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2013春迎河中学高二第三次月考数学试题（理）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则=
A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}
2 若向量=（2,3），=（4,7），则=（ ）
A （-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)
3下列函数中，其中 f（2x）等于2f(x)的不满足是
A．f(x)=|x| B．f (x)=x-|x| C．f(x)=x+1 D．f(x)=-x
4．已知圆，过点的直线，则（ ）
（A）与相交 （B）与相切 （C）与相离（D）以上三个选项均有可能
5．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（ ）
A． B．4 C．5 D．
7. 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）
A.[-1.0] B. [0.2] C. [0.1] D.[-1.2]
9．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 ( )
开始
n=1,S=1
S=S·cos
n≥3
输出S
结束
n=n+1
是
否
A. B. C. D.
10．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )
（A） （B）
（C） （D）
二．填空题：本大题共5小题，共25分.
11．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。 12．一个几何体的三视图如下图所示（单位：m），
则该几何体的体积为______m3.
13已知向量,满足,,
，则与的夹角_____.
14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，
b，c，若，, 则角A的大小为 .
15在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是____________。
①b2≥ac； ②； ③； ④；
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
17（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[-3, -2)
0.1
[-2, -1)
8
（1,2]
0.5
（2,3]
10
（3,4]
合计
50
1
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这个批次产品中的合格品的件数。
18（本小题满分12分）某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q=-t+40 (0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
19（本小题满分13分）如图，四边形与均为菱形， ，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：∥平面；
（3）求二面角的余弦值．
20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
21（本小题满分13分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。
（1）求数列｛an｝的通项公式;
（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围。
2013春寿县迎河中学高二第三次月考
数学试题（理）参考答案
一、选择题：．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
C
D
A
B
A
B
二、填空题：．每小题5分，满分25分
11. 40名 12.18+9 13. 14. 15. ①③④
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16解.
所以，的最小正周期
(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又。所以在上的最大值为，最小值为-1
17解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50-5-8-25-10=2，2÷50=0.04，故可填表格：
分组
频数
频率
[-3, -2)
5
0.1
[-2, -1)
8
0.16
（1,2]
25
0.5
（2,3]
10
0.2
（3,4]
2
0.04
合计
50
1
（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；
（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为这批产品中的合格品的件数为1980．
18解：设日销售金额为y（元），则，
∴，
，
当，t=10时，（元），
当，t=25时，（元），
由于1125>900，所以，ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大。
19（1）证明：设与相交于点，连结．
因为 四边形为菱形，所以，且为中点．
又 ，所以 ． 因为 ，
所以 平面． ………3分
（Ⅱ）证明：因为四边形与均为菱形，
所以//，//， 所以 平面//平面．
又平面，所以// 平面． ……6分
（Ⅲ）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．
由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．
设．因为四边形为菱形，，则，
所以， ．
所以 ．
所以 ，．
设平面的法向量为，则有
所以 取，得． …………10分
易知平面的法向量为．
由二面角是锐角，得 ．
所以二面角的余弦值为． …………12分
20.（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，
整理得．①直线与圆交于两个不同的点等价于
，
解得，即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，
②又． ③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．
21、解：（1）设等比数列的首项为，公比为q。
依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得┉┉┉┉2分
∴∴ 解之得或┉┉┉┉4分
又单调递增，∴ ∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2） ∴ ①
∴ ②
∴①-②得＝---9分
由sn+(n+m)an+1<0， 即对任意正整数n恒成立，
∴。 对任意正数恒成立┉┉┉┉┉┉┉11分
∵ 即m的取值范围是┉┉┉┉┉┉13分
2013春安徽省寿县迎河中学高二第三次月考
数学试题（理）答案卡
分组
频数
频率
[-3, -2)
0.1
[-2, -1)
8
（1,2]
0.5
（2,3]
10
（3,4]
合计
50
1
8
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