平行四边形面积的计算(交市设计).doc

平行四边形面积的计算
□ 清徐县东于中心小学 胡秀荣
教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册64—65页。
分析教材：平行四边形面积的计算是继三年级平行四边形初步认识及四年级认识并给平行四边形作高的基础上进行学习的。平行四边形面积的计算单从知识技能的角度来说是较简单的，但引导学生悟出探究这一问题的方法是较难的却是很必要的，因此，引导学生感悟这类问题的探究方法既是本节的重点，又是难点。
分析学生：1、学生头脑中已形成了清晰的平行四边形的表象。
2、学生会给平行四边形作高。
设计理念：根据教学“既重知识与技能，更重过程与方法、情感态度与价值观”这一理念，我将本课定位在了 “猜想、验证——再猜想、再验证”这一基调上，通过亲历过程，探究得出平行四边形面积的计算方法。
教学目标：1、通过猜想、验证，推导出平行四边形面积的计算方法，并能正确地求平行四边形的面积，能运用所学知识解决实际问题。
2、通过摸索计算方法这一过程，引导学生经历、感悟一种科学探究的方法。
3、在摸索过程中，发展学生的思维能力，培养学生的空间观念。
教具学具：课件、平行四边形纸板、剪刀等。
教学流程：
一、创设情境，产生歧义，点燃探究欲望。
教学进程
课件辅助
B、问：1、这是什么图形？
2、谁的面积大？谁的面积小？
（产生歧义—→提出算面积—→引出研究课题）
（板书课题。）
A、电脑显示三个平行四边形：

(1) (2) (3)
（图(1)明显较大；图(2)、 (3)面积相等，图(3)的底和高分别等于图(2)的高和底。）

二、大胆猜想，主动验证，积极摸索方法。
教学进程
课件辅助
A、1、猜想：你觉得平行四边形的面积可能怎么算？
学生意见一：两邻边的长相乘。

学生意见二：不行。因为长方形相邻两边的夹角是直角，而平行四边形的夹角不是直角，所以可能不能用相邻两边长的积算平行四边形的面积。
C、教师提出研究话题：到底能不能用相邻两边长的积算平行四边形的面积呢？
E、2、验证，否定上面的猜想：
（1）教师提示：你可以采用否定的思路，看看能否找到一个反例，或者用旧知来否定上面的猜想。
（2） （学生自主验证）
（3）说观点，道理由：
学生可能的汇报： （我认为不行。因为平行四边形具有容易变形的特性，沿着对角一拉，它的面积就会变小，而在这个过程中相邻两边的长并没有变化。按照上面说的计算方法，面积就应该不变，而实际上面积变小了，所以我不同意这一观点。）
（4）强化认识，发展空间观念。
教师重复学生观点，学生闭眼跟着想象，在头脑中形成表象。
（5）课件演示，直观感知，加深认识，帮助学困生。
（6）教师小结：同学们探究得很好！看来是不能用两邻边长的积算平行四边形的面积。
（3＇）说观点，道理由：
学生可能的汇报： （我认为不行。我是通过画图知道的，（生举图展示），这两个平行四边形，底是同一条底，按照上面的算法，邻边较长的平行四边形面积应该大一些，但从图上看，我觉得

B、闪烁两邻边。

D、再次闪烁两邻边，并在旁边出现闪动的“？”。

课件演示邻边长不变，拉动平行四边形时面积变化情况。

↖请该生利用实物投影展示。

教学进程
课件辅助
它们的面积差不多。所以，好像不能用邻边长的积算平行四边形的面积。）
（4＇）教师评价：你探究得很好！老师觉得你想得很有道理，看来可能是不能用邻边长的积算平行四边形的面积。
（5＇）课件演示，直观感知，加深认识。
（6＇）教师小结：通过我们共同验证，看来是不能用两邻边长的积算平行四边形的面积。
（注：在实际教学时，教师将根据学生汇报情况灵活安排教学环节。）
3、发现实质，再猜想，再验证，从而摸索出方法。
（1）问：在对猜想进行验证的过程中，你还发现了什么？
变 —→ 面积变
生：底边上的高
不变—→ 面积不变
（如学生发现不了，可提示问题“面积变或不变的原因在哪里？”，并演示课件。）
（2）问：现在，你觉得平行四边形的面积该怎么算？
平行四边形的面积=底×高

（3）问：如何验证？
（可以借助手中的两个平行四边形纸板，也可不用；可以独立思考，也可小组合作完成。）
（4）学生汇报：
（生实物演示。）
（5）师重复生说，众生闭眼想象。

