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云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）
文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
B
C
D
A
A
D
A
C
B
【解析】
1．由已知得,.
2．且.
3．,.
4．设该等比数列为, 其前项积为, 则由已知
法一： (a1a2a3)·(an−2an−1an)=(a4a5a6)·(an−5an−4an−3)=27，
而729=272，∴n=12.
法二： ,,.
又,,,
则,.
5．,故错; ,故错; 的图象向左平移个单位, 得
是偶函数，故C正确；因周期为,故D错.
6．A、B、C均为假命题,垂直于同一直线的两个平面平行, 故D是真命题.
7．取中点,易知是在平面上的射影, 在正方形中,由平面几何知识易得,由三垂线定理可知, 所以直线与所成角的大小是.
8．可行域为点 (1,1),(1,2),(3,1)围成的三角形区域(不包括直线上的点), 表示可行域内的点与点(2，－1)连线的斜率,结合图形可知或.
9．依题意,,,故.
10．设数列的公比为,则由已知得，因此,,由知,得数列第1至5项均正,,以后的项均为负数, 数列的前项和的最大值为.
11．不妨设过左焦点,、分别为双曲线的左、右顶点,根据题意，由数形结合知或，即或,,得(舍去), 或, 解得.
12．由已知可得解得且.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
6
【解析】
13．,.
14．由知,是第一象限角,,.
15．设直线的方程为,联立消去得,根据题意,,
抛物线的方程为.
16．易知两两垂直,设其长分别为,将四面体补成以为三度的长方体,则四面体的外接球即为长方体的外接球,设半径为,则解得,则,所求表面积为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解:（Ⅰ）△中，,由正弦定理得
.
在△中，，则，…………………………………………………3分
． 又 . ………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,,………………………………………………………………………6分
.……………………………………………………………………………8分
, ,
当时, 取得最大值.…………………………………………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解: ,,
,即, ……………………………………………………………………4分
, 当时,,,
数列是以为首项,公比为2的等比数列,
,即. ……………………………………………………………………………8分
.…………………………………………………………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：设点在平面上的射影为,如图1，连接,
A B
D C
G
图1
E
H
则平面且,
又平面,. …………………………………3分
四边形为正方形,,
又平面⊥平面，平面.
又平面,,
而平面,,
. …………………………………………………6分
（Ⅱ）解：法一 如图1，连接交于,连接,则.
平面,根据三垂线逆定理,,
是二面角的平面角. …………………………9分
由（Ⅰ）,.
设,则,
,,,
二面角的大小为. …………………………………………………………12分
A B
D C
G
图2
N
M
法二 如图2，过作于,过作于,连接.
平面⊥平面，,
.又,,
是二面角的平面角.……………………………………9分
,是的中点，又,,.
设,则,,,
,
二面角的大小为……………………………………………………12分
法三 分别取,中点,易证两两垂直,可建立如图3所示的空间直角坐标系.
A B
D C
G
图3
M
y
x
z
F
平面的一个法向量可取为.
设,则,
,, ………………………………8分
设平面的一个法向量为，
则
取,得,, ………………………10分
,,
二面角的大小为. …………………12分
20. （本小题满分12分）
解: 即,,,
数列是以为首项,1为公差的等差数列.
,即. ………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， , …………………………………………………………8分
, ……………………………………………………10分
而，递减，，，
即. …………………………………………………………………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）法一 定义域为,故定义域关于原点对称. …………………………………………………………1分
①若是奇函数,则恒成立,
即恒成立,恒成立. 则.………………………………………………3分
②若是偶函数,则恒成立,
即恒成立,即恒成立, 但, 不恒成立,
不是偶函数.结合①②知时,是奇函数, 时,是非奇非偶函数. ………………………6分
法二 ①时, ,满足,故时,是奇函数.
②时,,
,
,
是非奇非偶函数.
（Ⅱ）. ……………………………………………………………………………………………8分
法一 要使函数在上是增函数,则在时,恒成立
恒成立
. …………………………………………………………………………………………………………10分
, ,
当且仅当 ,时取得，. …………………………………………………………………12分
法二 令,即在x∈(0，+∞)上恒成立,或
解得.
22. （本小题满分12分）
解: （Ⅰ）由已知得解得,
所以所求椭圆的方程为. ……………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）设,直线的方程为:,
则,,.联立方程组
消去得:,,
. ……………………………………………………………………………………8分
,
.
假若存在正实数,使得是,的等比中项,则有
,,.
故存在正实数,使得是,的等比中项. …………………………………………………………………12分
云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）双向细目表
文科数学
题号
题型
分值
试题内容
难度
1
选择题
5
绝对值不等式的解法及集合的运算
易
2
选择题
5
对数函数、不等式的性质及简易逻辑
易
3
选择题
5
等差数列性质及三角函数诱导公式与求值
易
4
选择题
5
等比数列的性质,倒序相乘法
易
5
选择题
5
三角函数的性质
易
6
选择题
5
空间线线、线面关系以及命题真假判断
易
7
选择题
5
正方体及求异面直线所成角,三垂线定理
易
8
选择题
5
线性规划和求斜率公式
易
9
选择题
5
反函数间关系及应用单调性比较实数大小
易
10
选择题
5
等差、等比数列性质、通项、前项和公式
中
11
选择题
5
圆与双曲线的位置关系、双曲线的性质
中
12
选择题
5
对数函数与二次函数的性质，数形结合思想
中
13
填空题
5
分段函数的表达式及函数值
易
14
填空题
5
同角三角函数、二倍角公式
易
15
填空题
5
直线与抛物线的位置关系及解几基本方法
易
16
填空题
5
折叠、四面体、长方体和球的知识及补形
中
17
解答题
10
正弦定理、两角和差及辅助角公式
易
18
解答题
12
（Ⅰ）与关系、递推公式通项公式
(Ⅱ)等比数列前项和公式
(Ⅰ)中
(Ⅱ)易
19
解答题
12
（Ⅰ）线面垂直关系及三垂线定理
(Ⅱ)二面角的求法
(Ⅰ)易
(Ⅱ)中
20
解答题
12
(Ⅰ)等差数列的证明和通项公式;
(Ⅱ)裂项相消法求数列和，数列的单调性.
(Ⅰ)中
(Ⅱ)中
21
解答题
12
(Ⅰ)椭圆方程; (Ⅱ)直线与圆锥曲线的综合
(Ⅰ)易
(Ⅱ)难
22
解答题
12
（Ⅰ）函数奇偶性的判断;
（Ⅱ）利用导数讨论函数单调性,参数范围
(Ⅰ)易
(Ⅱ)中
达成
目标
优秀率
及格率
平均分
3％
55％
90
命题
思想
根据复习计划，参照高考要求，检测学生应试能力。
9
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