q m h W+= +据题意Q=180kJ，mout=2kg301.7kJ/kgh=3.6kJWu=180kJ 2kg 301.7kJ/kg 3.6kJ = 427kJU第二章热力学第二定律13因2U12 21 1()VU Uc m Tm T =若近似认为T2=T121V =m c T1()= 2kg 0.72kJ/(kg K) 300.15K= 432.2kJUm考虑到T2=T1的近似性，上述结论基本合理。第三章理想气体的性质14第三章理想气体的性质3-1已知氮气的摩尔质量M=28.110-3kg/mol，求(1)2N的气体常数Rg；(2)标准状态下2N的比体积v0和密度0；(3)标准状态1米32N的质量m0；(4)p=0.1MPa，t=500时N2的比体积v和密度；(5)上述状态下的摩尔体积Vm。解：(1)通用气体常数R=8.3145J/(molK)，由附表查得M2N=28.0110-3kg/mol。 Rg2N=RM=38.3145J/(mol K)28.01 10 kg/mol=0.297 kJ/(kgK) (2)1mol氮气标准状态时体积为V2,Nm=Mv2N=22.410-3 m3/molv2N=2,Vm NM=33322.4 10 m /mol28.01 10 kg/mol=0.8m3/kg (标准状态)22N3N110.8m / kgv=1.25kg/m3 (标准状态)(3)标准状态下1米3气体的质量即为密度，等于1.25kg。(4)由理想气体状态方程式pv=RgT，可得v=g36297J/(kg K) (500 273)K=2.296m /kg0.1 10 PaR Tp=33110.4356kg/m2.296m / kgv= =(5)Vm=Mv=28.0110-3 kg/mol2.296m3/kg=64.2910-3 m3/mol 3-2压力表测得储气罐中丙烷38C H的压力为4.4MPa,丙烷的温度为120，问这时比体积多大？若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？解：由附表查得3 8C HM=44.0910-3kg/mol 3 83 8g,C H3C H8.3145J/(mol K)=189J/(kg K)44.09 10 kg/molRRM=由1kg理想气体状态方程式pv=RgT可得第三章理想气体的性质15g36189J/(kg K) (120 273)K=0.01688m /kg4.4 10 PaR Tvp=V=mv=1000kg0.01688m3/kg=16.88m3或由理想气体状态方程pV=mRgT可得361000kg 189J/(kg K) (120 273)K=16.88m4.4 10 PagmR TVp=3-3空气压缩机每分钟从大气中吸