宁波市鄞州区2015年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案.doc

鄞州区2015年初中毕业生学业考试模拟考
数 学 试 题
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
5．抛物线的顶点坐标为．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）．
A． B． C．0 D．
2．函数的自变量的取值范围是（ ▲ ）．
A．　　 B．　　　　C．　 　 D．
3．下列运算正确的是（ ▲ ）．
A．a＋a＝2a2 B．a2·a＝2a2 C．(－ab)2＝2ab2 D．(2a)2 ÷a＝4a
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ▲ ）．
A．y＝(x﹣2)2﹣3　 B．y＝(x﹣2)2＋3　 C．y＝(x＋2)2﹣3　 D．y＝(x＋2)2＋3
6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积为（ ▲ ）cm3．
A．3 B．4 C．5 D．6
P
D
C
B
A
Q
（第6题）
主视图
左视图
俯视图

（第7题）

（第8题）

7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米(接缝不计)．

A．π B．5π C．4π D．3π
8．如图,菱形ABCD，∠B＝120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果 PQ＝3，那么菱形ABCD的面积为（ ▲ ）．
A．6 B． C．24 D．
9．在如图的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线，若四点（－2，a)、（0，b）、（c，0）、（d，－1）在上，则下列判断正确的是（ ▲ ）．
x
O
y
l
(－3,－2)
（第9题）
O
D
A
E
B
M
G
y
x
F
（第12题）
A．a＝3 　　 B．b＞－2 　 C．c＜－3 　　D．d＝2
B
A′

A
B′

C(C′)
（第10题）

10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（ ▲ ）．
A．6cm　　 B． C．3 cm　　 D．
11．若某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3 (记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次情况)，则称该同学为超级学霸。现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ▲ ）．
A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2
C．丙同学：平均数为2，标准差为2 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2
12．已知：如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E作EG∥OA交抛物线y＝a(x－1)2＋h(a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG，若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（ ▲ ）．
A． 　 B． C． D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．分解因式 ▲ .
14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 ▲ ．
15.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的的最大整数值是 ▲ ．
Q
C
B
A
（第18题）
E
D
F
P
x
(第16题)
A
C
D
O
y
B
16．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C，D两点，且OC＝2BD，则实数的值为 ▲ .
（第17题）

17．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ▲ .
18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点，若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为 ▲ 秒.

三、解答题(本大题有8小题，共78分)
19.（本题7分）先化简 ÷－ ，再求值，其中x＝2＋3

20.（本题7分）如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形．
A
B
D
E
C
O
x
y
（第21题）

（第20题）

21.（本题8分）如图在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，OE＝2．
（1）求该反比例函数的解析式； （2）连接OD，求△OBD的面积.

22．（本题10分）某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图,
（1）该班有 ▲ 人，学生选择“和谐”观点的有 ▲ 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 ▲ 度;
（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 ▲ 人;
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．
（第22题）

23．（本题10分）为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
(2)调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90％、95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？

24.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
(1)请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．
A
B
C
O
（第24题）
第一步，过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；
第三步，连接BD．
(2)求证：DE为⊙O的切线。
(3)若，，求CE的长．

25. （本题12分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
(1)判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？
E
C
F
D
G
H
B
A
(2)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点，BE＝DF，连接EF， 取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
(3)在(2)的条件下，若四边形BCGE的面积为16，
设BC＝x,BE＝y,
求x＋y的值；
‚求当x＋xy取最大值时FH的长．
（第25题）

26. （本题14分）如图①，抛物线与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB＝4，∠OBC＝45°， tan∠OAC＝3，
(1)求该抛物线的解析式．
(2)连接DB、DC,求证sin(∠OBD－∠OCA)＝
(3) 如图②，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′ 恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，
①求EF的长；
D
F
E
C′
C
B
O
A
x
y
（第26题图②）
②在平面直角坐标系内是否存在点P,使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
D
C
B
O
A
x
y
（第26题图①）

鄞州区2015年初中毕业生学业考试模拟考
数学参考答案及评分标准
一：选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
D
C
A
C
B
B
C
B
D
A
二：填空题（每小题4分，共24分）
13
14
15
16
17
18

1

4
2或4
三、解答题（共78分）
注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.
19. 解：原式===.…………4分
当x＝，原式==……………………7分
20.证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．……………1分

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌DEF（SAS），……………4分
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，,∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．………7分

