第1章教案1.doc

第一章集合与常用逻辑用语学案1 集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则 AB(或BA)若AB且BA，则AB.5集合的运算及性质设集合A，B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB设全集为S，则SAx|xS且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.自我检测1(2011无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是_(填序号)M(3,2)，N(2,3)；M(x，y)|xy1，Ny|xy1；M4,5，N5,4；M1,2，N(1,2)答案2(2014江苏高考)已知集合，则 3(2009辽宁改编)已知集合Mx|3x5，Nx|5x5，则MN_.答案x|3x5解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得MNx|3x54 (必修1P17第6题改编)已知集合A1,4)，B(，a)，AB，则a_.答案： 4，)解析：在数轴上画出A、B集合，根据图象可知5 (必修1P17第8题改编)满足条件1M1,2,3的集合M的个数是_答案：4个解析：满足条件1M1,2,3的集合M为1，1,2，1,3，1,2,3，共4个探究点一集合的基本概念例1(1)(2013新课标卷改编)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则AB_.解析：选B集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR.答案：R(2) 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,3,4，B1,3,5，则U(AB)_.解析由AB1,3，得U(AB)2,4,5,6答案2,4,5,6变式1: 若集合Ax|(x1)23x7，xR，则AZ中有_个元素答案：6解析：Ax|1x0，则UM_ . 答案：0,2解析： Mx|x2或x0，UM 0,2若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_. 答案： x|0x1解析：根据数轴可知UAx|0x1探究点二集合间的关系例2设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若ABA，求实数a的取值范围变式:已知集合Ax|xa|1，Bx|x25x40(1) 若a3，求A；(2) 若AB，求实数a的取值范围解：(1) 当A3时，由|x3|1，得1x31，解得2x4，Ax|2x4(2) 由|xA|1，得A1xA1，Ax|A1xA1由x25x40，解得 x1或x4，Bx|x1或x4 .AB，解得2a3，即a的取值范围是2a2p1p2.由、，得p3.变式1:已知集合Ax|x23x100，集合Bx|若ABA，求实数m的取值范围变式2:设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解(1)Ax|x3当A4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即A0时，满足BRA；当B，即A0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，a的取值范围为a.5 已知集合A1，3，A，B1，A2A1，且BA，则A_.答案1或2解析由A2A13，A1或A2，经检验符合由A2A1A，得A1，但集合中有相同元素，舍去，故A1或2.一、填空题1(2010北京改编)集合PxZ|0x3，MxZ|x29，则PM_.答案0,1,2解析由题意知：P0,1,2，M3，2，1,0,1,2,3，PM0,1,22(2011南京模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合PQAB|AP，BQ若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ_.答案1,2,3,4,6,7,8,11解析PQ1,2,3,4,6,7,8,113满足1A1,2,3的集合A的个数是_答案3解析A1B，其中B为2,3的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A1,2或1,3或1,2,34(2010天津改编)设集合Ax|xA|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数A的取值范围是_答案A0或A6解析由|xA|1得1xA1，即A1x4，Nx|1，则如图中阴影部分所表示的集合是_答案x|12或x2，集合N为 x|1x3，由集合的运算，知(UM)Nx|10，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1(3分)Bx|x23x0x|x0(6分)如图所示，ABx|6x1x|x0R.(10分)ABx|6x1x|x0x|6x3，或0x1(14分)10已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围审题视点若BA，则B或B，要分两种情况讨论解当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4.11.已知集合Ax|0，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解由0，所以1x5，所以Ax|1x5(3分)(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，(6分)所以A(RB)x|3x5(10分)(2)因为Ax|1x5，ABx|1x4，(12分)所以有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.(14分)12(2012南昌模拟)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2或xm2，ARB，m23或m21，即m5或m3.所以实数m的取值范围是m|m5，或m3