课件演示同底等高的平行四边形邻边长变化时面积变化情况。

←再次投影上述演示结果。

←闪动底，闪动高。（这一演示将据学生的反应灵活进行：如学生能发现，便演示强化；如学生发现不了，则先演示再发现。）

←课件出示。

←请生上台实物投影演示。

教学进程
课件辅助
（6）课件演示；
板书： 长方形的面积 ＝ 长 × 宽

＝
＝
＝
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
（如学生有不过顶点作高的剪拼转化方法，可请学生实物投影展示；如学生不出现这种情况，可安排学生课后试试其它剪拼方法。）
（7）用字母表示公式。（对应文字板书）

←课件演示平移转化过程：

↖课件显示结论。
←请生上台实物投影演示。

←课件显示结论。
三、运用方法，掌握本质，解决问题。
教学进程
课件辅助
1、运用方法，正确求算，你定行！
4厘米
3厘米
5厘米
3.6厘米
请求出下面平行四边形的面积：

2、掌握本质，正确选择，你真棒！

请选出求下面平行四边形面积的正确算式：

1.8米
1.5米
3.5米
3.5×1.5 （ ）
1.8×1.5 （ ）

←课件显示。

←课件显示。

教学进程
课件辅助
3. 运用方法，解决课初问题：

5 厘米
8 厘米
谁的面积大？谁的面积小？
8 厘米
5 厘米

590 千米
310 千米
4. 运用方法，解决实际问题：

估算我省土地面积：

←课件显示。

←课件显示。
四、回顾总结，领悟方法，养成探究习惯。
教学进程
课件辅助
教师带领学生回顾本节课的探究历程，帮助学生条理探究方法，鼓励学生养成探究习惯。

←课件显示：
在摸索平行四边形面积计算公式的过程中，同学们利用旧知迁移类推大胆猜想，利用旧知推翻否定了猜想，然后又在否定的同时发现实质，再去猜想，再去验证，最后摸索出平行四边形面积的计算方法。
这是一条科学探究之路，同学们已经悄然走上了这条路，希望同学们在今后的学习生活中沿着这条科学探究之路继续前进！

教学反思：
1、让学生亲历过程，学习科学探究的方法比结论更重要。
小学生由于受自身能力、发展水平所限，他们的创造可能显得稚嫩、粗糙，创造性水平也无法与科学家相提并论，但他们的每一个小发现都凝结着他们的思考、付出和努力，这是他们发展成长必备的素养和品质，因此，让学生经历和体验与科学家的发现相似的“艰难”过程是他们发展成长的必修课。基于本课运用公式算面积，解决实际问题易如反掌这一特点，我将本课定位在了“猜想、验证——再猜想、再验证”这一基调上：排除知识的负迁移，扫除错误观点—→提出新的观点，验证得出正确结论。
第一个环节，学生经历了猜想——验证——否定猜想三个步骤，此环节结束后，学生需对自己的思维方式进行反思，在教师的帮助引导下做出新的分析，从而过渡到再猜想、再验证这一环节上。
从课堂学生的反应看，学生积极性高，真正地像科学家一样进行了猜想验证，本课如此设计是成功的。在这一过程中，学生进行了积极的思维，及时的反思，精当的总结，付出了努力，体验了成功，建立了对自己的信心，获得成就感。
2、亲历过程后及时回头去领悟方法必不可少。
学生经历活动过程后，教师必须组织、引导学生回过头来看经历的过程，将其进行梳理提炼，从而引导学生领悟探究的方法，为学生的发展成长再添一码。
3、课前充分准备，课上灵活筛选。
课前对问题的充分预见、材料的充分准备是必要的，但课上的灵活筛选更重要。本节在平行四边形的面积可不可用两邻边的积算时，“同底等高的平行四边形邻边长变化时面积变化情况”这一课件就被筛掉了。
4、顺着学生的思路组织教学，让学生感觉学习就是在老师的组织引导下经历一个个活动，觉得学习是轻松愉快有趣的，借助非智力因素提高学生主体参与的积极性，这是我一直以来的追求，本节课我同样也是顺着学生的思路努力引导并努力抓住有利于教学任务实现的方向牵引学生，从而使学生在不知不觉中完成了学习任务，发展了自己。

二○○四年

（此设计曾有幸获市教学设计一等奖）

平行四边形面积的计算

清徐县东于中心小学 胡秀荣