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轴对称和轴对称图形.doc

上传人:仙人****88 文档编号:6660979 上传时间:2024-12-19 格式:DOC 页数:10 大小:61.50KB 下载积分:10 金币
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资源描述
轴对称和轴对称图形 教学目标   1.使学生理解轴对称的概念;   2.了解轴对称的性质及其应用;   3.知道轴对称图形与轴对称的区别.   4.通过轴对称和轴对称图形的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;   5.通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.   6.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受; 7.通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美. 教学建议 1、 教材分析 (1)知识结构         (2)重点、难点分析   本节内容的重点是轴对称和轴对称图形的概念,轴对称的性质及判定.轴对称和轴对称图形体现了数学中的美育教育;同时对这两个概念的区别和联系的学习,有助于学生辨析图形的能力和画图能力的提高;特别是轴对称和轴对称图形的应用,让学生体验到了实际中的数学.   本节内容的难点是区分轴对称和轴对称图形的概念.轴对称是指两个图形的位置关系;轴对称图形是指一个图形说的, 学生容易混淆轴对称和轴对称图形的概念,这是本节的难点.   2、教学建议   本节课教学方法主要采用“观察实验”的教学方法.通过观察、动手试验,更好的让学生理解概念、掌握概念;同时,提出问题让学生想,设计问题让学生做,错误原因让学生说,方法与规律让学生归纳.教师的作用在于组织、点拨、引导,促进学生主动探索,积极思考,大胆想象,总结规律,充分发挥学生的主体作用,让学生真正成为教学活动的主人.具体说明如下: 让学生的手活起来   学生对轴对称图形比较熟悉,但往往不能完全掌握它的定义,尤其不会区别轴对称和轴对称图形,为了让学生更好地掌握这两个定义,教学时先让学生观察实例,然后自己动手,进行剪纸,说明轴对称和轴对称图形.通过这一系列的观察、实验,引出概念.学生易于接受并能较快理解.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛,在师生之间造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”达到培养学生发散思维的目的.   教学设计 教学目标 1、知识目标:   (1)使学生理解轴对称的概念;   (2)了解轴对称的性质及其应用;   (3)知道轴对称图形与轴对称的区别. 2、能力目标:   (1)通过轴对称和轴对称图形的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;   (2)通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力. 3、情感目标:   (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;   (2)通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美. 教学重点:轴对称和轴对称图形的概念,轴对称的性质及判定 教学难点:区分轴对称和轴对称图形的概念 教学用具:直尺,微机 教学方法:观察实验 教学过程:   1、概念:(阅读教材,回答问题)   (1)对称轴   (2)轴对称   (3)轴对称图形 学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别:   轴对称涉及两个图形,是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.   轴对称和轴对称图形都有对称轴,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线对称.   2、定理的获得   (投影):观察轴对称的两个图形是否为全等形   定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形   由此得出:   定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.   启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:   逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.   学生继续观察得到   定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.   说明:上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理,逆定理则是判定定理.   上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.   2、常见的轴对称图形 图形 对称轴 点A 过点A的任意直线 直线m 直线m,m的垂线 线段AB 直线AB,线段AB的中垂线 角 角平分线所在的直线 等腰三角形 底边上的中线所在直线   3、应用   例1 如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.   分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.   作法:(1)作AD⊥MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,   得点A的对称点A1   (2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1   (3)顺次连结A1、B1、C1   ∴△A1B1C1即为所求   例2 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,   且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:   (1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?   (2)最短路程是多少?   解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,   在CD上作一点M,使AM+BM最小,   先作点A关于CD的对称点A1,   再连结A1B,交CD于点M,   则点M为所求的点.   证明:(1)在CD上任取一点M1,连结A1 M1、A M1、B M1、AM   ∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上   ∴AM=A1M,AM1=A1M1   ∴AM+BM=AM1+BM=A1B   在△A1 M1B中   ∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小   (2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD   ∴△A1CM≌△BDM   ∴A1M=BM,CM=DM   即M为CD中点,且A1B=2AM   ∵AM=500m   ∴最短路程A1B=AM+BM=2AM=1000m   例3 已知:如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE   求证:CE=DE   证明:延长BD至F,使DF=BC,连结EF   ∵AE=BD, △ABC为等边三角形   ∴BF=BE, ∠B=   ∴△BEF为等边三角形      ∴△BEC≌△FED   ∴CE=DE   5、课堂小结:   (1)轴对称和轴对称图形的区别和联系   区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言   联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形.   (2)解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点)   二是关于实际应用问题“求最短路程”.   6、布置作业:   书面作业P120#6、8、9
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