波动部分习题.doc

波动部分习题
1.什么是波速？什么是振动速度？有何不同？各由什么计算公式计算?
解：波速是振动状态在媒质中传播的快慢，取决于媒质的性质，由媒质的应变和应力的关系计算；振动速度是质元在相应的平衡位置附近相对于平衡位置的振动快慢，由位移的导数求出。

2.弹性波在媒质中传播时，取一质元来看，他的振动动能和振动势能与自由弹簧振子的情况有何不同？这又如何反映了波在传播能量？
解;自由弹簧振子是孤立系统，任一时刻系统机械能守恒，即。其中动能，势能，振动过程中动能和势能相互转化。平面谐振波在弹性媒质中传播时，每一个质元的动能和势能是同时地随时间变化，且在任意时刻都有相同的数值。质元的总机械能为，当质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，它从前面相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。当质元从平衡位置到最大位移处的过程中，它自己的能量传给后面相邻的一段质元，其能量逐渐减少。

3.波能传递能量，试问波能传递动量、角动量吗？

4.简谐波的空间周期性和时间周期性各指的是什么？有人说，如果空间各质元都以相同的圆频率和相同的振幅作简谐振动，那么空间传播的就是简谐波，你认为对吗？

5.两列平面谐振波发生干涉的条件是什么？有两列振幅和频率皆相同的平面谐振波，若振动方向垂直，他们能发生干涉吗？

6.驻波是不是干涉现象？驻波的能量有无定向流动？能量密度是多少？

7.声源向着观察者运动和观察者向声源运动都使得观察者接收到的频率变高，这两种过程在物理上有何区别？

8（本题5分）3085
在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为 (SI)．若在x = 5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变p，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．
8

解：反射波在x点引起的振动相位为

3分
反射波表达式为
(SI) 2分
或 (SI)

9（本题10分）3086
一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率w = 7p rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长l >10 cm，求该平面波的表达式．
9
解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI) 2分
t = 1 s时
因此时a质点向y轴负方向运动，故
① 2分
而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有

且 ② 2分
由①、②两式联立得 l = 0.24 m 1分
1分
∴ 该平面简谐波的表达式为
(SI) 2分
或 (SI)

10（本题10分）3079
一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．
(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线．
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线．
10
解：(1) 原点O处质元的振动方程为
， (SI) 2分
波的表达式为 ， (SI) 2分
x = 25 m处质元的振动方程为

， (SI)
振动曲线见图 (a) 2分
(2) t = 3 s时的波形曲线方程
， (SI) 2分
波形曲线见图b

11（本题5分）3080
已知一平面简谐波的表达式为 (SI)
(1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程；
(2) 求x1，x2两点间的振动相位差；
(3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移．
11解：(1) x1 = 10 m的振动方程为
(SI) 1分
x2 = 25 m的振动方程为
(SI) 1分
(2) x2与x1两点间相位差
 Df = f2 - f1 = -5.55 rad 1分
(3) x1点在t = 4 s时的振动位移
y = 0.25cos(125×4－3.7) m= 0.249 m 2分

12（本题5分）3081
一横波方程为 ， 式中A = 0.01 m，l = 0.2 m，u = 25 m/s，求t = 0.1 s时在x = 2 m处质点振动的位移、速度、加速度．
12
解： = -0.01 m 1分
2分
= 6.17×103 m/s2 2分

123（本题5分）3097
如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前p/4 ，波长l = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．
13解： 2分
m 3分

14（本题10分）3099

如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．

14
解：设S1和S2的振动相位分别为f 1和f 2．在x1点两波引起的振动相位差

即 ① 2分
在x2点两波引起的振动相位差

即 ② 3分
②－①得
m 2分
由① 2分
当K = -2、-3时相位差最小 1分

15（本题5分）3100
一驻波中相邻两波节的距离为d = 5.00 cm，质元的振动频率为n =1.00×103 Hz，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长l ．
15
解： 波长 l = 2d = 0.10 m 2分
波速 u = nl = 100 m/s 3分

16（本题8分）3108
两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：
(SI)
(SI)
求： (1) 两波的频率、波长、波速；
(2) 两波叠加后的节点位置；
(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．

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解：(1) 与波动的标准表达式 对比可得：
n = 4 Hz， l = 1.50 m， 各1分
波速 u = ln = 6.00 m/s 1分
(2) 节点位置
m , n = 0，1，2，3, … 3分
(3) 波腹位置
m , n = 0，1，2，3, … 2分

17（本题10分）3110
一弦上的驻波表达式为 (SI)．
(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速；
(2) 求相邻波节之间的距离；
(3) 求t = t0 = 3.00×10-3 s时，位于x = x0 = 0.625 m处质点的振动速度．

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解：(1) 将
与驻波表达式 相对比可知：
A = 1.50×10-2 m, l = 1.25 m， n = 275 Hz
波速 u = ln = 343.8 m/s 5分
(2) 相邻波节点之间距离 = 0.625 m 2分
(3) m/s 3分