2014年初三视导课教案：图形的相似.doc

§27.图形的相似
一、知识梳理：
1、相似多边形及其性质：（1）定义：各角对应 ，各边对应 的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形 的比叫做相似比.
（2）性质：（1）相似多边形的对应角 ，对应边 .
（2）相似多边形周长的比等于 ；面积的比等于 .
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 ；
推论1：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比 ；推论2：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形 .

3、相似三角形判定：（1）如果两个三角形三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似；（2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角
，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ，那么这两个三角形相似.
4、相似三角形的性质：（1）相似三角形的 相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比等于 ；（3）相似三角形周长的比等于 ；面积的比等于 .
二、典型习题：
P39.第6题； P49.例5； P56.第13题，拓展题1-1、2； P56第.16题，拓展题2； P71.第8题，拓展题3； P71.第9题； P71.第13题. 拓展题4
拓展题1-1：如图，△ABC中，∠A=90°，点P是AB边上一点，过P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条.
拓展题1-2：（安徽13）如图，P为□ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，S1+S2=
 拓展题2如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，求y与x的函数关系式.

y=
拓展题3（滨州11）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC ∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．

拓展题4如图，△ABC中，BC=60，BC边上的高AH=40；矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，设EF的长为x，矩形DEFG的面积为y．求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

§27.图形的相似（教师用答案）
一、知识梳理：
1、相似多边形及其性质：（1）定义：各角对应 相等 ，各边对应 成比例 的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形 对应边 的比叫做相似比.
（2）性质：（1）相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 .
（2）相似多边形周长的比等于 相似比 ；面积的比等于相似比的平方 .
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等；
推论1：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比 相等 ；推论2：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似 .

3、相似三角形判定：（1）如果两个三角形三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似；（2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角
，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ，那么这两个三角形相似.
4、相似三角形的性质：（1）相似三角形的 相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比等于 ；（3）相似三角形周长的比等于 ；面积的比等于 .
二、典型习题：
P39.第6题； P49.例5； P56.第13题，拓展题1-1、2； P56第.16题，拓展题2； P71.第8题，拓展题3； P71.第9题； P71.第12题； P71.第13题，拓展题,4.
拓展题1-1：如图，△ABC中，∠A=90°，点P是AB边上一点，过P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 3 条.
拓展题1-2：（2013•安徽）如图，P为□ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 8
 拓展题2如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，求y与x的函数关系式.
解：如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，
∴△OEN∽△OFM
∵O为中心 ∴
∴ 即
y=
拓展题3（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC ∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．
证明：（1）∵直线PM与⊙O相切，∴∠PMO=90°，
∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠PMO，
∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；
（2）∵△ABC∽△POM，
∴ 又AB=2OA，OA=OM，
∴ ∴2OA2=OP•BC．
拓展题4如图，△ABC中，BC=60，BC边上的高AH=40；矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，设EF的长为x，矩形DEFG的面积为y．求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
解：∵EF=x，AH=40，∴AM=40－x，
∵在矩形DEFG中，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴,即
∴GF=60－x，∴y=EF•GF=x（60-x）
即y=-x2+60x（0＜x＜40）．
§27.图形的相似
一、知识梳理：
1、相似多边形及其性质：（1）定义：各角对应 ，各边对应 的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形 的比叫做相似比.
（2）性质：（1）相似多边形的对应角 ，对应边 .
（2）相似多边形周长的比等于 ；面积的比等于 .
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 ；
推论1：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比 ；推论2：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形 .

3、相似三角形判定：（1）如果两个三角形三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似；（2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角
，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ，那么这两个三角形相似.
4、相似三角形的性质：（1）相似三角形的 相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比等于 ；（3）相似三角形周长的比等于 ；面积的比等于 .
二、典型习题：
P39.第6题； P49.例5； P56.第13题，拓展题1-1、2； P56第.16题，拓展题2； P71.第8题，拓展题3； P71.第9题； P71.第13题. 拓展题4
拓展题1-1：如图，△ABC中，∠A=90°，点P是AB边上一点，过P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条.
拓展题1-2：（安徽13）如图，P为□ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，S1+S2=
 拓展题2如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，求y与x的函数关系式.

y=
拓展题3（滨州11）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC ∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．

拓展题4如图，△ABC中，BC=60，BC边上的高AH=40；矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，设EF的长为x，矩形DEFG的面积为y．求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．