21.解：⑴由题意可知C点的横坐标为－2，当x=-2时，y=3 ∴C(-2,3)
设反比例函数的解析式为y=--------------------------------2分
∴3= ，∴k=-6，∴y=---------------------------------4分
⑵由题意得 y=-解得：D(6,1) ------------------6分
y=-x+2
令y=0,则x=4,∴B(4,0),∴ ------------------8分

22.解：（1）40 4 36 ------------------3分
（2）90------------------6分
（3）（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤

∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是． ------------------10分

23.解: (1)设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株（x+3）元，由题意，得
---------------2分 解之得：x =5------------------3分
经验检：x =5 是原方程的解，且符合题意。∴x+3=8
答：甲种树苗每株5元，则乙种树苗每株8元。------------------5分
(2)设购买甲种树苗n株,则乙种树苗（1000-n）株，购买的总费用为W元，由题意，得
90% n +95%(1000-n) ≥92%×1000 解之得 n≤600-----------------7分
又因为: W = 5n +8(1000 –n)= -3n +8000
∵K=-3<0, W随n的增大而减小。
∴当n=600时，W有最小值，W最小值= -3×600 +8000 =6200，此时1000-n =400
∴购买甲种树苗600株、乙种树苗400株时费用最低，最低费用6200元--------------10分

24.解：(1)

-----------------三步作图各1分，共3分

(2)如图，连接OD, ∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA 且∠EAD=∠DAB
∴∠ODA=∠EAD, ∴OD∥AE 又∵DE⊥AE，∴OD⊥DE
则 DE为☉O的切线. -----------------6分
(3)∵AB为⊙O的直径,∴,又∵
∴
在Rt△AED中，,∴，∴AE=6
E
C
F
D
H
G
B
A
A
∴
连接OC，∵，
∴△AOC是等边三角形 ∴
∴CE=AE-AC=6-4=2-----------------10分

25．解：（1）假命题（如菱形）-----------------2分
（2）四边形BCGE为奇特四边形----------------3分
证明：连结CF，CE，∵BE＝DF，又BC＝DC，∠EBC＝∠DCF，
∴△EBC≌△DCF，则EC＝FC，∠ECB＝∠DCF
又∵G为EF中点，∴CG⊥EF， 且∠ECF＝∠ECD＋∠DCF＝∠ECD＋∠ECB ＝90°
∴CG＝EF＝EG，且∠ECF＝∠B＝90°
N
M
E
C
F
D
H
G
B
A
∴四边形BCGE为奇特四边形 -------7分
（3）①过G作GM⊥BC,GN⊥AB，
易证ΔCGM≌ΔEGN，
则S△GEN＝S△GCM，且CM＝EN，GN＝GM，∠NGE＝∠MGC
即∠NGM＝90°，∴四边形NBMG为正方形
当四边形BCGE的面积为16，即正方形NBMG面积为16，
∴BM＝BN＝4
∴x+y=BC+BE=BM+BN=8------------10分
②∵x+xy=x+x(8-x)=-x2+9x
∴ 当 时x+xy取最大值，-----------11分

∴

易证ΔCGM∽ΔFGH,∴ ,FH= ------------12分
26. 解：(1) 由题意设OA＝m ∵tan∠OAC＝3，∴OC＝3OA＝3m，
∵∠OBC＝45°，∠COB＝90°， ∴∠OCB＝45° ∴OB＝OC＝3m
∴AB＝OA＋OB＝4m＝4，即m＝1 ∴A（－1,0），B（3,0），C（0,3）
∴设经过 A、B、C三点的抛物线
将（0，3）代入上式得a=-1，

∴y=-x2+2x+3 -----------------------------4分

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点D为（1，4） 则CD ＝，BC ＝3，BD ＝2，

即BC2＋CD2＝BD2，∴∠DCB ＝90°，且tan∠CDB＝3
∴∠CDB ＝∠OAC，即∠CBD ＝∠OCA
∴sin(∠OBD－∠OCA)＝sin(∠OBD－∠CBD)＝sin∠OBC＝sin45°＝ -----------7分
(3)①由题可得CE ＝ C′E，
设AE ＝n，∵tan∠OAC＝3，∴CE ＝ C′E ＝3n
即CE ＝
又∵∠CEF ＝∠CBA ＝45°，
∴△CEF∽△CBA
∴ ＝ ＝，
∵AB ＝4，∴EF ＝ -----------11分
②由ΔCEF∽ΔCBA,∴ ∴,

∴

由ΔC′EA∽ΔCOA得
由平行四边形的对角线互相平分可计算得 ------14分