第1章学案1.doc

第一章　集合与常用逻辑用语

学案1 集合的概念与运算

导学目标：
1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
5.能使用Venn图表达集合的关系及运算．

自主梳理
1．集合元素的三个特征： 、 、 .
2．元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示．
3．集合的表示法： 、 、 、 ．
4．集合间的基本关系
对任意的x∈A，都有x∈B，则 ．
若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则 A B(或BA)．
若A⊆B且B⊆A，则 .
5．集合的运算及性质
设集合A，B，则A∩B＝ ，A∪B＝
设全集为S，则∁A＝ ．
A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，
★A∩B＝A⇔ .
A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，
★A∪B＝B⇔ .
A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.
自我检测
1．(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号)．
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}；
③M＝{4,5}，N＝{5,4}；
④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}．

2．(2014·江苏高考)已知集合，，则 ．

3．(2009·辽宁改编)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<5}，则M∩N＝________.

4． (必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1,4)，B＝(－∞，a)，AB，则a∈________.

5． (必修1P17第8题改编)满足条件{1}M{1,2,3}的集合M的个数是________．

探究点一　集合的基本概念
例1　(1)(2013·新课标卷Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，
则A∪B________.
(2) 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∩B)＝________.

变式1:　 若集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则A∩Z中有________个元素．

变式2:设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则UM＝________ .

探究点二　集合间的关系
例2　设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

变式:已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．
(1) 若a＝3，求A；
(2) 若A∩B＝，求实数a的取值范围．

探究点三　集合的运算
例3　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围．

变式1:　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|}．若AB＝A，求实数m的取值范围．

变式2:设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．
(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．

一、填空题
1．(2010·北京改编)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝________.

2．(2011·南京模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{A＋B|A∈P，B∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q＝________________.

3．满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________．

4．(2010·天津改编)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是______________．

5．设全集U是实数集R，
M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则如图中阴影部分所表示的集合是________．

6．(2011·泰州模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为________．

7． (2010·常州五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，则M∩N＝________.

8．(2010·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝____.

二、解答题
9．集合A＝{x|x2＋5x－6≤0}，B＝{x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B.

10．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

11.已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2－2x－m<0}，
(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

12．(2012·南昌模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

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