湖南怀化2019初中毕业学业考试试卷-数学.doc

湖南怀化2019初中毕业学业考试试卷-数学
数学
温馨提示：
〔1〕本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，总分值120分、
〔2〕请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上、
〔3〕请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效、
【一】选择题〔每题3分，共24分；每题的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上〕
1、64的立方根是
A.B.C.D.
2、在我们的生活中，常见到特别多漂亮的图案，以下图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是
3、以下式子不成立的是
A.B.C.D.假如
4、在平面直角坐标系中，点所在象限是
图1
A、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5、在函数中，自变量的取值范围是
A、B. C.D.
6、如图1，AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，那么∠EAB为
A、30°B、35°C、40°D、45°
7、为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发明两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，那么以下说法正确的选项是
A、甲秧苗出苗更整齐B、乙秧苗出苗更整齐
C、甲、乙出苗一样整齐D、无法确定
8、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为
A、7B、6C、5D、4
【二】填空题(每题3分,共24分；请将答案直截了当填写在答题卡的相应位置上)
9、分解因式.
图2
10、当时，.
11、如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，那么EF=.
12、假如点在一次函数的图像上，那么.(填“>”,“<”或“=”)
13、一个多边形的每一个外角都等于30°，那么那个多边形的边数是.
图3
14、方程组的解是.
15、如图3，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，
⊙O的半径，,那么.
16、某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是.
温度〔)
26
27
25
天数
1
3
3

【三】解答题〔本大题共8小题，共72分〕
17、〔本小题总分值6分〕
计算：.
18、〔本小题总分值6分〕
解分式方程：
图4
19、〔本小题总分值10分〕
如图4，在等腰梯形中，点为底边的中点，连结、、求证：、
20、〔本小题总分值10分〕
投掷一枚一般的正方体骰子24次.
〔1〕你认为以下四种说法哪几种是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37、
〔2〕求出现5点的概率；
〔3〕出现6点大约有多少次？
图5
21、〔本小题总分值10分〕
如图5，是⊙的弦，，，点是弦上任意一点〔不与点、重合〕，连接并延长交⊙于点，连接.
〔1〕当=时，求的度数；
〔2〕假设=，求证△∽△.
22、〔本小题总分值10分〕
是一元二次方程的两个实数根.
〔1〕是否存在实数，使成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请你说明理由；
〔2〕求使为负整数的实数的整数值.
23、〔本小题总分值10分〕
图6
图7
如图6，四边形是边长为的正方形，长方形的宽,长、将长方形绕点顺时针旋转15°得到长方形(如图7)，这时与相交于点、
〔1〕求的度数；
〔2〕在图7中，求两点间的距离；
〔3〕假设把长方形绕点再顺时针旋转15°得到长方形,请问如今点B
在矩形的内部、外部、依旧边上？并说明理由、
24、〔本小题总分值10分〕
图8
如图8，抛物线：与轴的交点为，与轴的交点为，顶点为,将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线,它的顶点为.
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕设抛物线与轴的另一个交点为,点是线段上一个动点〔不与重合〕，过点作轴的垂线，垂足为,连接.假如点的坐标为,的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出S的最大值；
〔3〕设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，两点间的距离为直径作⊙，试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由.
2018年怀化市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
说明：1、解答题须按步记分；
2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，假设用其它解法可参照给分.
【一】选择题：
1.2.3.4.5.6.7.8.
【二】填空题：
9.10.11.12.>13.14.15.16.
【三】解答题
17、〔本小题总分值6分〕
解：原式=..…………………………………………………5分
………………………………………………………………………6分
18、〔本小题总分值6分②
①
〕
解：去分母得
即…………………………………………………………………3分
∴
∴……………………………………………………………………5分
经检验知基本上原方程的根.…………………………………………6分
19、〔本小题总分值10分〕
证明：∵四边形是等腰梯形，
∴,………………………………………………….4分
又∵为底边的中点，
∴…………………………………………………………6分
∴≌,…………………………………………………………8分
∴.…………………………………………………………10分
20、〔本小题总分值10分〕
解：〔1〕①、④是正确的.……………………………………………………….4分
〔2〕.……………………………………………………………….7分
〔3〕因为出现6点的概率为，因此出现6点大约有：次……….10分
21、〔本小题总分值10分〕
(1)解：连接，那么,,……………2分
∴,……………………………………………………………3分
∴……………………………………………………………5分
〔2〕证明：过点作的垂线，垂足为,在中，，，∴………………………………………………………………………6分
∵=,∴点与重合,∴……………………………8分
又,∴△∽△………………………………………………10分
22、〔本小题总分值10分〕
解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴即………………………………………2分
（1） 假设存在实数使成立，那么，
∴即.………………………………………4分
∵满足且，
∴存在实数，使成立.……………………………6分
〔2〕∵…8分
∴要使其为负整数，那么只需为7，8，9，12.……………………………………10分
23、〔本小题总分值10分〕
解：〔1〕设与的交点为,∵,,
∴,又,……………………1分
∴.……………3分
(2)∵正方形的边长为，∴.
连结设与的交点为,∵长方形宽,长,∴,故.…………4分
∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜边上的中线，∴.…………5分
在Rt△中，.
故两点间的距离为5.…………………………………6分
〔3〕点B在矩形的外部.………………………7分
理由如下：由题意知,设与的交点为,那么在Rt△中，,∴.…………………………………8分
∵,即,
∴点B在矩形的外部.…………………………10分
24、〔本小题总分值10分〕
解：〔1〕∵抛物线的顶点为，
∴的解析式为=，
∴.……………………1分
∵抛物线是由抛物线绕点旋转得到，∴的坐标为，∴抛物线的解析式为：，即.………………………3分
〔2〕∵点与点关于点中心对称，∴.
设直线的解析式为，那么
∴
∴.………………………………4分
又点坐标为，
∴S
==，………………………………5分
∴当时，S有最大值，………………………………6分
但,因此的面积S没有最大值………………………………7分
〔3〕∵抛物线的解析式为，令得
∴.
∵抛物线的对称轴与轴的交点为，∴,∴
又∴⊙G的半径为5，∴点在⊙G上.……………………………8分
过点作轴的垂线，垂足为，
那么.……………………………9分
又,∴,
∴直线与⊙G相切.…………………………………………………………10分